小テスト／ h1-04

一次不等式・絶対値を含む方程式と不等式

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一次不等式・絶対値を含む方程式と不等式 ── 問題

次の不等式を解きなさい。 3x + 9 > x − 9　（ア x < −9　イ x > −9　ウ x > −9/2　エ x > 9）
次の連立不等式を解きなさい。 3x + 14 > −1　かつ　x − 2 ≦ 2　（ア x ≦ 4　イ −5 ≦ x < 4　ウ x > −5　エ −5 < x ≦ 4）
次の方程式を解きなさい。 |x + 5| = 4　（ア x = −9、−1　イ x = −1　ウ x = 9　エ x = 1、9）
次の不等式を解きなさい。 |x + 5| > 1　（ア x > −4　イ x < −6 または x > −4　ウ x < 4 または x > 6　エ −6 < x < −4）
不等式 −3x > 12 の解はどれですか。　（ア x < −4　イ x > −4　ウ x < 4　エ x > 4）
|x| ≧ 2 の解はどれですか。　（ア x ≦ −2 または x ≧ 2　イ −2 ≦ x ≦ 2　ウ −2 ≧ x ≧ 2　エ x ≦ −2 かつ x ≧ 2）

次の不等式を解きなさい。 −11 < 3x − 2 < 13　（ア −3 < x < 5　イ −3 < x　ウ −11 < x < 13　エ −5 < x < 3）
1 個 150 円の品物 A と 1 個 80 円の品物 B を合わせて 19 個買い、代金を 2185 円以下にしたい。A は最大何個買えますか。
次の不等式を解きなさい。 |2x + 2| < 2　（ア −2 < x < 0　イ x < −2 または x > 0　ウ x < 0　エ 0 < x < 2）
方程式 |x − 1| = 2x の解はどれですか。　（ア x = 1/3　イ解なし　ウ x = −1、1/3　エ x = −1）
連立不等式 x > 5 かつ x < 3 の解はどれですか。　（ア x < 3　イ解なし　ウ 3 < x < 5　エ x > 5）
ある施設の入館料は 1 人 800 円だが、16 人以上の団体は 1 人 480 円になる。16 人に満たないグループでも、16 人分の団体料金を払った方が安くなるのは、グループが何人以上のときですか。
先生「|x − 2| < 3 は『数直線上で x と 2 の距離が 3 より小さい』と読めます。」生徒「それなら |x + 1| ≦ 4 も同じように読めますね。」 |x + 1| ≦ 4 の解として正しいものはどれですか。　（ア −4 ≦ x ≦ 4　イ x ≦ −5 または x ≧ 3　ウ −5 ≦ x ≦ 3　エ −3 ≦ x ≦ 5）

方程式 |x − 1| + |x − 3| = 4 の解はどれですか。　（ア x = 2　イ x = 0、4　ウ x = 4　エ x = 0）
不等式 |x − 2| > 3x の解はどれですか。　（ア x < 1/2 または x > 5　イ −1 < x < 1/2　ウ x < 1/2　エ x > 5）
不等式 2x − a < 5 を満たす自然数 x がちょうど 3 個あるとき、a の値の範囲はどれですか。　（ア 1 < a ≦ 3　イ 1 ≦ a ≦ 3　ウ 3 ≦ a < 5　エ 1 ≦ a < 3）
何人かの子どもにあめを配る。1 人 3 個ずつ配ると 9 個余る。1 人 4 個ずつ配ると、最後の 1 人は 1 個以上もらえるが 4 個には足りない。子どもの人数として考えられる最大の人数を答えなさい。
Aさん「|x − 1| + |x − 3| は『x から 1 までの距離』と『x から 3 までの距離』の和だね。」 Bさん「x が 1 と 3 の間にあるとき、その和はいつも同じ値になるよ。」方程式 |x − 1| + |x − 3| = 2 の解として正しいものはどれですか。　（ア解はない（存在しない）　イ x = 1 と x = 3 の 2 つだけ　ウ 1 ≦ x ≦ 3 のすべての実数　エ x = 2 の 1 つだけ）

イ　x > −9　移項して 2x > −18。2 で割る（正の数なので向きはそのまま）。x > −9
エ　−5 < x ≦ 4　1 つ目は x > −5、2 つ目は x ≦ 4。数直線で共通範囲をとって −5 < x ≦ 4。
ア　x = −9、−1　x − (−5) = ±4。−5 から距離 4 の 2 点で x = −9、−1。
イ　x < −6 または x > −4　|x − (−5)| は −5 からの距離。距離が 1 より大きい（以上）なら外側で「または」。x < −6 または x > −4
ア　x < −4　負の数 −3 で割るので向きが逆になる。x < −4。
ア　x ≦ −2 または x ≧ 2　0 からの距離が 2 以上 → 外側。「または」で書く。

ア　−3 < x < 5　−2 を 3 辺から移項して −9 < 3x < 15、3 で割って −3 < x < 5。
9　A を x 個とすると 150x + 80(19 − x) ≦ 2185。整理して 70x ≦ 665、x ≦ 19/2。整数なので最大 9 個。
ア　−2 < x < 0　−2 < 2x + 2 < 2。2 を移項し 2 で割って −2 < x < 0。
ア　x = 1/3　x ≧ 1 のとき x − 1 = 2x → x = −1（不適）。x < 1 のとき 1 − x = 2x → x = 1/3（適）。
イ　解なし　共通範囲がないので解なし。
10　x 人の通常料金 800x 円が、団体料金 480 × 16 = 7680 円より高くなればよい。800x > 7680 より x > 48/5。これを満たす最小の整数は 10。
ウ　−5 ≦ x ≦ 3　|x + 1| = |x − (−1)| は x と −1 の距離。−1 から 4 以内なので −5 ≦ x ≦ 3。x + 1 を x − 1 と読むと −3 ≦ x ≦ 5 になる。

イ　x = 0、4　x < 1：−2x + 4 = 4 → x = 0。1 ≦ x < 3：2 = 4（解なし）。x ≧ 3：2x − 4 = 4 → x = 4。
ウ　x < 1/2　x ≧ 2：x − 2 > 3x → x < −1（不適）。x < 2：2 − x > 3x → x < 1/2（適）。合わせて x < 1/2。
ア　1 < a ≦ 3　x < (a + 5)/2。自然数解が 1、2、3 のちょうど 3 個 ⇔ 3 < (a + 5)/2 ≦ 4 ⇔ 1 < a ≦ 3。（(a + 5)/2 = 4 のとき x < 4 で 3 個 ✓、= 3 のとき x < 3 で 2 個 ✗）
12　人数を x 人とするとあめは 3x + 9 個。最後の 1 人が 1 個以上 4 個未満なので 4(x − 1) + 1 ≦ 3x + 9 ≦ 4x − 1。左の不等式を整理すると x ≦ 12。右の不等式とあわせて、最大の x は 12。
ウ　1 ≦ x ≦ 3 のすべての実数　1 ≦ x ≦ 3 では (x − 1) + (3 − x) = 2 で常に成り立つ。x < 1 や x > 3 では和が 2 より大きい。

受験のしらべ／ https://juken-shirabe.com/daigaku/math/h1-04/test/ ／問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

📄 紙で解くならプリント（レベルと問題数を選べます）。このページをそのまま印刷しても各レベル 10 問と解答が出ます。