摩擦力・圧力・浮力 ── 問題
基礎
- 水平な床の上にある質量 1 kg の物体と床の間の静止摩擦係数は 0.7 である。物体が動き出す直前の静止摩擦力（最大静止摩擦力）の大きさは何 N ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- 質量 20 kg、底面積 0.2 m² の直方体を床に置いた。床が受ける圧力は何 Pa ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- 水平な床の上の物体を、引く力を 0 から少しずつ大きくしていくときの摩擦力の変化として正しいものはどれですか。 （ア 動いた後も引く力に比例して増え続ける イ 動き出すと摩擦力は 0 になる ウ 引く前から最大の μN で一定 エ 引く力と等しく増え、動き出すと減る）
- 浮力について正しいものはどれですか。 （ア 物体の質量に比例して大きくなる イ 押しのけた流体の重さに等しい ウ 物体の密度に比例する エ 完全に沈んでも深いほど大きくなる）
標準
- 水平な床の上にある質量 7 kg の物体を水平に 6 N の力で引いたが、動かなかった。このとき物体にはたらく静止摩擦力の大きさは何 N ですか。
- 水平な床の上を滑っている質量 4 kg の物体にはたらく動摩擦力の大きさは何 N ですか。動摩擦係数を 0.3 とし、重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- 水面から深さ 4 m の点での水圧（大気圧を除く）は何 Pa ですか。水の密度を 1.0 × 10³ kg/m³、重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- 体積 8 × 10⁻³ m³ の物体を水中に完全に沈めたとき、物体が受ける浮力の大きさは何 N ですか。水の密度を 1.0 × 10³ kg/m³、重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- 同じ人が、スキー板をはいて雪の上に立つときと、靴で立つときを比べると、雪に加わる圧力はどうなりますか。 （ア スキー板のほうが小さい イ スキー板の長さによらず靴のほうが小さい ウ 同じ エ スキー板のほうが大きい）
- 大気圧の大きさとして最も近いものはどれですか。 （ア 約 10 Pa イ 約 1.0 × 10⁵ Pa ウ 約 1.0 × 10³ Pa エ 約 1.0 × 10⁷ Pa）
- 板の上に物体を置き、板の一端を少しずつ持ち上げた。物体が滑り出す直前、板の水平方向の長さ（底辺）は 40 cm、持ち上げた高さは 13 cm だった。物体と板の間の静止摩擦係数はいくらですか。
- 水平な床の上の物体を引く力を少しずつ大きくし、はたらく摩擦力の大きさを記録した。同じ物体をもう 1 つ上に重ねて同じ実験をすると、結果はどう変わりますか。 （ア どちらも変わらない（床との接触面積が同じため） イ 最大静止摩擦力だけが 2 倍になる ウ 動摩擦力だけが 2 倍になる エ 最大静止摩擦力も動摩擦力も 2 倍になる）
発展
- 水平な床の上の質量 2 kg の物体を水平に 12 N の力で引いて動かした。動摩擦係数を 0.2、重力加速度の大きさを 10 m/s² とすると、物体の加速度の大きさは何 m/s² ですか。
- 質量 10 kg、体積 1 × 10⁻³ m³ の物体をばねばかりにつるして水中に完全に沈めた。ばねばかりが示す値は何 N ですか。水の密度を 1.0 × 10³ kg/m³、重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- 密度 0.53 × 10³ kg/m³ の物体が水に浮いている。物体全体の体積のうち水面下にある部分の割合は何 % ですか。水の密度を 1.0 × 10³ kg/m³ とする。
- 粗い斜面上の物体が滑り出す条件として正しいものはどれですか（静止摩擦係数 μ、斜面の角 θ）。 （ア tanθ ＞ μ イ sinθ ＞ μ ウ cosθ ＞ μ エ mg ＞ μ）
- 氷が水に浮いているとき、氷が水面下にある割合として最も近いものはどれですか（氷の密度 0.92 × 10³ kg/m³、水 1.0 × 10³ kg/m³）。 （ア 100% イ 約 50% ウ 約 92% エ 約 8%）
