多項式の乗法・乗法公式 ── 問題
基礎
- 3x(x − 5) を展開しなさい。 （ア x² − 15x イ 3x² − 15x ウ 3x² + 15x エ 3x² − 5 undefined 3x² − 5x）
- (x − 1)(x − 3) を展開しなさい。 （ア x² − 4x + 3 イ x² − 4x − 3 ウ x² + 3 エ x² + 3x − 4）
- (x + 8)² を展開しなさい。 （ア x² + 8x + 64 イ x² + 64 ウ x² + 16x − 64 エ x² + 16x + 64）
- (x + 6)(x − 6) を展開しなさい。 （ア x² − 12x − 36 イ x² − 36 ウ x² + 36 エ x² + 12x − 36）
- (x + 3)² の展開として正しいものはどれですか。 （ア x² + 3x + 9 イ x² + 9 ウ x² + 6x + 6 エ x² + 6x + 9）
- (a + b)(c + d) を展開したときの項の数（同類項をまとめる前）はいくつですか。 （ア 3 つ イ 4 つ ウ 2 つ エ 8 つ）
標準
- (4x + 5)² を展開しなさい。 （ア 16x² + 25 イ 16x² + 40x + 25 ウ 16x² + 20x + 25 エ 4x² + 40x + 25）
- (4x + 6y)(4x − 6y) を展開しなさい。 （ア 4x² − 6y² イ 16x² − 36y² ウ 16x² − 48xy − 36y² エ 16x² + 36y²）
- (2x + 2)(x − 3) を展開しなさい。 （ア 2x² − 4x − 6 イ 2x² − 6 ウ 2x² − 4x + 6 エ 2x² − x − 6 undefined 2x² − 8x − 6）
- (x + 4)² − (x + 2)(x − 2) を計算しなさい。 （ア 20 イ 2x² + 8x + 12 ウ 8x + 12 エ 8x + 20）
- 乗法公式を使って 54² を計算しなさい。
- 乗法公式を使って 35 × 45 を計算しなさい。
- a + b = 8、ab = 15 のとき、a² + b² の値を求めなさい。
- 1 辺 x cm の正方形の縦を 5 cm 長くし、横を 4 cm 短くして長方形をつくりました（x ＞ 4）。長方形の面積から、もとの正方形の面積をひいた差を x の式で表しなさい。 （ア x + 20 イ x² + x − 20 ウ x エ x − 20）
発展
- (x + y − 1)(x + y + 2) を展開しなさい。 （ア x² + 2xy + x + y² + y − 2 イ x² + 2xy + x + y² + y + 2 ウ x² + x + y² + y − 2 エ x² + 2xy + y² − 2 undefined x² + 2xy + x + y² − 2）
- (x + 2)² + (x − 4)(x + 3) を計算しなさい。 （ア x² + 3x − 8 イ 2x² + x − 8 ウ 2x² + 3x + 16 エ 2x² + 3x − 8）
- 「連続する 2 つの整数の 2 乗の差は、もとの 2 数の和に等しい」の説明で、(n + 1)² − n² を展開・整理した結果はどれですか。 （ア 2n² + 2n + 1 イ n + 1 ウ 1 エ 2n + 1）
- (−x + 3)(−x − 3) の展開として正しいものはどれですか。 （ア x² − 9 イ −x² + 9 ウ −x² − 9 エ x² + 9）
- 「連続する 2 つの奇数の 2 乗の差は 8 の倍数になる」ことを、n を整数として 2 つの奇数を 2n − 1、2n + 1 と表して説明します。 (2n + 1)² − (2n − 1)² = 【ア】 = 8n 【ア】にあてはまる式はどれですか。 （ア 4n² + 1 − (4n² + 1) イ 4n² + 4n + 1 − (4n² − 4n + 1) ウ 4n² + 4n + 1 − 4n² − 4n + 1 エ 2n² + 2n + 1 − (2n² − 2n + 1)）
多項式の乗法・乗法公式 ── 解答
基礎
- イ 3x² − 15x 分配法則：3x × x + 3x × (−5) = 3x² − 15x。
- ア x² − 4x + 3 公式①：和 −1 + (−3) = −4 が x の係数、積 (−1) × (−3) = 3 が定数項。x² − 4x + 3。
- エ x² + 16x + 64 公式②③：2 乗・2 倍・2 乗。x² + 2 × (8) × x + (8)² = x² + 16x + 64。真ん中の項を忘れない。
- イ x² − 36 公式④：和と差の積は 2 乗の差。x² − 6² = x² − 36。
- エ x² + 6x + 9 (x + 3)(x + 3) = x² + 3x + 3x + 9 = x² + 6x + 9。真ん中の 6x を落とさない。
- イ 4 つ 前の 2 項 × 後ろの 2 項 = 4 つ：ac + ad + bc + bd。
標準
- イ 16x² + 40x + 25 (4x)² = 16x²（係数も 2 乗）、2 × 4x × (5) = 40x、(5)² = 25。16x² + 40x + 25。
- イ 16x² − 36y² 和と差の積：(4x)² − (6y)² = 16x² − 36y²。
- ア 2x² − 4x − 6 4 つの積：2x·x + 2x·(−3) + (2)·x + (2)(−3) = 2x² − 6x + 2x − 6。まとめて 2x² − 4x − 6。
- エ 8x + 20 (x² + 8x + 16) − (x² − 4) = x² + 8x + 16 − x² + 4 = 8x + 20。ひくときは全体の符号を変える。
- 2916 (50 + 4)² = 50² + 2 × 50 × (4) + 4² = 2500 + 400 + 16 = 2916。
- 1575 (40 − 5)(40 + 5) = 40² − 5² = 1600 − 25 = 1575。
- 34 (a + b)² = a² + 2ab + b² なので a² + b² = (a + b)² − 2ab = (8)² − 2 × (15) = 34。
- エ x − 20 (x + 5)(x − 4) − x² = x² + x − 20 − x² = x − 20（cm²）。x² は打ち消し合う。
発展
- ア x² + 2xy + x + y² + y − 2 x + y = M とおく：(M − 1)(M + 2) = M² + M − 2。M を戻して展開：x² + 2xy + x + y² + y − 2。
- エ 2x² + 3x − 8 それぞれ展開：(x² + 4x + 4) + (x² − x − 12)。まとめて 2x² + 3x − 8。
- エ 2n + 1 (n + 1)² − n² = n² + 2n + 1 − n² = 2n + 1 = n + (n + 1)。2 数の和に等しい。
- ア x² − 9 (−x)² − 3² = x² − 9。−x を 1 つの文字と見て和と差の積。
- イ 4n² + 4n + 1 − (4n² − 4n + 1) (2n + 1)² = 4n² + 4n + 1、(2n − 1)² = 4n² − 4n + 1。ひくときはかっこをつけて符号を変えるので 4n + 4n = 8n が残る。n は整数なので 8n は 8 の倍数。
受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koko/math/m3-01/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。
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