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小テスト ／ m1-08

一次方程式の解き方

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一次方程式の解き方 ── 問題

基礎

  1. 方程式 x + 7 = −1 を解きなさい。
  2. 方程式 x − 8 = −2 を解きなさい。
  3. 方程式 5x = 35 を解きなさい。
  4. 方程式 −8x = 32 を解きなさい。
  5. 方程式 7x + 3 = −53 を解きなさい。
  6. 方程式 x/4 = −3 を解きなさい。

標準

  1. 方程式 6x − 4 = 3x − 1 を解きなさい。
  2. 方程式 2(x − 6) = 4x − 10 を解きなさい。
  3. 方程式 0.4x + 0.8 = −1.6 を解きなさい。
  4. 方程式 (x + 8)/2 = 5 を解きなさい。
  5. x = −5 が方程式 ax + 1 = 16 の解であるとき、a の値を求めなさい。
  6. 方程式 0.3x − 0.7 = 0.4x − 1.3 を解きなさい。
  7. x についての 2 つの方程式 3x − 5 = 7 と x + m = 7 の解が等しいとき、m の値を求めなさい。

発展

  1. 方程式 x/2 + 2 = x/4 − 2 を解きなさい。
  2. 方程式 (4x − 2)/2 = (x + 37)/3 を解きなさい。
  3. 方程式 −40 − 4(x − 6) = 4x を解きなさい。
  4. 次の計算で、間違っている箇所の説明として正しいものはどれですか。 「x/2 + 1 = x/3 + 2　→（両辺を6倍して）3x + 1 = 2x + 2　→　x = 1」　（ア 移項するときに符号を変えていない　イ 整数の項 1 と 2 に 6 をかけ忘れている　ウ 間違いはなく、x = 1 で正しい　エ 最小公倍数は 6 でなく 12 なので、12 倍すべきである）
  5. 方程式 (x + 2)/3 − (x + 4)/6 = 1 を解きなさい。
  6. 等式の性質を使った式の変形として、誤っているものはどれですか。　（ア x + 5 = 9 の両辺から 5 をひいて、x = 4 とする　イ 3x = 2x の両辺を x でわって、3 = 2 とする　ウ 2x = 6 の両辺を 2 でわって、x = 3 とする　エ x/3 = 4 の両辺に 3 をかけて、x = 12 とする）

一次方程式の解き方 ── 解答

基礎

  1. −8　7 を右辺に移項（符号を変える）。x = −1 − 7 = −8。
  2. 6　−8 を右辺に移項すると +8。x = −2 + 8 = 6。
  3. 7　両辺を 5 でわる。x = 35 ÷ 5 = 7。かけてある数は移項でなくわり算で消す。
  4. −4　両辺を −8 でわる。x = (32) ÷ (−8) = −4。符号に注意。
  5. −8　3 を移項：7x = −53 − 3 = −56。両辺を 7 でわって x = −8。
  6. −12　両辺に 4 をかける。x = −3 × 4 = −12。

標準

  1. 1　文字を左、数を右に移項：6x − 3x = −1 + 4 → 3x = 3。x = 1。
  2. −1　かっこを外す：2x − 12 = 4x − 10。移項して −2x = 2。両辺を −2 でわって x = −1。
  3. −6　両辺を10倍して整数に：4x + 8 = −16。4x = −24。x = −6。
  4. 2　両辺に 2 をかけて分母をはらう：x + 8 = 10。x = 2。
  5. −3　解を代入すると成り立つ。−5a + 1 = 16 → −5a = 15 → a = −3。
  6. 6　両辺を 10 倍して小数をなくす。3x − 7 = 4x − 13。移項して −x = −6、x = 6。
  7. 3　1 つ目の方程式を解くと x = (7 − (−5)) ÷ 3 = 4。これを 2 つ目に代入して 4 + m = 7、m = 3。

発展

  1. −16　分母 2 と 4 の最小公倍数 4 を両辺の全部の項にかける：2x + 8 = x − 8。移項して x = −16。
  2. 8　分母をはらう：3(4x − 2) = 2(x + 37)。分子にかっこをつけて分配：12x − 6 = 2x + 74。移項して x = 8。
  3. −2　かっこを外す（−4 × (−6) = +24）：−40 − 4x + 24 = 4x。移項して −16 = 8x。x = −2。
  4. イ　整数の項 1 と 2 に 6 をかけ忘れている　両辺のすべての項に6をかける。3x + 6 = 2x + 12 → x = 6。整数の項を忘れると別の方程式になる。
  5. 6　両辺に 6 をかけて分母をはらう。2(x + 2) − (x + 4) = 6。かっこを外して整理すると x = 6。
  6. イ　3x = 2x の両辺を x でわって、3 = 2 とする　両辺を同じ数でわってよいのは、0 でない数でわるときだけ。x は 0 かもしれないので x ではわれない（3x = 2x の解は x = 0）。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koko/math/m1-08/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

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