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小テスト ／ m3-01

多項式の乗法・乗法公式

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多項式の乗法・乗法公式 ── 問題

基礎

  1. 3x(x − 4) を展開しなさい。　（ア 3x² − 4x　イ −9x　ウ 3x² − 12x　エ 3x² + 12x　undefined 3x² − 4）
  2. (x + 5)(x + 4) を展開しなさい。　（ア x² + 9x − 20　イ x² + 9x + 20　ウ x² + 20　エ x² + 20x + 9）
  3. (x − 4)² を展開しなさい。　（ア x² + 16　イ x² − 8x + 16　ウ x² − 4x + 16　エ x² − 8x − 16）
  4. (x + 8)(x − 8) を展開しなさい。　（ア x² − 64　イ x² + 64　ウ x² + 16x − 64　エ x² − 16x − 64）
  5. (x + 3)² の展開として正しいものはどれですか。　（ア x² + 3x + 9　イ x² + 9　ウ x² + 6x + 6　エ x² + 6x + 9）
  6. (a + b)(c + d) を展開したときの項の数（同類項をまとめる前）はいくつですか。　（ア 3 つ　イ 4 つ　ウ 2 つ　エ 8 つ）

標準

  1. (3x + 1)² を展開しなさい。　（ア 9x² + 1　イ 3x² + 6x + 1　ウ 9x² + 6x + 1　エ 9x² + 3x + 1）
  2. (4x + 3y)(4x − 3y) を展開しなさい。　（ア 4x² − 3y²　イ 16x² − 9y²　ウ 16x² − 24xy − 9y²　エ 16x² + 9y²）
  3. (4x + 1)(x − 2) を展開しなさい。　（ア 4x² − 7x − 2　イ 4x² − 9x − 2　ウ 4x² − 2　エ 4x² − x − 2）
  4. (x − 5)² − (x + 5)(x − 5) を計算しなさい。　（ア 50　イ 2x² − 10x　ウ −10x + 50　エ −10x）
  5. 乗法公式を使って 104² を計算しなさい。
  6. 乗法公式を使って 38 × 42 を計算しなさい。

発展

  1. (x + y + 5)(x + y − 4) を展開しなさい。　（ア x² + 2xy + x + y² + y + 20　イ x² + x + y² + y − 20　ウ x² + 2xy + y² − 20　エ x² + 2xy + x + y² − 20　undefined x² + 2xy + x + y² + y − 20）
  2. (x − 4)² + (x + 2)(x − 1) を計算しなさい。　（ア x² − 7x + 14　イ 2x² − 7x + 14　ウ 2x² − 7x + 18　エ 2x² − 3x + 14）
  3. 「連続する 2 つの整数の 2 乗の差は、もとの 2 数の和に等しい」の説明で、(n + 1)² − n² を展開・整理した結果はどれですか。　（ア 2n² + 2n + 1　イ n + 1　ウ 1　エ 2n + 1）
  4. (−x + 3)(−x − 3) の展開として正しいものはどれですか。　（ア x² − 9　イ −x² + 9　ウ −x² − 9　エ x² + 9）

多項式の乗法・乗法公式 ── 解答

基礎

  1. ウ　3x² − 12x　分配法則：3x × x + 3x × (−4) = 3x² − 12x。
  2. イ　x² + 9x + 20　公式①：和 5 + (4) = 9 が x の係数、積 (5) × (4) = 20 が定数項。x² + 9x + 20。
  3. イ　x² − 8x + 16　公式②③：2 乗・2 倍・2 乗。x² + 2 × (−4) × x + (−4)² = x² − 8x + 16。真ん中の項を忘れない。
  4. ア　x² − 64　公式④：和と差の積は 2 乗の差。x² − 8² = x² − 64。
  5. エ　x² + 6x + 9　(x + 3)(x + 3) = x² + 3x + 3x + 9 = x² + 6x + 9。真ん中の 6x を落とさない。
  6. イ　4 つ　前の 2 項 × 後ろの 2 項 = 4 つ：ac + ad + bc + bd。

標準

  1. ウ　9x² + 6x + 1　(3x)² = 9x²（係数も 2 乗）、2 × 3x × (1) = 6x、(1)² = 1。9x² + 6x + 1。
  2. イ　16x² − 9y²　和と差の積：(4x)² − (3y)² = 16x² − 9y²。
  3. ア　4x² − 7x − 2　4 つの積：4x·x + 4x·(−2) + (1)·x + (1)(−2) = 4x² − 8x + 1x − 2。まとめて 4x² − 7x − 2。
  4. ウ　−10x + 50　(x² − 10x + 25) − (x² − 25) = x² − 10x + 25 − x² + 25 = −10x + 50。ひくときは全体の符号を変える。
  5. 10816　(100 + 4)² = 100² + 2 × 100 × (4) + 4² = 10000 + 800 + 16 = 10816。
  6. 1596　(40 − 2)(40 + 2) = 40² − 2² = 1600 − 4 = 1596。

発展

  1. undefined　x² + 2xy + x + y² + y − 20　x + y = M とおく：(M + 5)(M − 4) = M² + 1M − 20。M を戻して展開：x² + 2xy + x + y² + y − 20。
  2. イ　2x² − 7x + 14　それぞれ展開：(x² − 8x + 16) + (x² + 1x − 2)。まとめて 2x² − 7x + 14。
  3. エ　2n + 1　(n + 1)² − n² = n² + 2n + 1 − n² = 2n + 1 = n + (n + 1)。2 数の和に等しい。
  4. ア　x² − 9　(−x)² − 3² = x² − 9。−x を 1 つの文字と見て和と差の積。

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