連立方程式の解き方（加減法・代入法） ── 問題
基礎
- 連立方程式 x + y = −7、x − y = 3 を解きなさい。 （ア x = −7 イ x = 3 ウ x = −5 エ x = 2 undefined x = −2）
- 連立方程式 4x + y = −19、2x − y = −11 の解の x の値を求めなさい。
- 連立方程式 y = 2x + 1、4x + y = −11 の解の x の値を求めなさい。
- 連立方程式 3x + 5y = 4、x − y = −4 の解の y の値を求めなさい。
- 連立方程式 2x + 3y = 12、x − y = 1 を加減法で解くとき、x を消すための操作として正しいものはどれですか。 （ア 2式目を 3 倍して 1式目にたす イ 1式目と 2式目をそのままたす ウ 1式目を 2 倍して 2式目からひく エ 2式目を 2 倍して 1式目からひく）
- 代入法で y = 2x − 1 を 3x − y = 9 に代入するとき、正しい式はどれですか。 （ア 3x + 2x − 1 = 9 イ 3x − (2x − 1) = 9 ウ 3x − 2x − 1 = 9 エ 3x − 2x + 1 = 9 は誤り）
標準
- 連立方程式 3x + 1y = 11、x + 5y = −1 の解の x の値を求めなさい。
- 連立方程式 3(x + y) − y = −8、x − 3y = 1 の解の x の値を求めなさい。
- 連立方程式 0.6x + 0.1y = −1、x + y = 0 の解の x の値を求めなさい。
- 連立方程式 x/3 + y/2 = −5、x − y = −5 の解の y の値を求めなさい。
- 方程式 2x + y = x + 3y = 7 を解くとき、組む2つの等式として計算しやすいものはどれですか。 （ア 2x + y = x + 3y と 2x + y = 7 イ x + 3y = 7 だけ ウ 2x + y = x + 3y だけ エ 2x + y = 7 と x + 3y = 7）
発展
- x = 4、y = 2 が連立方程式 ax + by = 10、bx − ay = 0 の解であるとき、a の値を求めなさい。
- 方程式 4x + y = x − 11y = 15 を解いたときの x の値を求めなさい。
- 連立方程式を加減法で解いていたら 0 = 0 になった。この状況の説明として正しいものはどれですか。 （ア 2つの式が実は同じ式で、解は無数にある イ 解は x = 0、y = 0 ウ 計算ミスなのでやり直す エ 解はない）
- 連立方程式 3x + 2y = 8、2x + 5y = 9 を加減法で解くとき、かける数が小さくて済む消し方はどれですか。 （ア x を消す：1式目 × 2、2式目 × 3（係数 6） イ どちらも同じ ウ x を消す：1式目 × 3、2式目 × 2 エ y を消す：1式目 × 5、2式目 × 2（係数 10））
連立方程式の解き方（加減法・代入法） ── 解答
基礎
- undefined x = −2 2式をたすと y が消える：2x = −7 + (3) = −4 → x = −2。y = −7 − x = −5。
- −5 y の係数が +1 と −1 なので2式をたす：6x = −30 → x = −5（y = 1）。
- −2 代入法：4x + (2x + 1) = −11 → 6x = −12 → x = −2。
- 2 2式目を 3 倍：3x − 3y = −12。1式目からひく：8y = 16 → y = 2（x = −2）。
- エ 2式目を 2 倍して 1式目からひく x の係数を 2 にそろえる。2式目 × 2 = 2x − 2y = 2。1式目からひくと 5y = 10。
- イ 3x − (2x − 1) = 9 かっこをつけて代入：3x − (2x − 1) = 9 → 3x − 2x + 1 = 9 → x = 8。かっこなしで −2x − 1 とすると符号を落とす。
標準
- 4 y の係数を 5 にそろえる（1式目 × 5、2式目 × 1）。ひいて 14x = 56 → x = 4（y = −1）。
- −2 かっこを外して整理：3x + 2y = −8。2式目と組んで解くと x = −2、y = −1。
- −2 1式目を 10 倍：6x + 1y = −10。2式目 × 1 をひいて 5x = −10 → x = −2（y = 2）。
- −4 1式目の分母をはらう（× 6）：2x + 3y = −30。2式目と組んで解くと x = −9、y = −4。
- エ 2x + y = 7 と x + 3y = 7 A = B = C の形は、A = C と B = C を組むと計算が楽（両方に数 7 がある）。
発展
- 2 解を代入して a、b の連立方程式にする：4a + 2b = 10、4b − 2a = 0。これを解くと a = 2、b = 1。
- 4 4x + y = 15 と x − 11y = 15 を組む。解くと x = 4、y = −1。
- ア 2つの式が実は同じ式で、解は無数にある 一方がもう一方の何倍かになっていて同じ式。文字を消すと 0 = 0 になり、解は無数（例：x + y = 2 と 2x + 2y = 4）。0 = 3 のように矛盾すれば解なし。
- ア x を消す：1式目 × 2、2式目 × 3（係数 6） x の係数 3 と 2 の最小公倍数は 6、y の係数 2 と 5 は 10。6 にそろえる x 消去のほうが数が小さい。
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