中1 数学 ／ 数と式 ／ m1-06

更新 2026-09-12

一次式の計算

この単元でできるようになること

• 「項」と「係数」の意味がわかり、式の中から見つけられる
• 同じ文字の項（3x と 5x など）をまとめられる
• 一次式どうしのたし算・ひき算ができる
• 一次式に数をかける・数でわる計算ができる（分配法則）
• かっこのついた一次式を、かっこを外してまとめられる

入試での位置づけ

計算問題として出題されやすい単元で、次の「一次方程式」「連立方程式」「一次関数」はすべてこの計算を前提にしています。方程式が解けない原因を調べると、方程式の考え方でなく この単元の「かっこの前の −」「同類項のまとめ方」で止まっていることがよくあります。ここを安定させると、中2・中3の計算のミスがまとめて減ります。

1. 項と係数

まずここだけ

2x − 3y + 5 という式は、たし算の形に直すと 2x + (−3y) + 5 です。この「たし算でつながれたひとつひとつ」を 項 といいます。この式の項は 2x、−3y、5 の3つです。

文字を含む項で、文字にかけられている数を 係数 といいます。

• 2x の係数は 2
• −3y の係数は −3（符号もふくめて係数）
• x の係数は 1（1 は省かれているだけ）
• −x の係数は −1
• x/2 の係数は 1/2（x/2 = (1/2) × x だから）

文字を含まない項（5 など）は 定数項 といいます。

一次式とは

x のように文字が1つだけかけられている項（2x、−3y、x/2）を 一次の項 といい、一次の項だけ、または一次の項と定数項でできている式を 一次式 といいます。

• 一次式の例：2x − 3、x/2 + 1、−4y
• 一次式でない例：x²（文字が2つかけられている＝二次）、xy（x と y の2文字がかけられている＝二次）

よくある間違い

• −3y の係数を「3」と答える → 符号もふくめて −3。あとで移項の計算で符号を落とす原因になる
• x の係数を「0」や「なし」と答える → 1 が省かれている。係数は 1

2. 同類項をまとめる

まずここだけ

文字の部分が同じ項どうし（3x と 5x、−2y と y）を 同類項 といいます。同類項は、係数だけを計算して1つにまとめられます。

3x + 5x = (3 + 5)x = 8x 7x − 2x = (7 − 2)x = 5x 4x − 6x = (4 − 6)x = −2x

これは分配法則 (a + b)x = ax + bx を逆向きに使っています。「x が 3 個と 5 個で合わせて 8 個」と考えても同じです。

文字と数が混ざった式

4x + 3 − x + 2 をまとめる。

1. 文字の項どうし：4x − x = 3x
2. 数の項どうし：3 + 2 = 5
3. 合わせて 3x + 5

3x + 5 はこれ以上まとまりません。3x は「x が3個」、5 は「1 が5個」で、種類が違うからです。「3x + 5 = 8x」は最も多い間違いで、りんご3個とみかん5個を「8りんご」とは言わないのと同じです。

例

よくある間違い

• 3x + 5 を 8x にする → 文字の項と数の項は別の種類。まとめられない
• 6a − 4a を 2 にする → 係数を引いたら 文字は残る。2a
• −x + 3x を「−4x」にする → −x の係数は −1。(−1 + 3)x = 2x

ここまでできれば十分

「同類項だけまとめる」「文字の項と数の項は分けておく」の2つが守れれば、この単元の土台は完成です。

3. 一次式のたし算・ひき算

まずここだけ

一次式どうしをたすときは、かっこをそのまま外して同類項をまとめます。

(2x + 3) + (4x − 1) = 2x + 3 + 4x − 1 = 6x + 2

ひくときは、ひく式のかっこの中の符号を全部反対にして外します（m1-02 の「ひく数の符号を変えてたす」と同じ理屈です）。

(2x + 3) − (4x − 1) = 2x + 3 − 4x + 1 = −2x + 4

「− (4x − 1)」の − は、4x と −1 の両方にかかります。−4x だけ変えて −1 をそのままにする（2x + 3 − 4x − 1）のが、この単元で一番多い失点です。

