一次方程式の利用（文章題・比例式） ── 問題
基礎
- 比例式 x : 25 = 9 : 5 を解きなさい。
- 比例式 6 : x = 3 : 4 を解きなさい。
- 1個 150 円のりんごを何個か買って、50 円の袋に入れてもらったら、代金は 1100 円だった。りんごは何個買いましたか。
- ある数 x を 2 倍して 5 をたすと 19 になる。ある数を求めなさい。
- 現在、母は 47 歳、子は 11 歳です。母の年齢が子の年齢の 3 倍になるのは何年後ですか。
- 1個 120 円のりんごと 1個 80 円のみかんを合わせて 10 個買ったら、代金は 1000 円だった。りんごを x 個とおくとき、正しい方程式はどれですか。 （ア 120x + 80x = 1000 イ 120x + 80(10 − x) = 1000 ウ (120 + 80)x = 1000 エ 120x + 80(x − 10) = 1000）
標準
- 何人かの子どもにあめを配ります。1人に 4 個ずつ配ると 2 個余り、1人に 5 個ずつ配ると 8 個足りません。子どもは何人ですか。
- 家から駅まで、行きは分速 50 m で歩き、帰りは分速 120 m で走ったら、往復で 34 分かかりました。家から駅までの道のりは何 m ですか。
- コーヒーとミルクを 3 : 5 の割合で混ぜます。コーヒーを 300 mL 使うとき、ミルクは何 mL 必要ですか。
- 比例式 (x + 2) : 2 = 1 : 2 を解きなさい。
- 弟が分速 60 m で家を出た 10 分後に、兄が分速 90 m で追いかけた。兄が出発してから x 分後に追いつくとして、正しい方程式はどれですか。 （ア 90x + 60x = 10 イ 90x = 60(x + 10) ウ 90(x + 10) = 60x エ 90x = 60x）
- 「1人に 5 個ずつ配ると 2 個足りない」。子どもを x 人とするとき、あめの総数を表す式はどれですか。 （ア 5x ÷ 2 イ 5(x − 2) ウ 5x + 2 エ 5x − 2）
- 長いすに生徒が座ります。1 脚に 5 人ずつ座ると 9 人が座れません。1 脚に 8 人ずつ座ると、ちょうど 3 脚が空いて、ほかの長いすはすべて満員になります。生徒は何人ですか。
- 1 周 1600 m の池のまわりを、A さんは分速 70 m、B さんは分速 90 m で、同じ地点から反対向きに同時に歩き始めました。2 人がはじめて出会うのは、歩き始めてから何分後ですか。
発展
- 弟が分速 50 m で家を出た 12 分後に、兄が分速 80 m で同じ道を追いかけました。兄は出発してから何分後に弟に追いつきますか。
- ある品物に原価の 5 割の利益を見込んで定価をつけましたが、定価の 2 割引きで売ったので、利益は 600 円でした。原価は何円ですか。
- 「りんごとみかんを合わせて 10 個買った」問題を方程式で解いたら x = 12 になった。この結果についての判断として正しいものはどれですか。 （ア 方程式の解なので、問題の答えとしてもよい イ x = 12 が答えなので、そのまま 12 個と答える ウ x を 12 − 10 = 2 に直して、2 個と答える エ 条件（合計 10 個）に合わないので、式か計算を見直す）
- 10 % の食塩水 100 g に水を加えて、5 % の食塩水にします。水を何 g 加えればよいですか。
- ある中学校の今年の生徒数は 420 人で、昨年より 5 % 増えました。昨年の生徒数を x 人として方程式をつくるとき、正しいものはどれですか。 （ア x + 0.05 = 420 イ 0.95x = 420 ウ x = 420 × 1.05 エ 1.05x = 420）
一次方程式の利用（文章題・比例式） ── 解答
基礎
- 45 外側どうしの積 = 内側どうしの積。5x = 25 × 9 = 225。x = 45。
- 8 外側 6 と 4、内側 x と 3。6 × 4 = 3x → 24 = 3x → x = 8。
- 7 りんごを x 個とおく。150x + 50 = 1100。150x = 1050。x = 7。答え 7 個。
- 7 2x + 5 = 19 → 2x = 14 → x = 7。
- 7 x 年後とおく。47 + x = 3(11 + x) → 47 + x = 33 + 3x → 14 = 2x → x = 7。答え 7 年後。
- イ 120x + 80(10 − x) = 1000 みかんは (10 − x) 個。りんごの代金 120x とみかんの代金 80(10 − x) の和が 1000。
標準
- 10 子どもを x 人とおく。あめの総数は 2 通りに表せて等しい：4x + 2 = 5x − 8。2 + 8 = 5x − 4x = x。x = 10。答え 10 人。
- 1200 道のりを x m とおく。行きの時間 x/50、帰り x/120。x/50 + x/120 = 34。分母をはらって解くと x = 1200。答え 1200 m（行き 24 分＋帰り 10 分）。
- 500 ミルクを x mL とおく。3 : 5 = 300 : x。3x = 5 × 300 = 1500。x = 500。答え 500 mL。
- −1 外側 (x + 2) と 2、内側 2 と 1。2(x + 2) = 2 × 1 = 2。x + 2 = 1。x = −1。
- イ 90x = 60(x + 10) 追いついた時点で2人の道のりが等しい。兄 90x、弟は 10 分早く出ているので 60(x + 10)。
- エ 5x − 2 5x 個あれば足りたが、実際は 2 個少ない。5x − 2。「足りない」は −。
- 64 長いすを x 脚とすると、生徒の数は 5x + 9（人）とも 8(x − 3)（人）とも表せる。5x + 9 = 8(x − 3) を解いて x = 11。生徒は 5 × 11 + 9 = 64 人。
- 10 反対向きに進むので、2 人の歩いた道のりの和が 1 周 1600 m になったとき出会う。x 分後とすると 70x + 90x = 1600、160x = 1600、x = 10。
発展
- 20 兄が出発してから x 分後に追いつくとおく。追いついた時点で2人の道のりが等しい：80x = 50(x + 12)。80x = 50x + 600。30x = 600。x = 20。答え 20 分後。
- 3000 原価を x 円とおく。定価は 1.5x、売値は 1.5x × 0.8 = 1.2x。利益 = 売値 − 原価 = 0.2x = 600。x = 3000。答え 3000 円。
- エ 条件（合計 10 個）に合わないので、式か計算を見直す 方程式の解と問題の答えは別物。条件（合計 10 個）に合わない解が出たら、式か計算を見直す（解の吟味）。
- 100 水を加えても食塩の量 100 × 10/100 = 10 g は変わらない。加える水を x g とすると (100 + x) × 5/100 = 10。x = 100。
- エ 1.05x = 420 もとにする量は昨年の x 人。その 5 % 増しは x × (1 + 0.05) = 1.05x で、これが 420 人。解くと x = 400。420 人をもとに 5 % を計算しない。
受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koko/math/m1-09/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。
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