中学数学英語理科社会国語高校数学英語理科社会国語

小テスト ／ m1-10

比例（式・グラフ）

← 解説に戻る　数学の単元一覧

レベルを選ぶ（最大10問。数を変えた問題が毎回出ます）

比例（式・グラフ） ── 問題

基礎

  1. y は x に比例し、x = 2 のとき y = 10 です。比例定数を求めなさい。
  2. y は x に比例し、x = 3 のとき y = 27 です。y を x の式で表しなさい。　（ア y = 27x　イ y = 3x　ウ y = −9x　エ y = 9x）
  3. y = 6x について、x = −1 のときの y の値を求めなさい。
  4. y = 5x について、y = −15 のときの x の値を求めなさい。
  5. 次のうち、y が x に比例しているものはどれですか。　（ア y = x + 3　イ y = x²　ウ y = 3/x　エ y = 3x）
  6. 点 (−2, 3) の位置として正しい説明はどれですか。　（ア 原点から右へ 3、下へ 2　イ 原点から左へ 3、上へ 2　ウ 原点から右へ 2、上へ 3　エ 原点から左へ 2、上へ 3）

標準

  1. y は x に比例し、x = 5 のとき y = 4 です。y を x の式で表しなさい。　（ア y = 5x/4　イ y = 4x　ウ y = 4x/5）
  2. 比例のグラフが点 (2, 6) を通ります。このグラフの式はどれですか。　（ア y = 6x　イ y = −3x　ウ y = 3x　エ y = x/3　undefined y = 4x）
  3. y = −3x のグラフについて正しい説明はどれですか。　（ア 点 (0, −3) を通る右下がりの直線　イ 原点を通る右下がりの直線　ウ 原点を通らない直線　エ 原点を通る右上がりの直線）
  4. y = (2/3)x のグラフをかくとき、原点のほかに通る点として最も取りやすいものはどれですか。　（ア (2, 3)　イ (2/3, 1)　ウ (3, 2)　エ (1, 2/3)）
  5. y = 3x で、x の変域が −2 ≦ x ≦ 4 のとき、y の変域はどれですか。　（ア −6 ≦ y ≦ 12　イ 6 ≦ y ≦ 12　ウ −2 ≦ y ≦ 4　エ −12 ≦ y ≦ 6）

発展

  1. y = −3x で、x の変域が −2 ≦ x ≦ 4 のとき、y の変域はどれですか。　（ア 6 ≦ y ≦ −12　イ −12 ≦ y ≦ 6　ウ 6 ≦ y ≦ 12　エ −6 ≦ y ≦ 12）
  2. 針金 5 m の重さが 150 g でした。この針金の重さが 300 g のとき、長さは何 m ですか。
  3. y は x に比例し、x = 9 のとき y = 6 です。x = −6 のときの y の値を求めなさい。
  4. y が x の関数であるといえるものはどれですか。　（ア x 歳の人の身長 y cm　イ 身長 x cm の人の体重 y kg　ウ 1辺 x cm の正方形の面積 y cm²　エ 年齢 x 歳の人の兄弟の人数 y 人）

比例（式・グラフ） ── 解答

基礎

  1. 5　y = ax に代入：10 = 2a → a = 10 ÷ 2 = 5。比例定数は y ÷ x。
  2. エ　y = 9x　y = ax とおいて代入：27 = 3a → a = 9。y = 9x。
  3. −6　代入：y = 6 × (−1) = −6。符号に注意。
  4. −3　代入：−15 = 5x → x = −15 ÷ 5 = −3。
  5. エ　y = 3x　比例は y = ax の形だけ。y = x + 3 は x が 2 倍になっても y は 2 倍にならない。
  6. エ　原点から左へ 2、上へ 3　座標は (x, y) の順。x = −2 は左へ 2、y = 3 は上へ 3。

標準

  1. ウ　y = 4x/5　4 = 5a → a = 4/5 = 4/5（約分）。y = 4x/5。a = y ÷ x を逆にしない。
  2. ウ　y = 3x　原点を通る直線なので y = ax。(2, 6) を代入：6 = 2a → a = 3。y = 3x。
  3. イ　原点を通る右下がりの直線　比例のグラフは必ず原点を通る。a = −3 ＜ 0 なので右下がり。
  4. ウ　(3, 2)　分母 3 を x にとると y = 2 で整数になる。(3, 2)。(2, 3) は逆。
  5. ア　−6 ≦ y ≦ 12　x = −2 で y = −6、x = 4 で y = 12。a ＞ 0 なので −6 ≦ y ≦ 12。

発展

  1. イ　−12 ≦ y ≦ 6　x = −2 で y = 6、x = 4 で y = −12。a ＜ 0 なので x が増えると y は減る。小さい順に −12 ≦ y ≦ 6。
  2. 10　長さ x m の重さを y g とすると y = ax。x = 5、y = 150 から a = 30。y = 30x に y = 300 を代入：x = 300 ÷ 30 = 10。答え 10 m。
  3. −4　a = 6 ÷ 9 = 2/3。y = (2/3)x に x = −6 を代入：y = −4。
  4. ウ　1辺 x cm の正方形の面積 y cm²　x を決めると y がただ1つ決まるのが関数。1辺 x cm なら面積は x² で1つに決まる。身長や年齢では体重・身長・兄弟の数は1つに決まらない。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koko/math/m1-10/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

📄 このページを印刷すると、各レベル10問ずつの問題（解答は最後のページ）が出ます。ブラウザの「印刷」から。