一次不等式・絶対値を含む方程式と不等式 ── 問題
基礎
- 次の不等式を解きなさい。 3x + 9 > x − 9 （ア x < −9 イ x > −9 ウ x > −9/2 エ x > 9）
- 次の連立不等式を解きなさい。 3x + 14 > −1 かつ x − 2 ≦ 2 （ア x ≦ 4 イ −5 ≦ x < 4 ウ x > −5 エ −5 < x ≦ 4）
- 次の方程式を解きなさい。 |x + 3| = 7 （ア x = −4、10 イ x = 4 ウ x = 10 エ x = −10、4）
- 次の不等式を解きなさい。 |x + 3| ≧ 3 （ア x ≦ 0 または x ≧ 6 イ −6 ≦ x ≦ 0 ウ x ≦ −6 または x ≧ 0 エ x ≧ 0）
- 不等式 −3x > 12 の解はどれですか。 （ア x < −4 イ x > −4 ウ x < 4 エ x > 4）
- |x| ≧ 2 の解はどれですか。 （ア x ≦ −2 または x ≧ 2 イ −2 ≦ x ≦ 2 ウ −2 ≧ x ≧ 2 エ x ≧ 2）
標準
- 次の不等式を解きなさい。 −5 < 2x − 1 < 9 （ア −2 < x < 5 イ −2 < x ウ −5 < x < 2 エ −5 < x < 9）
- 1 個 180 円の品物 A と 1 個 80 円の品物 B を合わせて 12 個買い、代金を 1710 円以下にしたい。A は最大何個買えますか。
- 次の不等式を解きなさい。 |2x − 1| < 9 （ア x < 5 イ x < −4 または x > 5 ウ −4 < x < 5 エ −5 < x < 4）
- 方程式 |x − 1| = 2x の解はどれですか。 （ア x = 1/3 イ 解なし ウ x = −1、1/3 エ x = −1）
- 連立不等式 x > 5 かつ x < 3 の解はどれですか。 （ア x < 3 イ 解なし ウ 3 < x < 5 エ x > 5）
発展
- 方程式 |x − 1| + |x − 3| = 4 の解はどれですか。 （ア x = 2 イ x = 0、4 ウ x = 4 エ x = 0）
- 不等式 |x − 2| > 3x の解はどれですか。 （ア x < 1/2 または x > 5 イ −1 < x < 1/2 ウ x < 1/2 エ x > 5）
- 不等式 2x − a < 5 を満たす自然数 x がちょうど 3 個あるとき、a の値の範囲はどれですか。 （ア 1 < a ≦ 3 イ 1 ≦ a ≦ 3 ウ 3 ≦ a < 5 エ 1 ≦ a < 3）
一次不等式・絶対値を含む方程式と不等式 ── 解答
基礎
- イ x > −9 移項して 2x > −18。2 で割る（正の数なので向きはそのまま）。x > −9
- エ −5 < x ≦ 4 1 つ目は x > −5、2 つ目は x ≦ 4。数直線で共通範囲をとって −5 < x ≦ 4。
- エ x = −10、4 x − (−3) = ±7。−3 から距離 7 の 2 点で x = −10、4。
- ウ x ≦ −6 または x ≧ 0 |x − (−3)| は −3 からの距離。距離が 3 より大きい（以上）なら外側で「または」。x ≦ −6 または x ≧ 0
- ア x < −4 負の数 −3 で割るので向きが逆になる。x < −4。
- ア x ≦ −2 または x ≧ 2 0 からの距離が 2 以上 → 外側。「または」で書く。
標準
- ア −2 < x < 5 −1 を 3 辺から移項して −4 < 2x < 10、2 で割って −2 < x < 5。
- 7 A を x 個とすると 180x + 80(12 − x) ≦ 1710。整理して 100x ≦ 750、x ≦ 15/2。整数なので最大 7 個。
- ウ −4 < x < 5 −9 < 2x − 1 < 9。−1 を移項し 2 で割って −4 < x < 5。
- ア x = 1/3 x ≧ 1 のとき x − 1 = 2x → x = −1（不適）。x < 1 のとき 1 − x = 2x → x = 1/3（適）。
- イ 解なし 共通範囲がないので解なし。
発展
- イ x = 0、4 x < 1：−2x + 4 = 4 → x = 0。1 ≦ x < 3：2 = 4（解なし）。x ≧ 3：2x − 4 = 4 → x = 4。
- ウ x < 1/2 x ≧ 2：x − 2 > 3x → x < −1（不適）。x < 2：2 − x > 3x → x < 1/2（適）。合わせて x < 1/2。
- ア 1 < a ≦ 3 x < (a + 5)/2。自然数解が 1、2、3 のちょうど 3 個 ⇔ 3 < (a + 5)/2 ≦ 4 ⇔ 1 < a ≦ 3。（(a + 5)/2 = 4 のとき x < 4 で 3 個 ✓、= 3 のとき x < 3 で 2 個 ✗）
受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/daigaku/math/h1-04/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。
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