一次方程式の利用（文章題・比例式） ── 問題
基礎
- 比例式 x : 15 = 6 : 5 を解きなさい。
- 比例式 10 : x = 2 : 5 を解きなさい。
- 1個 90 円のりんごを何個か買って、10 円の袋に入れてもらったら、代金は 730 円だった。りんごは何個買いましたか。
- ある数 x を 8 倍して 1 をたすと 9 になる。ある数を求めなさい。
- 現在、母は 22 歳、子は 7 歳です。母の年齢が子の年齢の 2 倍になるのは何年後ですか。
- 1個 120 円のりんごと 1個 80 円のみかんを合わせて 10 個買ったら、代金は 1000 円だった。りんごを x 個とおくとき、正しい方程式はどれですか。 （ア 120x + 80x = 1000 イ 120x + 80(10 − x) = 1000 ウ (120 + 80)x = 1000 エ 120x + 80(x − 10) = 1000）
標準
- 何人かの子どもにあめを配ります。1人に 3 個ずつ配ると 4 個余り、1人に 4 個ずつ配ると 9 個足りません。子どもは何人ですか。
- 家から駅まで、行きは分速 60 m で歩き、帰りは分速 120 m で走ったら、往復で 18 分かかりました。家から駅までの道のりは何 m ですか。
- コーヒーとミルクを 7 : 5 の割合で混ぜます。コーヒーを 420 mL 使うとき、ミルクは何 mL 必要ですか。
- 比例式 (x + 2) : 4 = 1 : 1 を解きなさい。
- 弟が分速 60 m で家を出た 10 分後に、兄が分速 90 m で追いかけた。兄が出発してから x 分後に追いつくとして、正しい方程式はどれですか。 （ア 90x + 60x = 10 イ 90x = 60(x + 10) ウ 90(x + 10) = 60x エ 90x = 60x）
- 「1人に 5 個ずつ配ると 2 個足りない」。子どもを x 人とするとき、あめの総数を表す式はどれですか。 （ア 5x ÷ 2 イ 5(x − 2) ウ 5x + 2 エ 5x − 2）
発展
- 弟が分速 80 m で家を出た 3 分後に、兄が分速 120 m で同じ道を追いかけました。兄は出発してから何分後に弟に追いつきますか。
- ある品物に原価の 5 割の利益を見込んで定価をつけましたが、定価の 2 割引きで売ったので、利益は 1200 円でした。原価は何円ですか。
- 「りんごとみかんを合わせて 10 個買った」問題を方程式で解いたら x = 12 になった。この結果についての判断として正しいものはどれですか。 （ア 方程式の解なので問題の答えとしてもよい イ x = 12 が答えである ウ x を 12 − 10 = 2 に直して答える エ 合わせて 10 個なのに 12 個は条件に合わないので、立式か計算に誤りがある）
一次方程式の利用（文章題・比例式） ── 解答
基礎
- 18 外側どうしの積 = 内側どうしの積。5x = 15 × 6 = 90。x = 18。
- 25 外側 10 と 5、内側 x と 2。10 × 5 = 2x → 50 = 2x → x = 25。
- 8 りんごを x 個とおく。90x + 10 = 730。90x = 720。x = 8。答え 8 個。
- 1 8x + 1 = 9 → 8x = 8 → x = 1。
- 8 x 年後とおく。22 + x = 2(7 + x) → 22 + x = 14 + 2x → 8 = x → x = 8。答え 8 年後。
- イ 120x + 80(10 − x) = 1000 みかんは (10 − x) 個。りんごの代金 120x とみかんの代金 80(10 − x) の和が 1000。
標準
- 13 子どもを x 人とおく。あめの総数は 2 通りに表せて等しい：3x + 4 = 4x − 9。4 + 9 = 4x − 3x = x。x = 13。答え 13 人。
- 720 道のりを x m とおく。行きの時間 x/60、帰り x/120。x/60 + x/120 = 18。分母をはらって解くと x = 720。答え 720 m（行き 12 分＋帰り 6 分）。
- 300 ミルクを x mL とおく。7 : 5 = 420 : x。7x = 5 × 420 = 2100。x = 300。答え 300 mL。
- 2 外側 (x + 2) と 1、内側 4 と 1。1(x + 2) = 4 × 1 = 4。x + 2 = 4。x = 2。
- イ 90x = 60(x + 10) 追いついた時点で2人の道のりが等しい。兄 90x、弟は 10 分早く出ているので 60(x + 10)。
- エ 5x − 2 5x 個あれば足りたが、実際は 2 個少ない。5x − 2。「足りない」は −。
発展
- 6 兄が出発してから x 分後に追いつくとおく。追いついた時点で2人の道のりが等しい：120x = 80(x + 3)。120x = 80x + 240。40x = 240。x = 6。答え 6 分後。
- 6000 原価を x 円とおく。定価は 1.5x、売値は 1.5x × 0.8 = 1.2x。利益 = 売値 − 原価 = 0.2x = 1200。x = 6000。答え 6000 円。
- エ 合わせて 10 個なのに 12 個は条件に合わないので、立式か計算に誤りがある 方程式の解と問題の答えは別物。条件（合計 10 個）に合わない解が出たら、式か計算を見直す（解の吟味）。
受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koko/math/m1-09/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。
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