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小テスト ／ m1-05

文字を使った式（表し方・代入）

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文字を使った式（表し方・代入） ── 問題

基礎

  1. 1個 a 円のりんごを 7 個買ったときの代金を、文字式のきまりに沿って表すとどれですか。　（ア 7a 円　イ 107a 円　ウ 70a 円）
  2. b × a × 3 を、文字式のきまりに沿って書くとどれですか。　（ア 3ab　イ 3ba　ウ ba3　エ ab3）
  3. y × y × 2 を、文字式のきまりに沿って書くとどれですか。　（ア 4y　イ 2y²　ウ y2y　エ 2y）
  4. (x + y) ÷ 4 を、文字式のきまりに沿って書くとどれですか。　（ア 4/(x + y)　イ x/4 + y　ウ (x + y)/4　エ x + y/4）
  5. x = 8 のとき、4x + 5 の値を求めなさい。
  6. x = −3 のとき、7x + 8 の値を求めなさい。

標準

  1. x = −7 のとき、x² の値を求めなさい。
  2. x = −3 のとき、−x² の値を求めなさい。
  3. x = 6、y = −5 のとき、3x − 5y の値を求めなさい。
  4. a = −6 のとき、a/2 − 1 の値を求めなさい。
  5. 1000 円出して 1個 a 円の品物を 4 個買ったときのおつりを表す式はどれですか。　（ア 1000 − 40a 円　イ 1000 − 4a 円　ウ 1000 − 5a 円）
  6. 時速 x km で 2 時間進み、そのあと時速 y km で 3 時間進んだときの道のりの合計を表す式はどれですか。　（ア 5xy km　イ x/2 + y/3 km　ウ 2x + 3y km　エ (x + y) × 5 km）
  7. マッチ棒を使って、正方形を横 1 列につなげて並べます。正方形が 1 個のとき 4 本、2 個のとき 7 本、3 個のとき 10 本使います。正方形を 39 個つくるとき、マッチ棒は何本必要ですか。
  8. マッチ棒で正三角形を、向きを交互に変えながら横 1 列につなげて並べます。三角形が 1 個のとき 3 本、2 個のとき 5 本、3 個のとき 7 本使います。三角形を x 個つくるときの本数を表す式はどれですか。　（ア 2x + 1 本　イ 3x − 1 本　ウ 3x 本　エ 2x + 3 本）

発展

  1. x = −4 のとき、4x² − 3x の値を求めなさい。
  2. a = −1、b = 1 のとき、(a + b)/3 − ab の値を求めなさい。
  3. 縦 x cm、横 y cm の長方形について、2(x + y) が表しているものはどれですか。　（ア 長方形の周りの長さ　イ 長方形の面積　ウ 縦と横の長さの差の2倍　エ 対角線の長さ）
  4. a 円の品物を 10% 引きで買ったときの値段を表す式として正しいものをすべて含む組み合わせはどれですか。　（ア 0.9a 円 のみ（a − 0.1a 円は誤り）　イ a − 10 円　ウ 0.9a 円 と a − 0.1a 円 の両方　エ a − 0.1a 円 のみ（0.9a 円は誤り））
  5. 碁石を、1 辺に 17 個ずつ並ぶように正方形の形に並べます（中は空けて、周りだけに並べます）。碁石は全部で何個ですか。

文字を使った式（表し方・代入） ── 解答

基礎

  1. ア　7a 円　a × 7 なので、× を省き数字を前にして 7a 円。
  2. ア　3ab　数字を前に、文字はアルファベット順に。3ab。
  3. イ　2y²　同じ文字のかけ算は累乗。y × y = y²。数字を前に 2y²。2y は y + y のこと。
  4. ウ　(x + y)/4　かっこの中全体を 4 で割るので、分子にかっこの中身を全部入れて (x + y)/4。x + y/4 は y だけ割っている。
  5. 37　4x は 4 × x。4 × 8 + 5 = 32 + 5 = 37。
  6. −13　負の数はかっこをつけて代入。7 × (−3) + 8 = −21 + 8 = −13。

標準

  1. 49　かっこつきで代入。(−7)² = (−7) × (−7) = 49。負の数の2乗は正。
  2. −9　−x² は −(x²)。(−3)² = 9 に − をつけて −9。
  3. 43　3 × 6 − 5 × (−5) = 18 + 25 = 43。−5 × (−5) は + になる。
  4. −4　a/2 は a ÷ 2。(−6) ÷ 2 = −3。−3 − 1 = −4。
  5. イ　1000 − 4a 円　代金は a × 4 = 4a 円。おつりは出した 1000 円から代金をひいて 1000 − 4a 円。
  6. ウ　2x + 3y km　道のり＝速さ×時間。x × 2 + y × 3 = 2x + 3y km。
  7. 118　1 個目に 4 本、あとは正方形が 1 個ふえるごとに 3 本ずつ足す。4 + 3 × (39 − 1) = 118 本。式にすると 3n + 1 本。
  8. ア　2x + 1 本　1 個目に 3 本、あとは 1 個ふえるごとに 2 本。3 + 2(x − 1) = 2x + 1。x = 1、2、3 を入れると 3、5、7 本で表と合う。

発展

  1. 76　かっこつきで代入。4 × (−4)² − 3 × (−4) = 4 × 16 + 12 = 64 + 12 = 76。
  2. 1　(a + b)/3 = (−1 + 1)/3 = 0。ab = (−1) × 1 = −1。0 − (−1) = 0 + 1 = 1。
  3. ア　長方形の周りの長さ　縦と横の和 (x + y) の2倍は、4辺の長さの合計＝周りの長さ。面積は xy。
  4. ウ　0.9a 円 と a − 0.1a 円 の両方　10% 引き＝もとの 90%。a × 0.9 = 0.9a。もとから 10%（0.1a）をひいた a − 0.1a も同じ値。a − 10 は「10 円引き」で別物。
  5. 64　17 個 × 4 辺では、4 つの角の碁石を 2 回ずつ数えている。17 × 4 − 4 = 64 個。式にすると 4n − 4 個。

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