中1 数学 ／ 関数 ／ m1-10

更新 2026-09-12

比例 ── 式・グラフ

この単元でできるようになること

• 「関数」という言葉の意味がわかる（x を決めると y が1つ決まる）
• 比例の式 y = ax を書き、比例定数 a を求められる
• 表・式・グラフの3つを行き来できる
• 比例のグラフ（原点を通る直線）をかき、グラフから式を読み取れる
• 変域（x や y の値の範囲）を不等式で表せる

入試での位置づけ

関数は入試で大問1つ分を占めることが多く、その入口がこの単元です。中2の一次関数 y = ax + b は「比例のグラフを上下にずらしたもの」、中3の y = ax² も「比例定数 a」の考え方をそのまま使います。「a を求める → 式を作る → グラフに描く」の型をここで固めておくと、関数の大問の前半（配点の半分ほど）が安定します。

1. 関数とは

まずここだけ

ともなって変わる2つの量 x、y があって、x の値を1つ決めると、それに対応して y の値がただ1つ決まるとき、y は x の 関数 であるといいます。

• 1個 80 円のりんごを x 個買ったときの代金 y 円 → x を決めれば y は1つに決まる → y は x の関数
• 身長 x cm の人の体重 y kg → 同じ身長でも体重はいろいろ → y は x の関数ではない

「関数」は、式や公式の名前ではなく、「x が決まれば y が決まる」という関係の名前です。

変数と変域

x や y のように、いろいろな値をとる文字を 変数 といいます。変数のとりうる値の範囲を 変域 といい、不等式で表します。

りんごは 10 個までしか買えない → x の変域は 0 ≦ x ≦ 10

2. 比例の式 y = ax

まずここだけ

y が x の関数で、y = ax（a は 0 でない決まった数）の形で表されるとき、y は x に 比例 するといい、a を 比例定数 といいます。

1個 80 円のりんご x 個の代金 y 円 → y = 80x。比例定数は 80。

比例の性質

• x が 2 倍、3 倍…になると、y も 2 倍、3 倍… になる
• y ÷ x はいつも a（80 ÷ 1 = 160 ÷ 2 = 240 ÷ 3 = 80）
• x = 0 のとき y = 0

負の数まで広げる

中1では、x や y が負の数のときも考えます。

比例定数が負（y = −2x）でも比例です。「x が増えると y が減る」比例もある、ということです。

比例定数の求め方

y が x に比例し、x = 3 のとき y = 12 である。y を x の式で表しなさい。

1. 比例だから y = ax とおく
2. x = 3、y = 12 を代入：12 = a × 3
3. a = 4。よって y = 4x

「比例」と書いてあったら、まず y = ax とおいて、1組の x、y を代入して a を求める。この手順は中2・中3の関数でも同じです。

例

比例定数は分数になることも負になることもあります。「a = 2/3」を「a = 1.5」のように逆にしないよう、a = y ÷ x と覚えてください。

よくある間違い

• 比例定数を x ÷ y で求める（12 ÷ 3 でなく 3 ÷ 12）→ a = y ÷ x
• 「y = 4x のとき、x = −2 なら y = 8」→ 4 × (−2) = −8。負の数の代入（m1-05）
• y = x + 3 を比例だと思う → 比例は y = ax の形だけ。y = x + 3 は x が 2 倍になっても y は 2 倍にならない

ここまでできれば十分

「y = ax とおいて a を求める」「求めた式に x を代入して y を出す」ができれば、比例の計算は合格です。

3. 座標

まずここだけ

横の数直線を x軸、縦の数直線を y軸、2本の交点を 原点 O といいます。平面上の点の位置は、x 軸方向の値と y 軸方向の値の組 (x, y) で表し、これを 座標 といいます。

• 点 A(3, 2)：原点から右へ 3、上へ 2
• 点 B(−2, 4)：原点から左へ 2、上へ 4
• 点 C(−1, −3)：左へ 1、下へ 3
• 原点 O は (0, 0)

