落体の運動（自由落下・鉛直投げ上げ・投げ下ろし） ── 問題
基礎
- 静かに手を放した小球の 1 秒後の速さは何 m/s ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- 静かに手を放した小球が 4 秒間に落下する距離は何 m ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- 空気抵抗が無視できるとき、質量 1 kg の鉄球と質量 100 g の木の球を同じ高さから同時に静かに放した。正しいものはどれですか。 （ア 同時に地面に着く イ 質量比によって決まる ウ 鉄球が先に着く エ 木の球が先に着く）
- 鉛直に投げ上げた小球が最高点にあるときについて正しいものはどれですか。 （ア 速度は 0 で、加速度は鉛直上向き イ 速度も加速度も 0 ウ 速度は 0 で、加速度は鉛直下向き エ 速度は最大で、加速度は 0）
標準
- 高さ 176.4 m の点から静かに手を放した小球が地面に達するまでの時間は何秒ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- 静かに手を放した小球が 19.6 m 落下したときの速さは何 m/s ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- 小球を初速度 29.4 m/s で鉛直に投げ上げた。最高点に達するまでの時間は何秒ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- 小球を初速度 49 m/s で鉛直に投げ上げた。最高点の高さは投げた点から何 m ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- 小球を初速度 19.6 m/s で鉛直に投げ上げた。投げた点に戻ってくるのは何秒後ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- 小球を初速度 8 m/s で鉛直に投げ下ろした。3 秒後の速さは何 m/s ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- 上向きを正として鉛直投げ上げの式を書くとき、正しいものはどれですか。 （ア v ＝ v₀ − gt、y ＝ v₀t − ½gt² イ v ＝ v₀ − gt、y ＝ v₀t ＋ ½gt² ウ v ＝ v₀ ＋ gt、y ＝ v₀t ＋ ½gt² エ v ＝ gt、y ＝ ½gt²）
- 投げ上げた小球が投げた点に戻ってきたときの速さについて正しいものはどれですか（空気抵抗なし）。 （ア 投げたときの 2 倍 イ 投げたときの半分 ウ 投げたときと同じ エ 0）
- ボールを真上に投げ上げ、投げた点に戻ってくるまでの時間を測ると 2 秒だった。投げ上げたときの速さは何 m/s ですか。空気抵抗は無視でき、重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- Aさん「重い球ほど速く落ちると思う」 Bさん「質量だけが落ち方に関係するか確かめたいね」。この仮説を確かめる実験として最も適当なものはどれですか。 （ア 質量が同じで大きさの違う球を、同じ高さから同時に放して比べる イ 質量も大きさも違う球を、それぞれ別の高さから放して比べる ウ 同じ球を高さを変えて何回か放し、落ちるまでの時間を比べる エ 形と大きさが同じで質量だけ違う球を、同じ高さから同時に放す）
発展
- 小球を初速度 29.4 m/s で鉛直に投げ上げた。5 秒後の速度は何 m/s ですか（上向きを正とし、符号をつけて答える）。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- 高さ 175 m の崖の上から小球を初速度 10 m/s で鉛直に投げ上げた。小球が崖の下の地面に達するのは何秒後ですか。重力加速度の大きさを 10 m/s² とする。
- 小球 A を高さ h から静かに放すと同時に、真下の地面から小球 B を鉛直に投げ上げた。2 球が出会う条件として正しいものはどれですか（上向き正、原点は地面）。 （ア 同じ時刻に A と B の速度が等しい イ B が最高点に達した瞬間 ウ 同じ時刻に A と B の位置 y が等しい エ A の落下距離が B の上昇距離の 2 倍）
