運動の法則（運動方程式・慣性） ── 問題
基礎
- なめらかな水平面上にある質量 1 kg の物体に、水平に 6 N の力を加え続けた。物体の加速度の大きさは何 m/s² ですか。
- 質量 8 kg の物体に力を加えたところ、6 m/s² の加速度が生じた。加えた力の大きさは何 N ですか。
- 慣性の法則の内容として正しいものはどれですか。 （ア 重い物体ほど速く落ちる イ 力がはたらくと物体は等速直線運動をする ウ 運動している物体には必ず運動の向きに力がはたらいている エ 合力 0 なら、静止または等速直線運動を続ける）
- 質量と重さについて正しいものはどれですか。 （ア 質量と重さは同じ量 イ 質量は場所によらず、重さは月で約 1/6 ウ 質量も重さも月面では約 1/6 になる エ 質量は N で表す。重さは kg で表す）
標準
- 質量 7 kg のおもりを糸でつるし、鉛直上向きに 1 m/s² の加速度で引き上げた。糸の張力の大きさは何 N ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- 質量 9 kg のおもりを糸でつるし、鉛直下向きに 3 m/s² の加速度で下ろした。糸の張力の大きさは何 N ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- 傾きの角が 30° のなめらかな斜面を滑り下りる物体の加速度の大きさは何 m/s² ですか。重力加速度の大きさを 10 m/s² とする。
- 質量 50 kg の人がエレベーターの中の体重計に乗っている。エレベーターが上向きに 1 m/s² の加速度で動いているとき、体重計が示す値（人が受ける垂直抗力の大きさ）は何 N ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- エレベーターの中の体重計の値が、静止時より小さくなるのはどのときですか。 （ア 一定の速さで上昇しているとき イ 上向きの加速度で動いているとき ウ 一定の速さで下降しているとき エ 下向きの加速度で動いているとき）
- なめらかな斜面を滑り下りる物体の加速度について正しいものはどれですか。 （ア mg sinθ で、質量に比例する イ g cosθ で、質量によらない ウ g で、斜面の角によらない エ g sinθ で、質量によらない）
- 図のように、なめらかな水平面上に置いた質量 1 kg の物体 A と、なめらかな滑車を通して糸でつるした質量 1 kg の物体 B を、静かにはなした。A の加速度の大きさは何 m/s² ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とし、糸の質量は無視できるものとする。
- なめらかな水平面上で、質量 3 kg の台車を一定の力で引くと、加速度の大きさは 6 m/s² だった。台車に 1 kg のおもりを載せ、同じ大きさの力で引くと、加速度の大きさは何 m/s² になりますか。
発展
- なめらかな水平面上の質量 1 kg の物体 A に糸をつけ、なめらかな滑車を通して質量 1 kg のおもり B をつるした。手を放したときの加速度の大きさは何 m/s² ですか。重力加速度の大きさを 10 m/s² とする。
- なめらかな水平面上の質量 3 kg の物体 A に糸をつけ、なめらかな滑車を通して質量 2 kg のおもり B をつるした。手を放したときの糸の張力の大きさは何 N ですか。重力加速度の大きさを 10 m/s² とする。
- なめらかな水平面上で静止していた質量 4 kg の物体に、水平に 16 N の力を加え続けた。3 秒後の速さは何 m/s ですか。
- 水平面上で、質量 2 kg の物体 A と 3 kg の物体 B を接して置き、A を 10 N で押した（摩擦なし）。A が B を押す力の大きさはどれですか。 （ア 5 N イ 6 N ウ 10 N エ 4 N）
