一次方程式の解き方 ── 問題
基礎
- 方程式 x + 4 = 11 を解きなさい。
- 方程式 x − 8 = −17 を解きなさい。
- 方程式 5x = 30 を解きなさい。
- 方程式 −8x = −8 を解きなさい。
- 方程式 3x + 5 = −22 を解きなさい。
- 方程式 x/5 = 9 を解きなさい。
標準
- 方程式 6x − 6 = x + 9 を解きなさい。
- 方程式 2(x − 1) = 4x − 14 を解きなさい。
- 方程式 0.7x + 0.3 = 5.2 を解きなさい。
- 方程式 (x + 3)/2 = −3 を解きなさい。
- x = −6 が方程式 ax + 4 = −2 の解であるとき、a の値を求めなさい。
発展
- 方程式 x/2 + 1 = x/4 + 5 を解きなさい。
- 方程式 (2x − 6)/2 = (x + 7)/3 を解きなさい。
- 方程式 26 − 4(x − 4) = 3x を解きなさい。
- 次の計算で、間違っている箇所の説明として正しいものはどれですか。 「x/2 + 1 = x/3 + 2 →（両辺を6倍して）3x + 1 = 2x + 2 → x = 1」 （ア 移項の符号が逆である イ 分数の項だけ6倍して、整数の項 1 と 2 に6をかけていない ウ 間違いはない エ 最小公倍数は 6 でなく 12 である）
一次方程式の解き方 ── 解答
基礎
- 7 4 を右辺に移項（符号を変える）。x = 11 − 4 = 7。
- −9 −8 を右辺に移項すると +8。x = −17 + 8 = −9。
- 6 両辺を 5 でわる。x = 30 ÷ 5 = 6。かけてある数は移項でなくわり算で消す。
- 1 両辺を −8 でわる。x = (−8) ÷ (−8) = 1。符号に注意。
- −9 5 を移項：3x = −22 − 5 = −27。両辺を 3 でわって x = −9。
- 45 両辺に 5 をかける。x = 9 × 5 = 45。
標準
- 3 文字を左、数を右に移項：6x − x = 9 + 6 → 5x = 15。x = 3。
- 6 かっこを外す：2x − 2 = 4x − 14。移項して −2x = −12。x = 6。
- 7 両辺を10倍して整数に：7x + 3 = 52。7x = 49。x = 7。
- −9 両辺に 2 をかけて分母をはらう：x + 3 = −6。x = −9。
- 1 解を代入すると成り立つ。−6a + 4 = −2 → −6a = −6 → a = 1。
発展
- 16 分母 2 と 4 の最小公倍数 4 を両辺の全部の項にかける：2x + 4 = x + 20。移項して x = 16、つまり x = 16。
- 8 分母をはらう：3(2x − 6) = 2(x + 7)。分子にかっこをつけて分配：6x − 18 = 2x + 14。移項して x = 8。
- 6 かっこを外す（−4 × (−4) = +16）：26 − 4x + 16 = 3x。移項して 42 = 7x。x = 6。
- イ 分数の項だけ6倍して、整数の項 1 と 2 に6をかけていない 両辺のすべての項に6をかける。3x + 6 = 2x + 12 → x = 6。整数の項を忘れると別の方程式になる。
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