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小テスト ／ pb-01

速度と加速度（等加速度直線運動の 3 公式）

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速度と加速度（等加速度直線運動の 3 公式） ── 問題

基礎

  1. 静止していた物体が一定の加速度で動き出し、3 秒後に速度が 18 m/s になった。加速度の大きさは何 m/s² ですか。
  2. 17 m/s で走っていた車がブレーキをかけ、4 秒後に 5 m/s になった。加速度は何 m/s² ですか（進行方向を正とし、符号をつけて答える）。
  3. 初速度 5 m/s、加速度 1 m/s² の等加速度直線運動をする物体の、1 秒後の速度は何 m/s ですか。
  4. 82.8 km/h は何 m/s ですか。
  5. 東へ 30 m 進んだあと、西へ 10 m 戻った。このときの「距離」と「変位」の組み合わせとして正しいものはどれですか（東を正とする）。　（ア 距離 20 m、変位 ＋20 m　イ 距離 20 m、変位 ＋40 m　ウ 距離 40 m、変位 ＋20 m　エ 距離 40 m、変位 ＋40 m）
  6. v–t グラフ（速度–時間グラフ）について正しいものはどれですか。　（ア 傾きが加速度、面積は意味を持たない　イ 傾きが加速度、グラフと横軸の間の面積が変位を表す　ウ 傾きが速度、面積が加速度を表す　エ 傾きが変位、面積が加速度を表す）

標準

  1. 初速度 8 m/s、加速度 5 m/s² の等加速度直線運動をする物体が、5 秒間に進む距離は何 m ですか。
  2. 30 m/s で走っていた車が一定の加速度 −3 m/s² で減速し、止まった。ブレーキをかけてから止まるまでに進んだ距離は何 m ですか。
  3. 静止していた物体が加速度 1 m/s² で動き出し、98 m 進んだときの速度は何 m/s ですか。
  4. v–t グラフが、t ＝ 0 で 0 m/s から始まり、t ＝ 3 秒で 19 m/s に達したあと、t ＝ 10 秒まで 19 m/s のまま一定であった。0 秒から 10 秒までの変位は何 m ですか。
  5. 東向きに 9 m/s で走る車 A から見た、東向きに 26 m/s で走る車 B の速度は何 m/s ですか（東向きを正とし、符号をつけて答える）。
  6. 「初速度 10 m/s、加速度 −2.0 m/s² の物体が止まるまでに進む距離」を求めるとき、最も直接使える公式はどれですか。　（ア v ＝ v₀ ＋ at　イ x ＝ v₀t ＋ ½at²　ウ v² − v₀² ＝ 2ax　エ a ＝ Δv ÷ Δt）
  7. x–t グラフ（位置–時間グラフ）が右下がりの直線のとき、物体の運動はどれですか。　（ア 負の向きに減速している　イ 負の向きに等速直線運動をしている　ウ 正の向きに加速している　エ 静止している）

発展

  1. 初速度 9 m/s、加速度 4 m/s² で動く物体の速度が 29 m/s になるのは何秒後ですか。
  2. 上向きを正として、鉛直に投げ上げられたボールが最高点に達したとき、速度と加速度の組み合わせとして正しいものはどれですか。　（ア 速度 0、加速度は上向き（正）　イ 速度 0、加速度 0　ウ 速度は上向きで最大、加速度 0　エ 速度 0、加速度は下向き（負）で 0 ではない）
  3. v–t グラフが横軸より下にある区間について正しいものはどれですか。　（ア 物体は負の向きに運動しており、その区間の面積は負の変位を表す　イ 物体は正の向きに減速している　ウ 物体は静止している　エ その区間の面積は距離を表さない）

速度と加速度（等加速度直線運動の 3 公式） ── 解答

基礎

  1. 6　a ＝ (v − v₀) ÷ t ＝ (18 − 0) ÷ 3 ＝ 6 m/s²。
  2. −3　a ＝ (v − v₀) ÷ t ＝ (5 − 17) ÷ 4 ＝ −3 m/s²。減速なので負。
  3. 6　v ＝ v₀ ＋ at ＝ 5 ＋ 1 × 1 ＝ 6 m/s。
  4. 23　1 m/s ＝ 3.6 km/h。82.8 ÷ 3.6 ＝ 23 m/s。
  5. ウ　距離 40 m、変位 ＋20 m　距離は動いた長さの合計 30 ＋ 10 ＝ 40 m。変位は始点から終点への位置の変化 30 − 10 ＝ ＋20 m。
  6. イ　傾きが加速度、グラフと横軸の間の面積が変位を表す　v–t グラフの傾き ＝ Δv/Δt ＝ 加速度、面積 ＝ v × t の積み重ね ＝ 変位。

標準

  1. 102.5　x ＝ v₀t ＋ ½at² ＝ 8 × 5 ＋ ½ × 5 × 5² ＝ 102.5 m。（v–t グラフの台形の面積でも同じ）
  2. 150　時間が不要なので v² − v₀² ＝ 2ax。0 − 30² ＝ 2 × (−3) × x → x ＝ 150 m。
  3. 14　v² − 0² ＝ 2ax ＝ 2 × 1 × 98 → v ＝ 14 m/s。
  4. 161.5　v–t グラフの面積 ＝ 変位。三角形 ½ × 3 × 19 ＋ 長方形 (10 − 3) × 19 ＝ 161.5 m。
  5. 17　相対速度 ＝ 相手の速度 − 自分の速度 ＝ 26 − 9 ＝ 17 m/s。
  6. ウ　v² − v₀² ＝ 2ax　時間 t が与えられておらず、聞かれてもいないので、t を含まない ③ v² − v₀² ＝ 2ax を使う。0 − 100 ＝ 2 × (−2.0) × x → x ＝ 25 m。
  7. イ　負の向きに等速直線運動をしている　x–t グラフの傾き ＝ 速度。右下がりの直線は速度が負で一定 → 負の向きの等速直線運動。

発展

  1. 5　v ＝ v₀ ＋ at → t ＝ (v − v₀) ÷ a ＝ (29 − 9) ÷ 4 ＝ 5 秒。
  2. エ　速度 0、加速度は下向き（負）で 0 ではない　最高点では瞬間的に速度 0 だが、重力加速度は常に下向きにはたらいている（pb-02）。
  3. ア　物体は負の向きに運動しており、その区間の面積は負の変位を表す　v < 0 は負の向きの運動。面積は符号つきで変位に加える（距離は絶対値で足す）。

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