- 軽い糸となめらかな滑車でつながれた 2 物体の運動で、糸の張力について正しいものはどれですか。 （ア 張力は 0 イ 軽いほうの物体につながる側の張力が大きい ウ 糸のどこでも張力の大きさは同じ エ 重いほうの物体につながる側の張力が大きい）
- 図のように、なめらかな水平面上に置いた質量 1 kg の物体 A と、なめらかな滑車を通して糸でつるした質量 1 kg の物体 B を、静かにはなした。糸の張力の大きさは何 N ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とし、糸の質量は無視できるものとする。
- なめらかな水平面上で台車を引く力 F を変えて加速度 a を測り、a を縦軸・F を横軸にとったグラフをかいた。台車の質量を 2 倍にして同じ実験をすると、グラフはどうなりますか。 （ア 原点を通り、F の 2 乗に比例する曲線 イ 原点を通り、傾きがもとの半分の直線 ウ 原点を通り、傾きがもとの 2 倍の直線 エ 傾きはもとと同じで、下に平行移動した直線）
運動の法則（運動方程式・慣性） ── 解答
基礎
- 6.0 ma ＝ F → a ＝ F/m ＝ 6 ÷ 1 ＝ 6 m/s²。
- 48 F ＝ ma ＝ 8 × 6 ＝ 48 N。
- エ 合力 0 なら、静止または等速直線運動を続ける 第 1 法則。合力が 0 のとき、静止している物体は静止し続け、運動している物体は等速直線運動を続ける。運動を続けるのに力は要らない。
- イ 質量は場所によらず、重さは月で約 1/6 質量は kg で表し場所によらない。重さは重力の大きさで N で表す（重さ ＝ mg）。月の重力加速度は地球の約 1/6。
標準
- 76 上向き正で ma ＝ T − mg → T ＝ m(g ＋ a) ＝ 7 × (9.8 ＋ 1) ＝ 75.6 ≒ 76 N。
- 61 下向き正で ma ＝ mg − T → T ＝ m(g − a) ＝ 9 × (9.8 − 3) ＝ 61.2 ≒ 61 N。
- 5.0 ma ＝ mg sin30° → a ＝ g sin30° ＝ 10 × ½ ＝ 5 m/s²（質量によらない）。
- 540 上向き正で ma ＝ N − mg → N ＝ m(g ＋ a) ＝ 50 × (9.8 ＋ 1) ＝ 540 N（体重より大きい）。
- エ 下向きの加速度で動いているとき N ＝ m(g ＋ a)（上向き正）。a が負（下向きの加速度：下降の開始・上昇の減速）なら N ＜ mg。等速なら N ＝ mg。
- エ g sinθ で、質量によらない ma ＝ mg sinθ の両辺の m が消えて a ＝ g sinθ。
- 4.9 A（右向き正）：1 × a ＝ T、B（下向き正）：1 × a ＝ 1 × 9.8 − T。辺々足すと (1 ＋ 1) a ＝ 1 × 9.8、a ＝ 4.9 m/s²。
- 4.5 力は F ＝ 3 × 6 ＝ 18 N で変わらない。質量が 3 ＋ 1 kg になるので a ＝ 18 ÷ 4 ＝ 4.5 m/s²。
発展
- 5.0 A：a ＝ T、B：a ＝ 1 × 10 − T。足して (1 ＋ 1)a ＝ 1 × 10 → a ＝ 5 m/s²。
- 12 a ＝ 2 × 10/(3 ＋ 2)、T ＝ 3a ＝ 12 N。
- 12 a ＝ F/m ＝ 4 m/s²、v ＝ at ＝ 4 × 3 ＝ 12 m/s。
- イ 6 N 全体：5a ＝ 10 → a ＝ 2 m/s²。B：3 × 2 ＝ f → f ＝ 6 N。
- ウ 糸のどこでも張力の大きさは同じ 糸の質量と滑車の摩擦を無視すれば、張力は糸全体で同じ大きさ。
- 4.9 全体で (1 ＋ 1) a ＝ 1 × 9.8 より a ＝ 4.9 m/s²。A の運動方程式 1 × a ＝ T より T ＝ 1 × 4.9 ＝ 4.9 N。
- イ 原点を通り、傾きがもとの半分の直線 a ＝ F ÷ m なので a–F グラフは原点を通る直線で、傾きは 1/m。質量を 2 倍にすると傾きは半分になる。
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