一次式の計算 ── 問題
基礎
- 5x + 2x を計算しなさい。 （ア 7x イ 10x ウ 7 エ 7x²）
- 8x − 6x を計算しなさい。 （ア 2 イ −2x ウ 14x エ 2x）
- 8x + 1 − 2x + 4 を計算しなさい。 （ア 6x − 3 イ 10x + 5 ウ 6x + 5 エ 11x）
- 2(5x + 6) を計算しなさい。 （ア 7x + 6 イ 10x + 8 ウ 10x + 12 エ 10x − 12 undefined 10x + 6）
- (12x − 10) ÷ 2 を計算しなさい。 （ア 6x + 5 イ 6x − 10 ウ 6x − 5 エ 12x − 5）
- −3y + 2 の項と、−3y の係数の組み合わせとして正しいものはどれですか。 （ア 項は −3y と 2、係数は −3 イ 項は 3y と 2、係数は 3 ウ 項は −3 と y と 2、係数は −3 エ 項は −3y と 2、係数は 3）
標準
- (4x + 4) − (8x − 1) を計算しなさい。 （ア −4x + 5 イ −4x + 3 ウ 12x + 5 エ −4x − 5）
- −3(6x − 2) を計算しなさい。 （ア 18x − 6 イ −18x − 6 ウ −18x − 2 エ −18x + 6）
- (−8x + 8)/2 を計算しなさい。 （ア −8x + 4 イ −4x + 8 ウ −4x + 4 エ 4x + 4）
- (x/4) × 20 を計算しなさい。 （ア 5 イ x/20 ウ 5x エ 20x）
- 次のうち一次式でないものはどれですか。 （ア 2x − 3 イ x/2 + 1 ウ x² + 1 エ −4y）
- 1 冊 150 円のノートを x 冊と、1 本 90 円のペンを（x + 2）本買ったときの代金を表す式はどれですか。 （ア （240x + 300）円 イ （240x + 2）円 ウ （240x + 180）円 エ （330x）円）
- 縦の長さが x cm で、横の長さが縦より 2 cm 長い長方形があります。この長方形の周りの長さを表す式はどれですか。 （ア （2x + 2）cm イ （2x + 4）cm ウ （4x + 4）cm エ （4x + 2）cm）
- 1 段目に 1 個、2 段目に 3 個、3 段目に 5 個、…のように、段が 1 つ下がるごとに 2 個ずつ多く碁石を並べます。n 段目の碁石の個数を表す式はどれですか。 （ア 3n − 2 個 イ 2n + 1 個 ウ n + 2 個 エ 2n − 1 個）
発展
- 2(x + 2) − 5(4x − 6) を計算しなさい。 （ア −18x − 34 イ −18x + 34 ウ −18x − 26 エ 22x + 34）
- (x + 4)/2 + (x − 2)/4 を計算しなさい。 （ア x/3 + 1 イ 3x/4 + 1/2 ウ x/2 + 1/2 エ 3x/4 + 3/2）
- A = 5x − 8、B = 3x + 1 のとき、A − 2B を計算しなさい。 （ア −x + 10 イ 2x − 9 ウ −x − 10 エ −x − 6）
- ある数 x の 5 倍から 4 をひいた数から、x の 4 倍に 7 をたした数をひいた差を表す式はどれですか。 （ア x + 3 イ x + 11 ウ 9x − 11 エ x − 11）
- 2(3x − 1) − 3(x − 2) を計算して「6x − 2 − 3x − 6 = 3x − 8」とした。誤りの説明として正しいものはどれですか。 （ア かっこの外し方は正しく、−2 − 6 の計算だけが誤りで、答えは 3x − 4 イ 6x − 3x を 3x にしている。正しくは 9x で、答えは 9x − 8 ウ −3 × (−2) を −6 にしている。正しくは +6 で、答えは 3x + 4 エ 2 × (−1) を −2 にしている。正しくは +2 で、答えは 3x + 8）
一次式の計算 ── 解答
基礎
- ア 7x 同類項は係数だけを計算。(5 + 2)x = 7x。x が 5 個と 2 個で 7 個。
- エ 2x (8 − 6)x = 2x。係数を引いても文字は残る。
- ウ 6x + 5 文字の項 8x − 2x = 6x、数の項 1 + 4 = 5。合わせて 6x + 5。文字の項と数の項はまとめない。
- ウ 10x + 12 分配法則で両方の項に 2 をかける。2×5x + 2×6 = 10x + 12。
- ウ 6x − 5 全部の項を 2 でわる。12x ÷ 2 − 10 ÷ 2 = 6x − 5。片方だけ割らない。
- ア 項は −3y と 2、係数は −3 たし算の形 (−3y) + 2 に直すと項は −3y と 2。係数は符号もふくめて −3。
標準
- ア −4x + 5 ひく式の符号を全部変えてかっこを外す。4x + 4 − 8x + 1 = −4x + 5。「− (−1)」は +1。
- エ −18x + 6 −3 を両方にかける。(−3)×6x = −18x、(−3)×(−2) = +6。−18x + 6。
- ウ −4x + 4 分数の横線は分子全体にかかる。−8x ÷ 2 + 8 ÷ 2 = −4x + 4。
- ウ 5x x/4 は (1/4)x。(1/4) × 20 = 5 なので 5x。
- ウ x² + 1 x² は文字が2つかけられている（二次）。ほかは一次の項だけ（＋定数項）でできている。
- ウ （240x + 180）円 ノートは 150x 円、ペンは 90(x + 2) = 90x + 180 円。合わせて 240x + 180 円。
- ウ （4x + 4）cm 横は (x + 2) cm。周りの長さは 2 × (縦 + 横) = 2(x + x + 2) = 4x + 4（cm）。
- エ 2n − 1 個 1 段目の 1 個から、1 段ごとに 2 個ふえる。1 + 2(n − 1) = 2n − 1。n = 1、2、3 を入れて 1、3、5 になるのは 2n − 1 だけ（n + 2 は n = 3 だけ合う）。
発展
- イ −18x + 34 それぞれ分配。2x + 4 と −20x + 30（−5 × (−6) = +30）。まとめて −18x + 34。
- エ 3x/4 + 3/2 分母を4にそろえる。(x + 4)/2 = (2x + 8)/4。分子をたして (2x + 8 + x − 2)/4 = (3x + 6)/4 = 3x/4 + 3/2。通分のときは分子全体に2をかける。
- ウ −x − 10 A − 2B = (5x − 8) − 2(3x + 1) = 5x − 8 − 6x − 2 = −x − 10。式を代入するときはかっこをつける。
- エ x − 11 (5x − 4) − (4x + 7) = 5x − 4 − 4x − 7 = x − 11。かっこの前が − なので 7 の符号も変わる。
- ウ −3 × (−2) を −6 にしている。正しくは +6 で、答えは 3x + 4 −3(x − 2) = −3x + 6。かっこの前の −3 は、x にも −2 にもかける。6x − 2 − 3x + 6 = 3x + 4。
受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koko/math/m1-06/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。
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