電気（オームの法則・抵抗率・消費電力・交流） ── 問題
基礎
- 導線を 4.7 A の電流が 32 秒間流れた。流れた電気量は何 C ですか。
- 47 V の電圧を加えると 1 A の電流が流れる抵抗の値は何 Ω ですか。
- 100 V で 1.2 A の電流が流れる電気器具の消費電力は何 W ですか。
- 電流の向きと電子の移動の向きについて正しいものはどれですか。 （ア 電流は−極から＋極へ、電子は＋極から−極へ イ 電流は＋極から−極へ、電子はその逆 ウ 電流も電子も＋極から−極へ エ 電流も電子も−極から＋極へ）
- 同じ材質の導線で直径を 2 倍にすると、抵抗はどうなりますか（長さは同じ）。 （ア 1/4 倍 イ 1/2 倍 ウ 4 倍 エ 2 倍）
標準
- 抵抗率 1.6 × 10⁻⁶ Ω·m、長さ 2 m、断面積 5 × 10⁻⁶ m² の導線の抵抗は何 Ω ですか。
- 同じ材質の導線で、長さを 4 倍、断面積を 4 倍にすると、抵抗はもとの何倍になりますか。
- 20 Ω と 20 Ω の抵抗を並列につないだときの合成抵抗は何 Ω ですか。
- 100 V の電源に 250 Ω の抵抗をつないだときの消費電力は何 W ですか。
- 2 Ω の抵抗に 4 A の電流を 10 秒間流したときに発生するジュール熱は何 J ですか。
- 400 W の電気器具を 10 時間使ったときの電力量は何 kWh ですか。
- 家庭の 100 V に、抵抗 20 Ω の電熱線 A と 40 Ω の電熱線 B をそれぞれ単独でつないだ。消費電力について正しいものはどれですか。 （ア 同じ イ B のほうが大きい ウ A のほうが大きい エ 電流によって変わる）
- 1 kWh は何 J ですか。 （ア 3600 J イ 3.6 × 10⁶ J ウ 1000 J エ 3.6 × 10³ J）
- 2 本の電熱線 A、B に加える電圧 V を変えて電流 I を測り、I を縦軸・V を横軸にとったグラフをかいた。どちらも原点を通る直線で、A のほうが傾きが大きかった。正しいものはどれですか。 （ア A の抵抗は電圧とともに大きくなる イ A と B の抵抗は等しい ウ A の抵抗は B より大きい エ A の抵抗は B より小さい）
発展
- 一次コイルの巻数が 500 回、二次コイルの巻数が 20 回の変圧器の一次側に 200 V の交流電圧を加えた。二次側の電圧は何 V ですか。
- 100 V の電源に 10 Ω と 40 Ω の抵抗を直列につないだ。10 Ω の抵抗にかかる電圧は何 V ですか。
- 発電所から高い電圧で送電する理由として正しいものはどれですか。 （ア 電流が小さくなり、送電線の損失が減るから イ 電圧が高いほど電気が速く届くから ウ 変圧器が高電圧でしか動かないから エ 高電圧のほうが送電線が細くてすむから安全だから）
- 交流について正しいものはどれですか。 （ア 向きが周期的に変わり、変圧器で電圧を変えられる イ 電流の向きは一定で、電池から得られる ウ 周波数は東日本も西日本も 50 Hz エ 変圧器は直流にも同じように使える）
- 同じ電球 2 個を 100 V の電源に、(a) 直列、(b) 並列につないだ。各電球の明るさと全体の消費電力について正しいものはどれですか。 （ア 並列のほうが明るいが、全体の電力は同じ イ 直列のほうが各電球は明るい ウ 明るさは同じで、全体の電力は直列が大きい エ 並列のほうが明るく、全体の電力は 4 倍）
- 電熱線を水 200 g の中に入れ、12 V の電圧を加えると 1.4 A の電流が流れた。180 秒間電流を流したとき、発生した熱がすべて水に与えられたとすると、水の温度は何 K 上がりますか。水の比熱を 4.2 J/(g·K) とする。
電気（オームの法則・抵抗率・消費電力・交流） ── 解答
基礎
- 150 Q ＝ It ＝ 4.7 × 32 ＝ 150.4 ≒ 150 C。
- 47.0 R ＝ V/I ＝ 47 ÷ 1 ＝ 47 Ω。
- 120 P ＝ VI ＝ 100 × 1.2 ＝ 120 W。
- イ 電流は＋極から−極へ、電子はその逆 電子は負の電荷なので、電子の流れと逆向きを電流の向きと決めている。
- ア 1/4 倍 直径 2 倍 → 断面積 4 倍 → R ＝ ρL/S は 1/4。
標準
- 0.640 R ＝ ρL/S ＝ 1.6 × 10⁻⁶ × 2 ÷ (5 × 10⁻⁶) ＝ 0.64 Ω。
- 1.00 R ＝ ρL/S。長さ 4 倍で 4 倍、断面積 4 倍で 1/4 倍 → 1 倍。
- 10.0 1/R ＝ 1/20 ＋ 1/20 → R ＝ 20 × 20/(20 ＋ 20) ＝ 10 Ω。
- 40.0 P ＝ V²/R ＝ 100² ÷ 250 ＝ 40 W。
- 320 Q ＝ RI²t ＝ 2 × 4² × 10 ＝ 320 J。
- 4.00 W ＝ Pt ＝ 400 W × 10 h ＝ 4 kWh。
- ウ A のほうが大きい 電圧一定なら P ＝ V²/R で、抵抗が小さいほど大きい。A：500 W、B：250 W。
- イ 3.6 × 10⁶ J 1 kWh ＝ 1000 W × 3600 s ＝ 3.6 × 10⁶ J。
- エ A の抵抗は B より小さい I–V グラフの傾きは I/V ＝ 1/R。傾きが大きい A のほうが抵抗は小さい。直線なので抵抗は電圧によらず一定。
発展
- 8.00 V₁ : V₂ ＝ N₁ : N₂ → V₂ ＝ V₁ × N₂/N₁ ＝ 200 × 20/500 ＝ 8 V。
- 20.0 全体の電流 I ＝ 100/(10 ＋ 40)、10 Ω の電圧 ＝ 10 × I ＝ 20 V（抵抗の比に分かれる）。
- ア 電流が小さくなり、送電線の損失が減るから P ＝ VI が同じなら V を上げると I が下がる。損失は RI² なので I が小さいほど有利。
- ア 向きが周期的に変わり、変圧器で電圧を変えられる 家庭のコンセントは交流。日本の周波数は東日本 50 Hz・西日本 60 Hz。変圧器は電磁誘導を使うので、磁場が変化する交流でのみ働く。
- エ 並列のほうが明るく、全体の電力は 4 倍 並列は各電球に 100 V（P ＝ V²/R）、直列は各 50 V（電力 1/4）。2 個合計で並列 2P、直列 P/2 → 4 倍。
- 3.60 消費電力 P ＝ VI ＝ 12 × 1.4 ＝ 16.8 W、熱量 Q ＝ Pt ＝ 3024 J。ΔT ＝ Q ÷ (4.2 × 200) ＝ 3.6 K。
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