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小テスト ／ pb-07

熱と温度（熱量・比熱・熱容量・熱の仕事当量）

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熱と温度（熱量・比熱・熱容量・熱の仕事当量） ── 問題

基礎

  1. −35 ℃ は絶対温度で何 K ですか。
  2. 150 g の水の温度を 19 K 上げるのに必要な熱量は何 J ですか。水の比熱を 4.2 J/(g·K) とする。
  3. 質量 400 g、比熱 0.45 J/(g·K) の金属の熱容量は何 J/K ですか。
  4. 比熱について正しいものはどれですか。　（ア 物体全体の温度を 1 K 上げるのに必要な熱量　イ 物質 1 g の温度を 1 K 上げるのに必要な熱量　ウ 温度が高いほど大きくなる量　エ 物質が持っている熱の総量）
  5. 絶対零度について正しいものはどれですか。　（ア 0 ℃ のこと　イ 水が凍る温度　ウ 0 K ＝ −273 ℃　エ −100 ℃ のこと）

標準

  1. 熱容量 840 J/K の物体に 2520 J の熱量を与えた。温度は何 K 上がりますか。
  2. 500 g の水に 29400 J の熱量を与えると、温度は何 K 上がりますか。水の比熱を 4.2 J/(g·K) とする。
  3. 41 ℃ の水 100 g と 20 ℃ の水 200 g を混ぜた。熱が外に逃げないとすると、混ぜたあとの温度は何 ℃ ですか。
  4. 100 cal の熱量は何 J ですか。1 cal ＝ 4.2 J とする。
  5. 同じ質量の水と鉄に同じ熱量を与えたとき、温度の上がり方について正しいものはどれですか（水の比熱 4.2、鉄 0.45 J/(g·K)）。　（ア 熱量によって逆転する　イ 鉄のほうが大きく上がる　ウ 水のほうが大きく上がる　エ 同じだけ上がる）
  6. 水を加熱して温度を測ると、100 ℃ でしばらく温度が一定になった。この間に加えた熱は何に使われていますか。　（ア 失われている　イ 水の温度を上げること　ウ 容器を温めること　エ 水が水蒸気になる状態変化）
  7. あるヒーターで水 300 g を温めると、温度が 1 分間に 11 K ずつ上がった。同じヒーターで水 500 g を温めると、温度は 1 分間に何 K ずつ上がりますか。熱は水以外に逃げないものとする。
  8. 同じヒーターで、同じ質量の水と油を別々に加熱し、温度と時間のグラフをかいた。どちらも直線になり、油のほうが傾きが大きかった。このことから分かることとして正しいものはどれですか。　（ア 油の比熱は水より大きい　イ 油の熱容量は水より大きい　ウ 油の比熱は水より小さい　エ 油はヒーターから多くの熱を受け取った）

発展

  1. 80 ℃ に熱した質量 200 g の金属球を、17 ℃ の水 200 g に入れたところ、全体が 20 ℃ になった。金属の比熱は何 J/(g·K) ですか。水の比熱を 4.2 J/(g·K) とし、熱は外に逃げないものとする。
  2. 気体に 118 J の熱を与え、同時に外から 121 J の仕事をした。気体の内部エネルギーの増加は何 J ですか。
  3. 0 ℃ の氷 36 g をすべて 0 ℃ の水にするのに必要な熱量は何 J ですか。氷の融解熱を 334 J/g とする。
  4. 熱力学第 1 法則 ΔU ＝ Q ＋ W について正しいものはどれですか。　（ア ΔU は気体の運動エネルギーの変化　イ Q は受け取った熱、W は外からされた仕事　ウ W は気体がした仕事で、圧縮すると温度が下がる　エ Q は気体が放出した熱）
  5. 海の近くの都市は内陸の都市より 1 日の気温の変化が小さい。その理由として最も適切なものはどれですか。　（ア 海水の比熱が大きいから　イ 海の近くは標高が低いから　ウ 海の近くは風が強いから　エ 海水が蒸発して雨が多いから）
  6. ジュールの実験で、質量 19 kg のおもりが 1 m 落下することを 17 回くり返し、羽根車で水 100 g をかき混ぜた。おもりの位置エネルギーの減少分がすべて水の温度上昇に使われたとすると、水の温度は何 K 上がりますか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s²、水の比熱を 4.2 J/(g·K) とする。

熱と温度（熱量・比熱・熱容量・熱の仕事当量） ── 解答

基礎

  1. 238　T ＝ t ＋ 273 ＝ −35 ＋ 273 ＝ 238 K。
  2. 12000　Q ＝ mcΔT ＝ 150 × 4.2 × 19 ＝ 11970 ≒ 12000 J。
  3. 180　熱容量 C ＝ mc ＝ 400 × 0.45 ＝ 180 J/K。
  4. イ　物質 1 g の温度を 1 K 上げるのに必要な熱量　比熱は物質ごとの値（1 g あたり）で、水は約 4.2 J/(g·K) と大きい。物体全体なら熱容量 C ＝ mc。
  5. ウ　0 K ＝ −273 ℃　T ＝ t ＋ 273 で T ＝ 0 のとき t ＝ −273 ℃。分子の熱運動が最小になる温度。

標準

  1. 3.00　Q ＝ CΔT → ΔT ＝ Q/C ＝ 2520 ÷ 840 ＝ 3 K。
  2. 14.0　ΔT ＝ Q/(mc) ＝ 29400 ÷ (500 × 4.2) ＝ 14 K。
  3. 27.0　失った熱量 ＝ 得た熱量：100 × 4.2 × (41 − t) ＝ 200 × 4.2 × (t − 20) → t ＝ 27 ℃（質量の重みつき平均）。
  4. 420　100 × 4.2 ＝ 420 J。
  5. イ　鉄のほうが大きく上がる　ΔT ＝ Q/(mc)。比熱が小さいほど温度は上がりやすい。
  6. エ　水が水蒸気になる状態変化　沸騰中は加えた熱（蒸発熱）が液体 → 気体の変化に使われ、温度は変わらない。
  7. 6.60　1 分間に与える熱量は同じ（4.2 × 300 × 11 J）。温度の上がり方は質量に反比例するので 11 × 300 ÷ 500 ＝ 6.6 K。
  8. ウ　油の比熱は水より小さい　同じ時間に受け取る熱量は同じ。同じ質量で温度が速く上がる（傾きが大きい）のは、1 g を 1 K 上げる熱量（比熱）が小さいほう。

発展

  1. 0.210　金属が失った熱量 ＝ 水が得た熱量：200 × c × (80 − 20) ＝ 200 × 4.2 × (20 − 17) → c ＝ 0.21 J/(g·K)。
  2. 239　熱力学第 1 法則 ΔU ＝ Q ＋ W ＝ 118 ＋ 121 ＝ 239 J。
  3. 12000　状態変化では温度は変わらず、融解熱 × 質量 ＝ 334 × 36 ＝ 12024 ≒ 12000 J。
  4. イ　Q は受け取った熱、W は外からされた仕事　内部エネルギーの増加 ＝ 受け取った熱 ＋ された仕事。圧縮（W ＞ 0）で U が増え温度が上がる。
  5. ア　海水の比熱が大きいから　比熱が大きい水は温まりにくく冷めにくいので、海水の温度が変化しにくい。
  6. 7.54　仕事 ＝ 19 × 9.8 × 1 × 17 ＝ 3165.4 J。W ＝ mcΔT より ΔT ＝ 3165.4 ÷ (4.2 × 100) ＝ 2261/300 ≒ 7.54 K。

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