- 物体をばねばかりにつるすと、空気中では 2 N、水中に完全に沈めると 1.6 N を示した。この物体の密度は何 × 10³ kg/m³ ですか。水の密度を 1.0 × 10³ kg/m³ とする。
- 「摩擦力の大きさは、物体と床がふれあう面積に関係しない」という仮説を確かめたい。最も適当な実験はどれですか。 （ア 同じ直方体の上におもりを載せて置き、滑り出す力を比べる イ 同じ直方体を、面積の違う面を下にして置き、滑り出す力を比べる ウ 同じ直方体を、材質の違う床の上に置き、滑り出す力を比べる エ 材質が同じで大きさの違う直方体を置き、滑り出す力を比べる）
摩擦力・圧力・浮力 ── 解答
基礎
- 6.9 最大静止摩擦力 ＝ μN ＝ μmg ＝ 0.7 × 1 × 9.8 ＝ 6.86 ≒ 6.9 N。
- 980 p ＝ F/S ＝ mg/S ＝ 20 × 9.8 ÷ 0.2 ＝ 980 Pa。
- エ 引く力と等しく増え、動き出すと減る 静止摩擦力は外力とつり合う値で、引く力と同じ大きさで増える（上限 μN）。最大静止摩擦力に達すると動き出し、その後は動摩擦力 μ′N（μ′ ＜ μ）で一定。
- イ 押しのけた流体の重さに等しい アルキメデスの原理：F ＝ ρVg。流体の密度と水中の体積で決まり、物体が完全に沈んでいれば深さによらない。
標準
- 6.0 動いていないので、静止摩擦力は引く力とつり合う。よって 6 N（μN が上限で、それより小さいときは外力と同じ大きさ）。
- 12 動摩擦力 ＝ μ′N ＝ μ′mg ＝ 0.3 × 4 × 9.8 ＝ 11.76 ≒ 12 N（速さによらず一定）。
- 39000 水圧 ＝ ρgh ＝ 1.0 × 10³ × 9.8 × 4 ＝ 39200 ≒ 39000 Pa。
- 78 浮力 ＝ ρVg ＝ 1.0 × 10³ × 8 × 10⁻³ × 9.8 ＝ 78.4 ≒ 78 N。
- ア スキー板のほうが小さい p ＝ F/S。力（体重）が同じなら、面積が大きいほど圧力は小さい。
- イ 約 1.0 × 10⁵ Pa 1 気圧 ≒ 1013 hPa ≒ 1.0 × 10⁵ Pa。水深 10 m の水圧とほぼ同じ。
- 0.33 滑り出す直前は mg sinθ ＝ μmg cosθ なので μ ＝ tanθ。tanθ ＝ 高さ ÷ 底辺 ＝ 13 ÷ 40 ＝ 0.325 ≒ 0.33。
- エ 最大静止摩擦力も動摩擦力も 2 倍になる 最大静止摩擦力 μN と動摩擦力 μ′N はどちらも垂直抗力 N に比例する。重ねると N が 2 倍になるので、どちらも 2 倍になる。
発展
- 4.0 ma ＝ F − μ′mg → 2a ＝ 12 − 0.2 × 2 × 10 → a ＝ 4 m/s²。
- 88 つり合い：T ＋ 浮力 ＝ 重力 → T ＝ mg − ρVg ＝ 10 × 9.8 − 1 × 9.8 ＝ 88.2 ≒ 88 N。
- 53 浮力 ＝ 重力：ρ_水 V_水中 g ＝ ρ_物 V g → V_水中/V ＝ ρ_物/ρ_水 ＝ 0.53 → 53 %。
- ア tanθ ＞ μ mg sinθ ＞ μ mg cosθ → tanθ ＞ μ。質量によらない。
- ウ 約 92% 浮力 ＝ 重力 → V_水中/V ＝ ρ_氷/ρ_水 ＝ 0.92。
- 5.0 浮力 ＝ 2 − 1.6 ＝ 0.4 N は、物体と同じ体積の水の重さ。物体の重さはその 2 ÷ 0.4 倍なので、密度は水の 5 倍で 5 × 10³ kg/m³。
- イ 同じ直方体を、面積の違う面を下にして置き、滑り出す力を比べる 調べたい条件（接触面積）だけを変え、質量（垂直抗力）や面の材質はそろえる。同じ直方体の向きを変えれば面積だけが変わる。
受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/daigaku/science/pb-05/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。
📄 紙で解くなら プリント（レベルと問題数を選べます）。このページをそのまま印刷しても各レベル 10 問と解答が出ます。