- 自由落下する物体の v–t グラフと y–t グラフ（落下距離）の形の組み合わせとして正しいものはどれですか。 （ア v–t は原点を通る直線、y–t も原点を通る直線 イ v–t は放物線、y–t は直線 ウ v–t は原点を通る直線、y–t は原点を通る放物線 エ v–t は水平な直線、y–t は原点を通る直線）
- ボールを真上に投げ上げ、投げた点に戻ってくるまでの時間を測ると 1.5 秒だった。最高点の高さは投げた点から何 m ですか。空気抵抗は無視でき、重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- 雨粒のように、速さが大きいほど大きな空気抵抗を受けながら落下する物体がある。静かに落ち始めてからの v–t グラフの形として最も適当なものはどれですか。 （ア はじめから一定の速さで、水平な直線になる イ 傾きがしだいに小さくなり、一定の速さに近づく ウ 傾き 9.8 の直線のまま、速さが増え続ける エ 傾きがしだいに大きくなり、速さが急に増える）
落体の運動（自由落下・鉛直投げ上げ・投げ下ろし） ── 解答
基礎
- 9.8 自由落下 v ＝ gt ＝ 9.8 × 1 ＝ 9.8 m/s。
- 78 y ＝ ½gt² ＝ ½ × 9.8 × 4² ＝ 78.4 ≒ 78 m。
- ア 同時に地面に着く 重力加速度は質量によらず同じ（9.8 m/s²）なので、同時に着く。
- ウ 速度は 0 で、加速度は鉛直下向き 最高点では一瞬速度が 0 になるが、重力による加速度（9.8 m/s²）は常に鉛直下向きにはたらいている。
標準
- 6.0 h ＝ ½gt² → t² ＝ 2h/g ＝ 2 × 176.4 ÷ 9.8 → t ＝ 6 秒。
- 20 v² ＝ 2gy ＝ 2 × 9.8 × 19.6 → v ＝ 19.6 ≒ 20 m/s。
- 3.0 最高点で v ＝ 0。0 ＝ v₀ − gt → t ＝ v₀/g ＝ 29.4 ÷ 9.8 ＝ 3 秒。
- 120 v² − v₀² ＝ −2gy で v ＝ 0 → y ＝ v₀²/(2g) ＝ 49² ÷ 19.6 ＝ 122.5 ≒ 120 m。
- 4.0 y ＝ 0 → v₀t − ½gt² ＝ 0 → t ＝ 2v₀/g ＝ 4 秒（最高点までの時間の 2 倍）。
- 37 投げ下ろしは下向き正で v ＝ v₀ ＋ gt ＝ 8 ＋ 9.8 × 3 ＝ 37.4 ≒ 37 m/s。
- ア v ＝ v₀ − gt、y ＝ v₀t − ½gt² 上向き正なら重力加速度は −g。等加速度の公式に a ＝ −g を代入する。
- ウ 投げたときと同じ 対称性：同じ高さでは速さが等しい（向きは下向き）。v² − v₀² ＝ −2gy で y ＝ 0 → v² ＝ v₀²。
- 9.8 上りと下りは同じ時間なので、最高点までは 2 ÷ 2 秒。最高点で速さ 0 なので v₀ ＝ 9.8 × (2 ÷ 2) ＝ 9.8 m/s。
- エ 形と大きさが同じで質量だけ違う球を、同じ高さから同時に放す 調べたい条件（質量）だけを変え、空気抵抗に関係する形・大きさや高さはそろえる（対照実験）。空気抵抗が無視できれば同時に着地する。
発展
- −20 v ＝ v₀ − gt ＝ 29.4 − 9.8 × 5 ＝ −19.6 ≒ −20 m/s。負なら落下中。
- 7.0 上向き正、原点を投げた点にとると地面は y ＝ −175。−175 ＝ 10t − 5t² を解いて正の解 t ＝ 7 秒。
- ウ 同じ時刻に A と B の位置 y が等しい 出会う ＝ 同じ時刻に同じ位置。y_A ＝ h − ½gt²、y_B ＝ v₀t − ½gt² を等しいとおくと t ＝ h/v₀。
- ウ v–t は原点を通る直線、y–t は原点を通る放物線 v ＝ gt（t に比例 → 直線）、y ＝ ½gt²（t² に比例 → 放物線）。
- 2.8 最高点から落ちる時間は 1.5 ÷ 2 秒。最高点からの自由落下と見て h ＝ ½ × 9.8 × (1.5 ÷ 2)² ＝ 441/160 ≒ 2.8 m。
- イ 傾きがしだいに小さくなり、一定の速さに近づく 落ち始めは空気抵抗が小さく加速度はほぼ g。速さが増すと抵抗が増えて加速度（グラフの傾き）が小さくなり、抵抗が重力とつり合うと一定の速さ（終端速度）になる。
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