波の性質（波長・振動数・重ね合わせ・定常波） ── 問題
基礎
- 波長 0.7 m、振動数 8 Hz の波の速さは何 m/s ですか。
- 周期 0.1 秒の波の振動数は何 Hz ですか。
- 横波と縦波の違いとして正しいものはどれですか。 （ア 横波は媒質の振動方向が進行方向と垂直、縦波は平行 イ 横波は速く、縦波は遅い ウ 横波は媒質が移動し、縦波は移動しない エ 横波は水面だけを伝わり、縦波は空気だけを伝わる）
- y–t グラフ（ある点の変位と時間のグラフ）から直接読み取れるものはどれですか。 （ア 周期と振幅 イ 進行方向 ウ 波長と振幅 エ 波の速さ）
標準
- 速さ 23.4 m/s で伝わる波の振動数が 13 Hz のとき、波長は何 m ですか。
- ある波の y–x グラフで、山から隣の山までの距離が 1.2 m、y–t グラフで 1 回振動する時間が 0.4 秒であった。この波の速さは何 m/s ですか。
- 波長 1.1 m の 2 つの波が逆向きに進んで定常波ができた。隣り合う節と節の間隔は何 m ですか。
- 定常波で、隣り合う腹と腹の間隔が 0.1 m であった。もとの進行波の波長は何 m ですか。
- 同じ媒質中で波の振動数を 2 倍にすると、どうなりますか。 （ア 速さが半分になる イ 速さも波長も 2 倍になる ウ 速さは変わらず、波長が半分になる エ 速さが 2 倍になり、波長は変わらない）
- 固定端での反射について正しいものはどれですか。 （ア 反射波は上下が逆になり、端は腹になる イ 反射波は上下が逆になり、端は定常波の節になる ウ 反射は起こらない エ 反射波はそのままの形で、端は腹になる）
- x 軸上を進む正弦波を観察すると、隣り合う山と山の間隔は 4 m で、1 つの山が 14.4 m 進むのに 0.9 秒かかった。この波の振動数は何 Hz ですか。
- 一定の振動数で波を送り続けたまま、波が速さ 2 倍の媒質に入った。波長と周期はそれぞれどうなりますか。 （ア 波長は半分、周期は 2 倍 イ 波長は 2 倍、周期は変わらない ウ 波長は変わらず、周期は半分 エ 波長も周期も 2 倍になる）
- ともに振幅 A の山の形をした 2 つのパルス波が、ばねの上を逆向きに進んで重なった。重なった瞬間とすれ違ったあとのようすとして正しいものはどれですか。 （ア 重なった瞬間は 2A、そのあとは元の形のまま進む イ 重なった瞬間も A のまま、互いにはね返る ウ 重なった瞬間は 2A、そのあとも 2A のまま進む エ 重なった瞬間は 0、そのあとはどちらも消える）
発展
- 振動数 4 Hz の波が 9 秒間に 93.6 m 進んだ。この波の波長は何 m ですか。
- 定常波の節から、隣の腹までの距離が 0.5 m であった。もとの進行波の波長は何 m ですか。
- 右向きに進む正弦波の y–x グラフで、山の右側の斜面（山から谷へ下る途中）にある媒質の点は、次の瞬間どちらへ動きますか。 （ア 上（正の向き） イ 動かない ウ 右 エ 下（負の向き））
- 縦波を横波のように表したグラフで、媒質が最も「密」になっている位置はどれですか。 （ア 変位が最小（負で最大）の点 イ 変位が 0 で、左側が負、右側が正の点 ウ 変位が最大の点 エ 変位が 0 で、左側が正、右側が負の点）
- 両端を固定した長さ 0.6 m の弦を振動数 60 Hz で振動させると、腹が 3 個の定常波ができた。弦を伝わる波の速さは何 m/s ですか。
- 両端を固定した弦に、腹が 3 個の定常波ができている。弦の長さと張力を変えずに、腹を 4 個にするにはどうすればよいですか。 （ア 振動数を 4/3 倍にする イ 振動数を 3/4 倍にする ウ 振動数は変えず、振幅を大きくする エ 振動数を 16/9 倍にする）
波の性質（波長・振動数・重ね合わせ・定常波） ── 解答
基礎
- 5.6 v ＝ fλ ＝ 8 × 0.7 ＝ 5.6 m/s。
- 10 f ＝ 1/T ＝ 1 ÷ 0.1 ＝ 10 Hz。
- ア 横波は媒質の振動方向が進行方向と垂直、縦波は平行 音は縦波（疎密波）、光や弦の波は横波。どちらも媒質は移動しない。
- ア 周期と振幅 横軸が時間なので、1 回振動する時間 ＝ 周期が読める。波長は y–x グラフ。
標準
- 1.8 λ ＝ v/f ＝ 23.4 ÷ 13 ＝ 1.8 m。
- 3.0 y–x グラフから波長 λ ＝ 1.2 m、y–t グラフから周期 T ＝ 0.4 s。v ＝ λ/T ＝ 3 m/s。
- 0.55 定常波の節の間隔は λ/2 ＝ 1.1 ÷ 2 ＝ 0.55 m。
- 0.20 腹の間隔 ＝ λ/2 → λ ＝ 2 × 0.1 ＝ 0.2 m。
- ウ 速さは変わらず、波長が半分になる 波の速さは媒質で決まる。v ＝ fλ で v 一定なら f が 2 倍 → λ は半分。
- イ 反射波は上下が逆になり、端は定常波の節になる 固定端では変位が常に 0（節）。反射波は位相が反転する。自由端はそのままの形で端が腹。
- 4.0 速さ v ＝ 14.4 ÷ 0.9 ＝ 16 m/s。v ＝ fλ より f ＝ 16 ÷ 4 ＝ 4 Hz。
- イ 波長は 2 倍、周期は変わらない 振動数（周期）は波源で決まり、媒質が変わっても変わらない。v ＝ fλ で f が同じなので、速さ 2 倍なら波長が 2 倍。
- ア 重なった瞬間は 2A、そのあとは元の形のまま進む 重なっている間の変位は 2 つの変位の和（重ね合わせの原理）なので 2A。すれ違ったあとは、互いに影響を受けずに元の形で進む（波の独立性）。
発展
- 2.6 v ＝ x/t ＝ 93.6 ÷ 9、λ ＝ v/f ＝ 2.6 m。
- 2.0 節と隣の腹の間隔は λ/4 → λ ＝ 4 × 0.5 ＝ 2 m。
- ア 上（正の向き） 波形を右に少しずらすと、その位置の変位は山に近づく → 上へ動く。
- エ 変位が 0 で、左側が正、右側が負の点 左の媒質は右（正）へ、右の媒質は左（負）へ寄っているので、その点に集まる → 密。逆なら疎。
- 24 腹 3 個なら弦の長さは半波長の 3 個分。λ ＝ 2 × 0.6 ÷ 3 ＝ 0.4 m。v ＝ fλ ＝ 60 × 0.4 ＝ 24 m/s。
- ア 振動数を 4/3 倍にする 張力が同じなら波の速さは同じ。腹の数 n と波長は λ ＝ 2L/n の関係なので、n を 3 → 4 にすると λ は 3/4 倍、f ＝ v/λ は 4/3 倍。
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