小テスト／ m3-12

平行線と線分の比・中点連結定理

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平行線と線分の比・中点連結定理 ── 問題

△ABC で DE ∥ BC（D は AB 上、E は AC 上）、AD = 8、DB = 4、AE = 2 のとき、EC の長さを求めなさい。
△ABC で DE ∥ BC（D は AB 上、E は AC 上）、AD = 7、DB = 6、DE = 4 のとき、BC の長さを求めなさい。
△ABC の辺 AB、AC の中点をそれぞれ M、N とします。BC = 24 のとき、MN の長さを求めなさい。
△ABC で DE ∥ BC（D は AB 上、E は AC 上）のとき、DE : BC と等しい比はどれですか。　（ア AE : EC　イ DB : AB　ウ AD : AB　エ AD : DB）
中点連結定理の内容として正しいものはどれですか。　（ア 2 辺の中点を結ぶ線分は第 3 辺に平行で、長さは第 3 辺と等しい　イ 2 辺の中点を結ぶ線分は第 3 辺に垂直　ウ 2 辺の中点を結ぶ線分は第 3 辺に平行で、長さは第 3 辺の半分　エ 2 辺の中点を結ぶ線分は第 3 辺の 2 倍）
四角形 ABCD の各辺の中点を順に結んでできる四角形はどれですか。　（ア平行四辺形　イ長方形　ウ台形　エひし形）

3 本の平行線に 2 本の直線が交わっています。一方の直線が平行線によって 8、6 に分けられ、他方の直線の対応する部分の一方が 7 のとき、もう一方の長さを求めなさい（8 に対応する部分が 7）。
△ABC で ∠A の二等分線と辺 BC の交点を D とします。AB = 9、AC = 3、BC = 10 のとき、BD の長さを求めなさい。
台形 ABCD（AD ∥ BC）で、AD = 4、BC = 6 です。脚 AB、DC の中点をそれぞれ M、N とするとき、MN の長さを求めなさい。
ひし形の各辺の中点を順に結んでできる四角形はどれですか。　（ア正方形　イ平行四辺形（それ以上はいえない）　ウひし形　エ長方形）
△ABC で AD : DB = AE : EC（D は AB 上、E は AC 上）がわかっているとき、いえることはどれですか。　（ア DE = BC　イ D、E は中点　ウ DE ∥ BC　エ DE ⊥ BC）

台形 ABCD（AD ∥ BC）の対角線の交点を O とします。AD = 3、BC = 12、AC = 9 のとき、AO の長さを求めなさい。
平行四辺形 ABCD の辺 BC 上に BE : EC = 4 : 3 となる点 E をとり、AE と対角線 BD の交点を F とします。AF : FE を最も簡単な整数の比で表したとき、AF にあたる数を答えなさい（FE にあたる数は BE の比の値）。
角の二等分線の性質 BD : DC = AB : AC を導くときに引く補助線はどれですか。　（ア D を通り AB に平行な直線　イ C を通り AD に平行な直線（BA の延長と交わる）　ウ BC の垂直二等分線　エ A から BC への垂線）
「AF : FE = 3 : 2 で AE = 10」のとき AF の長さはどれですか。　（ア 4　イ 6　ウ 3　エ 7.5）

9/5　△AOD ∽ △COB（砂時計型）で AO : CO = AD : BC = 3 : 12。AO = AC × 3/(3 + 12) = 9/5。
7　△AFD ∽ △EFB（AD ∥ BC の錯角）。AF : EF = AD : EB = BC : BE = (4 + 3) : 4。AF にあたる数は 7。
イ　C を通り AD に平行な直線（BA の延長と交わる）　C を通り AD に平行な直線と BA の延長の交点 E をとると、△ACE が二等辺三角形（AE = AC）になり、BD : DC = BA : AE。
イ　6　比の合計 3 + 2 = 5 で全体を割る。AF = 10 × 3/5 = 6。

受験のしらべ／ https://juken-shirabe.com/koko/math/m3-12/test/ ／問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

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