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小テスト ／ m2-02

式の値・等式の変形

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式の値・等式の変形 ── 問題

基礎

  1. x = −1、y = −5 のとき、6x + 2y の値を求めなさい。
  2. x = 4、y = 4 のとき、2(x + 3y) − 4x の値を求めなさい。
  3. 等式 5x + y = 17 を y について解きなさい。　（ア y = 5x + 17　イ y = −5x + 17　ウ y = 5x − 17　エ y = −x/5 + 17/5）
  4. 等式 5x + 5y = 11 を y について解きなさい。　（ア y = x − 11/5　イ y = x + 11/5　ウ y = −x + 11/5）
  5. ℓ = 2πr を r について解いたものはどれですか。　（ア r = ℓ − 2π　イ r = 2πℓ　ウ r = ℓ/(2π)　エ r = 2π/ℓ）
  6. S = (1/2)ah（三角形の面積）を h について解いたものはどれですか。　（ア h = 2S − a　イ h = 2a/S　ウ h = S/(2a)　エ h = 2S/a）

標準

  1. 等式 6a − 3b = 13 を b について解きなさい。　（ア b = 2a + 13/3　イ b = 2a − 13/3　ウ b = 6a − 16　エ b = −2a + 13/3）
  2. 等式 x/2 + y/3 = 1 を y について解きなさい。　（ア y = −x/2 + 1　イ y = 3x/2 + 3　ウ y = −3x + 6　エ y = −3x/2 + 3）
  3. V = (1/3)πr²h（円錐の体積）を h について解いたものはどれですか。　（ア h = 3V − πr²　イ h = V/(3πr²)　ウ h = 3Vπr²　エ h = 3V/(πr²)）
  4. 台形の面積 S = (a + b)h/2 を a について解いたものはどれですか。　（ア a = (2S − b)/h　イ a = 2S/(h − b)　ウ a = 2S/h − b　エ a = 2S − b − h）
  5. a = 3、b = 2 のとき、4a²b ÷ 2ab の値を求めなさい。
  6. 円柱の体積の公式 V = πr²h を h について解き、V = 48π cm³、r = 4 cm のときの高さ h を求めなさい。
  7. 1 個 a 円のパン 3 個と、1 本 b 円のジュース 2 本を買うと、代金は 800 円でした。この関係を表す等式を、b について解いたものはどれですか。　（ア b = (800 + 3a)/2　イ b = 400 − 3a/2　ウ b = 800 − 3a　エ b = 400 − 2a/3）

発展

  1. 三角形の面積 S = (1/2)ah を h について解いた式を使って、S = 9、a = 6 のときの h を求めなさい。
  2. 等式 4(x + 4y) = 4 を y について解きなさい。　（ア y = x/4 + 1/4　イ y = −x + 1　ウ y = −x/4 + 1/4　エ y = −x + 1/4）
  3. F = (9/5)C + 32（摂氏 C と華氏 F）を C について解いたものはどれですか。　（ア C = (5/9)(F − 32)　イ C = (F − 32)/9 × 5 + 32　ウ C = (9/5)(F − 32)　エ C = (5/9)F − 32）
  4. 「3a + 2b = 12 を b について解け」の答えとして、(12 − 3a)/2 と 6 − (3/2)a の2つが出た。正しい判断はどれですか。　（ア (12 − 3a)/2 だけが正解　イ どちらも誤り　ウ 6 − (3/2)a だけが正解　エ どちらも同じ式なので、どちらも正解）
  5. 等式 5x + 2y = 29 を満たす自然数 x、y の組は、全部で何組ありますか。
  6. 台形の面積 S = (a + b)h/2（上底 a、下底 b、高さ h）で、S と h を変えずに上底 a を 2 cm 長くします。下底 b をどうすればよいですか。　（ア 1 cm 短くする　イ 2 cm 長くする　ウ 4 cm 短くする　エ 2 cm 短くする）

式の値・等式の変形 ── 解答

基礎

  1. −16　6 × (−1) + 2 × (−5) = −6 + (−10) = −16。
  2. 16　先に整理：2x + 6y − 4x = −2x + 6y。代入して 16。
  3. イ　y = −5x + 17　5x を右辺に移項（符号を変える）：y = −5x + 17。
  4. ウ　y = −x + 11/5　5x を移項：5y = 11 − 5x。両辺を 5 でわって y = (11 − 5x)/5。整理すると y = −x + 11/5。
  5. ウ　r = ℓ/(2π)　両辺を 2π でわる。r = ℓ/(2π)。かけてあるものは移項でなくわり算で消す。
  6. エ　h = 2S/a　両辺を 2 倍して 2S = ah。両辺を a でわって h = 2S/a。

標準

  1. イ　b = 2a − 13/3　6a を移項：−3b = 13 − 6a。両辺を −3 でわる：b = (13 − 6a)/(−3) = (6a − 13)/3。整理すると b = 2a − 13/3。
  2. エ　y = −3x/2 + 3　両辺を 6 倍：3x + 2y = 6。2y = 6 − 3x → y = −3x/2 + 3。
  3. エ　h = 3V/(πr²)　両辺を 3 倍：3V = πr²h。両辺を πr² でわる：h = 3V/(πr²)。
  4. ウ　a = 2S/h − b　2S = (a + b)h → 両辺を h でわる：2S/h = a + b → b を移項：a = 2S/h − b。
  5. 6　先に整理：4a²b / 2ab = 2a。代入して 2 × (3) = 6。
  6. 3　V = πr²h の両辺を πr² でわって h = V/(πr²)。48π ÷ (4² × π) = 3 cm。
  7. イ　b = 400 − 3a/2　等式は 3a + 2b = 800。3a を移項して 2b = 800 − 3a、両辺を 2 でわって b = 400 − 3a/2。

発展

  1. 3　h = 2S/a = 2 × 9 ÷ 6 = 3。
  2. ウ　y = −x/4 + 1/4　かっこを外す：4x + 16y = 4。16y = 4 − 4x → y = (4 − 4x)/16。または先に両辺を 4 でわってもよい。整理すると y = −x/4 + 1/4。
  3. ア　C = (5/9)(F − 32)　32 を移項：F − 32 = (9/5)C。両辺に 5/9 をかける：C = (5/9)(F − 32)。F 全体でなく (F − 32) にかける。
  4. エ　どちらも同じ式なので、どちらも正解　(12 − 3a)/2 = 12/2 − 3a/2 = 6 − (3/2)a。表し方が違うだけで同じ式。
  5. 3　y について解くと y = (29 − 5x)/2。x = 1、2、3、…を順に入れて、y が自然数になるものを探すと (1, 12)、(3, 7)、(5, 2) の 3 組。
  6. エ　2 cm 短くする　a + b について解くと a + b = 2S/h。S と h が変わらなければ a + b も変わらない。a を 2 cm ふやすなら b を 2 cm へらす。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koko/math/m2-02/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

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