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小テスト ／ m1-04

四則の混じった計算・素因数分解

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四則の混じった計算・素因数分解 ── 問題

基礎

  1. 6 + 8 × 5 を計算しなさい。
  2. (3 + 6) × 7 を計算しなさい。
  3. 5 − 8 × (−5) を計算しなさい。
  4. 2 × 3² を計算しなさい。
  5. 24 ÷ 4 × 3 を計算しなさい。
  6. 次のうち素数はどれですか。　（ア 1　イ 17　ウ 35　エ 34）

標準

  1. −3² + (−2)³ × 2 を計算しなさい。
  2. 4 ÷ (−2) − (−5) × 2 を計算しなさい。
  3. (−3) × (1000 − 7) を、分配法則を使って計算しなさい。
  4. 36 × 8 + 64 × 8 を、くふうして計算しなさい。
  5. 891 を素因数分解したとき、素因数 3 の指数（何乗か）を答えなさい。
  6. 72 の素因数分解として正しいものはどれですか。　（ア 2³ × 9　イ 2² × 3²　ウ 2³ × 3²　エ 8 × 9）
  7. 縦 25 cm、横 45 cm の長方形の紙を、同じ大きさの正方形に、余りが出ないように切り分けます。正方形をできるだけ大きくするとき、正方形の 1 辺は何 cm ですか。
  8. 駅から、バス X は 12 分ごとに、バス Y は 15 分ごとに発車します。午前 7 時に 2 つのバスが同時に発車しました。次に 2 つのバスが同時に発車するのは何分後ですか。

発展

  1. 675 にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然数の2乗にしたい。かける数を答えなさい。
  2. 16 − {7 − (4 − 9)} × 3 を計算しなさい。
  3. (1/4 − 1/6) × 24 を、分配法則を使って計算しなさい。
  4. 36 の約数は全部でいくつありますか。
  5. 98 をできるだけ小さい自然数でわって、ある自然数の 2 乗にしたい。わる数を答えなさい。

四則の混じった計算・素因数分解 ── 解答

基礎

  1. 46　かけ算が先。8×5=40。6+40=46。左から 6+8 としないこと。
  2. 63　かっこが先。3+6=9。9×7=63。
  3. 45　かけ算が先。8×(−5)=−40。5 − (−40) = 5 + 40 = 45。
  4. 18　累乗が先。3²=9。2×9=18。(2×3)² にしないこと。
  5. 18　かけ算とわり算は左から順に。24÷4=6。6×3=18。
  6. イ　17　1 と自分自身以外に約数がない数が素数。17 はそう。35 は素数でない（約数がある）。1 は素数に入れない。偶数は 2 以外は素数でない。

標準

  1. −25　累乗が先。−3² = −9、(−2)³ = −8。かけ算 −8×2 = −16。−9 + (−16) = −25。
  2. 8　乗除を先に左から。4÷(−2) = −2、(−5)×2 = −10。−2 − (−10) = −2 + 10 = 8。
  3. −2979　(−3)×1000 + (−3)×(−7) = −3000 + 21 = −2979。
  4. 800　同じ 8 をかけているのでまとめる。(36 + 64) × 8 = 100 × 8 = 800。
  5. 4　891 を 3 で割れるだけ割ると 4 回割れて 11 が残る。891 = 3⁴ × 11。指数は 4。
  6. ウ　2³ × 3²　72 → 2で割る：36 → 18 → 9（2 が3回）。9 = 3 × 3（3 が2回）。2³ × 3²。「2³ × 9」「8 × 9」は素数まで分けていない。
  7. 5　1 辺は 25 と 45 の両方をわり切る数（公約数）。いちばん大きいものは最大公約数で、25 = 5 × 5、45 = 5 × 9 より 5 cm。
  8. 60　同時に発車するのは、12 の倍数でもあり 15 の倍数でもある時間（公倍数）。いちばん小さいものは最小公倍数の 60 分後。

発展

  1. 3　675 を素因数分解すると、指数が奇数の素数は 3 だけ。3 をもう1つかけると全部の指数が偶数になり、45² になる。答え 3。
  2. −20　内側の ( ) から。4 − 9 = −5。{ } の中：7 − (−5) = 12。かけ算 12×3 = 36。16 − 36 = −20。
  3. 2　1/4×24 − 1/6×24 = 6 − 4 = 2。通分せずに済む。
  4. 9　36 = 2² × 3²。約数は、それぞれの素因数を 0 個〜指数の個数だけ選んでかけたもの。個数は（各指数 + 1）の積で 9 個。
  5. 2　98 = 2 × 7²。指数が奇数の素因数を 1 つずつわれば、残りの指数がすべて偶数になる。わる数は 2（98 ÷ 2 = 49 = 7²）。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koko/math/m1-04/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

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