例

縦に書いて計算する方法

筆算のように、同類項が縦に並ぶように書く方法もあります。ひき算のときは、下の式の符号を全部変えてからたします。

  5x − 2
−) x + 7        →   5x − 2
                  +) −x − 7
                  ─────────
                    4x − 9

横書きで符号を間違えやすい人は、この形にすると見落としが減ります。

よくある間違い

• (2x + 3) − (4x − 1) を 2x + 3 − 4x − 1 にする → かっこの中の全部の項の符号を変える。−4x + 1
• 答えを「2x + 4x = 6x」のように、ひき算なのにたしてしまう → 符号を変えてから同類項をまとめる

4. 一次式と数のかけ算・わり算

まずここだけ

数 × 一次式 は分配法則で、かっこの中の全部の項に数をかけます。

3(2x − 5) = 3 × 2x + 3 × (−5) = 6x − 15 −2(x + 4) = −2 × x + (−2) × 4 = −2x − 8

一次式 ÷ 数 は、全部の項をその数でわります（逆数をかけると考えても同じ）。

(6x − 9) ÷ 3 = 6x ÷ 3 − 9 ÷ 3 = 2x − 3 (4x + 6) ÷ (−2) = −2x − 3

分数の形の一次式

(6x − 9)/3 のように分数の形で書かれていても、意味は「(6x − 9) ÷ 3」です。分子の全部の項を 3 でわります。

(6x − 9)/3 = 2x − 3

「6x/3 − 9」のように、分子の一部だけを割ってしまうのが典型的な失点です。分数の横線は、分子全体にかかるかっこだと思ってください。

例

もう一歩（発展）：かっこが2つある式

2(x + 3) − 3(2x − 1) のような式は、①それぞれのかっこを分配法則で外し、②同類項をまとめます。

1. 2(x + 3) = 2x + 6
2. −3(2x − 1) = −6x + 3 　← −3 を 両方にかける。(−3) × (−1) = +3
3. 2x + 6 − 6x + 3 = −4x + 9

かっこの前が負の数のとき、かっこの中の2つ目の項の符号を間違えるのが、この形の失点のほとんどです。「−3 × (−1) は +3」と声に出して確かめてください。

分数の一次式のたし算（発展）

(x + 1)/2 + (x − 3)/4 は、分母をそろえて（通分して）計算します。

1. 分母を 4 にそろえる：(x + 1)/2 = 2(x + 1)/4 = (2x + 2)/4
2. (2x + 2)/4 + (x − 3)/4 = (2x + 2 + x − 3)/4 = (3x − 1)/4

分子は「かっこつきの一次式」として扱い、通分のときに分子全体に数をかけます。(x + 1)/2 を (2x + 1)/4 にするのは「分子の一部だけに 2 をかけた」間違いです。

5. 自己チェック

1. 同類項だけをまとめたか（3x + 5 を 8x にしていないか）
2. ひき算のかっこを外すとき、中の全部の項の符号を変えたか
3. 分配法則で、かっこの中の全部の項にかけたか。負の数 × 負の数 は + にしたか
4. 分数の形は、分子全体を割ったか

6. 小テストへ

→ 小テスト（m1-06）

関連する単元

• 前提：m1-02 正負の数の加法・減法、m1-04 四則の混じった計算（分配法則）、m1-05 文字を使った式
• 次に進む：m1-07 関係を表す式、m1-08 一次方程式の解き方
• ここで使う考え方が出てくる：m2-01 単項式と多項式の計算、m2-06 一次関数

参考資料

• 文部科学省『中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編』第1学年 A 数と式 (2) 文字を用いた式 ── 「簡単な一次式の加法と減法の計算をすること」「一次式と数との乗法・除法」

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koko/math/m1-06/ ／ 更新 2026-09-12

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