音（音速・弦と気柱の振動・うなり） ── 問題
基礎
- 気温 3 ℃ のときの空気中の音速は何 m/s ですか。音速を V ＝ 331.5 ＋ 0.6t（t：℃）とする。
- 振動数 409 Hz と 418 Hz の 2 つの音を同時に鳴らすと、1 秒間に何回のうなりが聞こえますか。
- 音速を 340 m/s とすると、振動数 85 Hz の音の波長は何 m ですか。
- 音の高さを決める波の量はどれですか。 （ア 波形 イ 速さ ウ 振動数 エ 振幅）
- 音について正しいものはどれですか。 （ア 横波で、真空中も伝わる イ 横波で、固体中は伝わらない ウ 縦波で、気温が高いほど音速は大きい エ 縦波で、気温が高いほど音速は小さい）
標準
- 長さ 0.25 m の弦の両端を固定し、基本振動をさせた。弦を伝わる波の速さが 400 m/s のとき、基本振動の振動数は何 Hz ですか。
- 基本振動数が 100 Hz の弦の 2 倍振動の振動数は何 Hz ですか。
- 長さ 0.17 m の閉管（片方が閉じた管）の基本振動の振動数は何 Hz ですか。音速を 340 m/s とする。
- 長さ 0.4 m の開管（両端が開いた管）の基本振動の振動数は何 Hz ですか。音速を 340 m/s とする。
- 閉管の気柱の固有振動について正しいものはどれですか。 （ア 両端が腹で、基本振動の波長は管の長さの 2 倍 イ 口が節、底が腹で、すべての整数倍振動ができる ウ 基本振動の波長は管の長さと等しい エ 口が腹、底が節で、基本振動の波長は管の長さの 4 倍）
- 440 Hz のおんさ A と振動数不明のおんさ B を鳴らすと毎秒 2 回のうなりが聞こえた。B に小さな重りをつけて（振動数を下げて）鳴らすと、うなりは毎秒 4 回になった。B のもとの振動数はどれですか。 （ア 438 Hz イ 440 Hz ウ 442 Hz エ 444 Hz）
- 気温 10 ℃ のとき、長さ 0.25 m の閉管（片方が閉じた管）の基本振動の振動数は何 Hz ですか。音速を V ＝ 331.5 ＋ 0.6t（t：℃）とする。
- 同じおんさで気柱の共鳴実験をくり返す。気温が上がった日に実験すると、初めて共鳴する管口から水面までの長さ L₁ はどうなりますか。 （ア 変わらない（振動数が変わらないため） イ 短くなる（音速が増えて波長が縮む） ウ 長くなる（おんさの振動数が増すため） エ 長くなる（音速が増えて波長がのびる））
発展
- 気柱の共鳴実験で、振動数 170 Hz のおんさを用い、水面を下げていくと管口から 0.48 m のとき初めて共鳴し、次に 1.48 m のとき共鳴した。このときの音速は何 m/s ですか。
- 長さ 0.34 m の閉管で、基本振動の次に共鳴する（3 倍振動の）振動数は何 Hz ですか。音速を 340 m/s とする。
- ギターの弦の音を高くする方法として正しいものはどれですか。 （ア 弦の材質を変えても高さは変わらない イ 弦を長くする・強く張る ウ 弦を短くする・強く張る・細い弦にする エ 弦を長くする・ゆるめる・太い弦にする）
- 気柱の共鳴実験で「初めて共鳴した長さ L₁ ＝ λ/4」を使わず「L₂ − L₁ ＝ λ/2」を使う理由はどれですか。 （ア 管口の外に腹がずれる（開口端補正）から イ 共鳴は L₂ でしか起こらないから ウ L₂ のほうが大きい値で誤差が小さいから エ L₁ が測れないから）
- 気柱の共鳴実験で、水面を下げていくと管口から 19.6 cm で初めて共鳴し、次に 61.6 cm で共鳴した。開口端補正（管口から定常波の腹までのずれ）は何 cm ですか。
- 張力を一定にして、両端を固定した弦の長さ L を変えながら基本振動の振動数 f を測った。f を縦軸、1/L を横軸にとってグラフをかくと、どのような形になりますか。 （ア 原点を通る放物線 イ 原点を通る直線 ウ 横軸に平行な直線 エ 右下がりの直線）
音（音速・弦と気柱の振動・うなり） ── 解答
基礎
- 330 V ＝ 331.5 ＋ 0.6 × 3 ＝ 333.3 ≒ 330 m/s。
- 9.0 うなりの回数 ＝ |409 − 418| ＝ 9 回/秒。
- 4.0 λ ＝ V/f ＝ 340 ÷ 85 ＝ 4 m。
- ウ 振動数 高さ ＝ 振動数、大きさ ＝ 振幅、音色 ＝ 波形。
- ウ 縦波で、気温が高いほど音速は大きい 音は媒質の疎密が伝わる縦波で、真空中は伝わらない。V ＝ 331.5 ＋ 0.6t。
標準
- 800 基本振動の波長 λ ＝ 2L ＝ 0.25 × 2、f ＝ v/λ ＝ 400 ÷ (2 × 0.25) ＝ 800 Hz。
- 200 f_n ＝ n f₁ ＝ 2 × 100 ＝ 200 Hz。
- 500 閉管の基本振動は λ ＝ 4L ＝ 4 × 0.17、f ＝ 340 ÷ (4 × 0.17) ＝ 500 Hz。
- 430 開管の基本振動は λ ＝ 2L ＝ 2 × 0.4、f ＝ 340 ÷ (2 × 0.4) ＝ 425 ≒ 430 Hz。
- エ 口が腹、底が節で、基本振動の波長は管の長さの 4 倍 閉じた端は空気が動けないので節。λ₁ ＝ 4L。次は 3 倍、5 倍…。
- ア 438 Hz もとは 438 か 442。振動数を下げてうなりが増えた → 差が広がった → B はもともと A より低い 438 Hz。
- 340 音速は 331.5 ＋ 0.6 × 10 で 337.5 m/s。閉管の基本振動は管の長さが λ/4 なので λ ＝ 4 × 0.25 m、f ＝ V ÷ λ ＝ 337.5 ≒ 340 Hz。
- エ 長くなる（音速が増えて波長がのびる） 気温が上がると音速が増す。おんさの振動数は同じなので λ ＝ V/f が長くなり、λ/4 に当たる L₁ も長くなる。
発展
- 340 L₂ − L₁ ＝ λ/2 → λ ＝ 2 × (1.48 − 0.48)、V ＝ fλ ＝ 170 × λ ＝ 340 m/s（開口端補正のため L₁ ＝ λ/4 は使わない）。
- 750 閉管は奇数倍振動のみ。基本振動数 f₁ ＝ 340/(4 × 0.34)、次は 3f₁ ＝ 750 Hz。
- ウ 弦を短くする・強く張る・細い弦にする f₁ ＝ v/(2L)、v ＝ √(張力/線密度)。L が短い、張力が大きい、線密度が小さい → f 大。
- ア 管口の外に腹がずれる（開口端補正）から 腹の位置は管口から少し外にずれる。2 つの共鳴長の差はそのずれによらず λ/2。
- 1.4 L₂ − L₁ ＝ λ/2 より λ/4 ＝ (61.6 − 19.6) ÷ 2 ＝ 21 cm。管口から腹までが λ/4 なので、補正 ＝ 21 − 19.6 ＝ 1.4 cm。
- イ 原点を通る直線 基本振動は L ＝ λ/2 なので f ＝ v/(2L)。張力が一定なら v も一定で、f は 1/L に比例する。
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