小テスト／ h1-10

三角比（定義・相互関係・90°−θ・180°−θ）

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三角比（定義・相互関係・90°−θ・180°−θ） ── 問題

3 辺の長さが 3、4、5 の直角三角形で、長さ 3 の辺の向かい側の角を θ とするとき、sin θ の値を求めなさい。　（ア 4/5　イ 3/5　ウ 5/3　エ 3/4）
cos 30° の値を求めなさい。　（ア −√3/2　イ √3/2　ウ √2/2　エ 1/2）
θ は鋭角で、sin θ = 4/5 のとき、cos θ と tan θ の値を求めなさい。　（ア cos θ = 4/3、tan θ = 3/5　イ cos θ = −3/5、tan θ = −4/3　ウ cos θ = 3/5、tan θ = 4/3　エ cos θ = 3/5、tan θ = 3/4）
次の三角比を、45° 以下の角の三角比で表しなさい。 tan 61°　（ア 1 / tan 29°　イ −tan 29°　ウ 1 / tan 119°　エ tan 29°）
次の三角比を、鋭角の三角比で表しなさい。 sin 127°　（ア sin 53°　イ sin 37°　ウ cos 37°　エ −sin 53°）
sin 30° + cos 60° の値はどれですか。　（ア 1　イ √3　ウ 1/2　エ √3/2）

θ は鈍角で、sin θ = 12/13 のとき、cos θ と tan θ の値を求めなさい。　（ア cos θ = −5/13、tan θ = −12/5　イ cos θ = −12/13、tan θ = −5/12　ウ cos θ = 5/13、tan θ = −12/5　エ cos θ = 5/13、tan θ = 12/5　undefined cos θ = −5/13、tan θ = 12/5）
θ は鋭角で、tan θ = 3 のとき、cos θ と sin θ の値を求めなさい。　（ア cos θ = 1/10、sin θ = 3/10　イ cos θ = −√10/10、sin θ = 3√10/10　ウ cos θ = √10/10、sin θ = 3√10/10　エ cos θ = 3√10/10、sin θ = √10/10）
0° ≦ θ ≦ 180° のとき、sin θ = 1 を満たす θ を求めなさい。　（ア θ = 45°、135°　イ θ = 30°　ウ θ = 120°　エ θ = 90°　undefined θ = 135°）
sin²35° + sin²55° の値はどれですか。　（ア 2　イ √3/2　ウ 1/2　エ 1）
cos 130° + cos 50° の値はどれですか。　（ア 2cos 50°　イ 1　ウ −1　エ 0）

0° ≦ θ ≦ 180° で sin θ + cos θ = 1/2 のとき、sin θ cos θ の値はどれですか。　（ア −3/8　イ 1/8　ウ 3/8　エ −1/4）
0° ≦ θ ≦ 180° で 2sin θ − 1 = 0 を満たす θ をすべて求めたものはどれですか。　（ア θ = 150°　イ θ = 60°、120°　ウ θ = 30°、150°　エ θ = 30°）
tan θ = −2（θ は鈍角）のとき、sin θ の値はどれですか。　（ア −2√5/5　イ −√5/5　ウ 2√5/5　エ √5/5）

イ　3/5　斜辺は最も長い 5、θ の対辺は 3、隣辺は 4。sin θ = 対辺 / 斜辺 = 3/5。
イ　√3/2　cos 30° は三角定規の値。√3/2
ウ　cos θ = 3/5、tan θ = 4/3　cos²θ = 1 − sin²θ = 9/25。鋭角なので cos θ は正。tan θ = sin θ / cos θ。cos θ = 3/5、tan θ = 4/3
ア　1 / tan 29°　90° − θ の公式：sin と cos が入れかわり、tan は逆数。61° = 90° − 29° なので 1 / tan 29°。
ア　sin 53°　180° − θ の公式：sin はそのまま、cos と tan は符号が変わる。127° = 180° − 53° なので sin 53°。
ア　1　1/2 + 1/2 = 1。

ア　cos θ = −5/13、tan θ = −12/5　cos²θ = 1 − sin²θ。鈍角なので cos θ < 0、tan θ < 0。cos θ = −5/13、tan θ = −12/5
ウ　cos θ = √10/10、sin θ = 3√10/10　1 + tan²θ = 1/cos²θ より 1/cos²θ = 10、cos²θ = 1/10。鋭角なので cos θ > 0。sin θ = tan θ × cos θ。cos θ = √10/10、sin θ = 3√10/10
エ　θ = 90°　単位円で考える。sin の値からは θ と 180° − θ の 2 つ、cos・tan は 1 つに決まる。θ = 90°
エ　1　sin 55° = cos 35° なので sin²35° + cos²35° = 1。
エ　0　cos 130° = −cos 50°。

ア　−3/8　両辺 2 乗：1 + 2 sin θ cos θ = 1/4 → sin θ cos θ = −3/8。
ウ　θ = 30°、150°　sin θ = 1/2。単位円で y = 1/2 となる角は 30° と 150°。
ウ　2√5/5　1/cos²θ = 1 + 4 = 5、cos θ = −1/√5（鈍角で負）。sin θ = tan θ × cos θ = (−2)(−1/√5) = 2/√5 = 2√5/5（正）。

受験のしらべ／ https://juken-shirabe.com/daigaku/math/h1-10/test/ ／問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

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