(x, y) の順番は必ず x が先。(3, 2) と (2, 3) は別の点です。

座標の読み方でよくある間違い

• x と y を逆に読む → 「横が先、縦が後」。「x軸は横」と覚える
• 負の座標の向きを間違える → x が負なら左、y が負なら下

4. 比例のグラフ

まずここだけ

y = ax のグラフは、原点を通る直線です。

• a ＞ 0 のとき：右上がり（x が増えると y も増える）
• a ＜ 0 のとき：右下がり（x が増えると y は減る）
• a の絶対値が大きいほど、直線は急（y 軸に近づく）

   y = 2x       y = −x
     y            y
     |  /         |
     | /        \ |
 ────O────x   ────O────x
    /|            | \
   / |            |  \

グラフのかき方

原点はどの比例のグラフも通るので、原点のほかにもう1点とれば直線が引けます。

y = (2/3)x のグラフ：x = 3 のとき y = 2 → 点 (3, 2)。原点 O と (3, 2) を通る直線を引く。

比例定数が分数のときは、分母を x にとると y が整数になり、点が取りやすくなります。

グラフから式を読む

グラフが通る点を1つ読み取り（原点以外・格子点で）、y = ax に代入します。

グラフが点 (4, −6) を通る → −6 = 4a → a = −3/2 → y = −(3/2)x

「グラフから式」は入試の関数の第1問の定番です。読み取りやすい格子点（x も y も整数の点）を選ぶのがコツです。

よくある間違い

• 原点を通らない直線をかく → 比例のグラフは必ず原点を通る
• a ＜ 0 のグラフを右上がりにかく → 負なら右下がり
• 格子点でない点を読んで a がずれる → x も y も整数になる点を探す

5. 変域のある比例

ここまでできれば十分（の次）

y = 3x で、x の変域が −2 ≦ x ≦ 4 のとき、y の変域を求めなさい。

x = −2 のとき y = −6、x = 4 のとき y = 12。y = 3x は増える関数（a ＞ 0）なので、y は −6 から 12 まで。−6 ≦ y ≦ 12

y = −3x で、x の変域が −2 ≦ x ≦ 4 のとき

x = −2 のとき y = 6、x = 4 のとき y = −12。a ＜ 0 なので x が増えると y は減る。y は −12 ≦ y ≦ 6。

比例定数が負のときは、x の小さい端で y が最大、x の大きい端で y が最小になります。「x の端をそのまま y の端に書く」と大小が逆になるので、両端の y を計算してから小さい順に並べてください。

もう一歩（発展）：比例の利用

針金 2 m の重さが 30 g だった。この針金 x m の重さを y g とする。 (1) y を x の式で表せ。(2) 重さが 165 g のとき、長さは何 m か。

(1) 重さは長さに比例するので y = ax。x = 2、y = 30 を代入して a = 15。y = 15x (2) y = 165 を代入：165 = 15x → x = 11。11 m

「比例するとみなせる量」（長さと重さ、時間と道のり、個数と代金）は日常にたくさんあります。式を1つ作れば、どんな長さでも重さが計算できる──これが「関数を使う」ということです。

6. 自己チェック

1. 比例定数は a = y ÷ x で求めたか（逆にしていないか）
2. 座標は (x, y) の順で、負なら左・下 になっているか
3. グラフは原点を通っているか。a の符号と傾きの向きが合っているか
4. 変域は両端の y を計算して、小さい順に並べたか

7. 小テストへ

→ 小テスト（m1-10）

関連する単元

• 前提：m1-05 文字を使った式（代入）、m1-08 一次方程式（a を求める）
• 次に進む：m1-11 反比例、m1-12 比例・反比例の利用
• ここで使う考え方が出てくる：m2-06 一次関数、m3-08 関数 y=ax²

参考資料

• 文部科学省『中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編』第1学年 C 関数 (1) 比例、反比例 ── 「関数関係の意味」「比例、反比例の意味」「座標の意味」「比例、反比例を表、式、グラフなどに表すこと」

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koko/math/m1-10/ ／ 更新 2026-09-12

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