中学数学英語理科社会国語高校数学英語理科社会国語

小テスト ／ m1-18

データの活用（度数分布・相対度数・代表値）

← 解説に戻る　数学の単元一覧

レベルを選ぶ（最大10問。数を変えた問題が毎回出ます）

パソコンなら 1〜5 キーで選択、Enter で次へ

データの活用（度数分布・相対度数・代表値） ── 問題

基礎

  1. 階級「0 以上 20 未満」の階級値を答えなさい。
  2. 全体が 50 人のクラスで、ある階級の度数が 12 人でした。この階級の相対度数を求めなさい。
  3. 全体が 25 人で、ある階級の相対度数が 0.56 のとき、この階級の度数は何人ですか。
  4. 次の 7 個のデータの中央値を求めなさい。 2、3、9、5、11、1、7
  5. ヒストグラムの柱の間をあけないでかく理由として正しいものはどれですか。　（ア 棒グラフと区別するため　イ 階級が連続した区間だから　ウ 度数が大きいから　エ 見やすいから）
  6. ちょうど 20 分の人は、「10 以上 20 未満」と「20 以上 30 未満」のどちらの階級に入りますか。　（ア 20 以上 30 未満　イ 両方　ウ 10 以上 20 未満　エ どちらにも入らない）
  7. 図は、あるクラスの小テストの得点のヒストグラムです。度数がもっとも多い階級の階級値を答えなさい。

標準

  1. 次の 5 個のデータの平均値を求めなさい。 2、6、3、2、8
  2. 次の 6 個のデータの中央値を求めなさい。 2、9、6、14、3、12
  3. データ「3、5、6、6、7、8、9、40」の最頻値はどれですか。　（ア 6.5　イ 10.5　ウ 6　エ 40）
  4. A 組（30 人）で通学 20 分未満が 12 人、B 組（40 人）で 14 人だった。20 分未満の割合が高いのはどちらですか。　（ア 比べられない（人数がちがうから）　イ A 組（相対度数 0.40 ＞ 0.35）　ウ B 組（14 人のほうが 12 人より多いから）　エ 同じ（どちらも 10 人以上いるから））
  5. 度数分布表で「20 以上 30 未満」の階級の度数が最大（12 人）のとき、最頻値はどれですか。　（ア 25　イ 12　ウ 30　エ 20）
  6. 図は、あるクラスの小テストの得点のヒストグラムです。度数がもっとも多い階級の相対度数を、小数第 2 位まで（四捨五入）で答えなさい。
  7. 表は、ある中学校の生徒 25 人の通学時間をまとめた度数分布表です。 通学時間（分）｜度数（人） 0 以上 10 未満｜6 10 以上 20 未満｜8 20 以上 30 未満｜8 30 以上 40 未満｜1 40 以上 50 未満｜2 20 以上 30 未満の階級の累積相対度数を求めなさい（小数で答える）。

発展

  1. 度数分布表の階級値と度数が次のとおりです。平均値を求めなさい（小数になる場合は四捨五入せずそのまま）。 階級値 5：5 人、階級値 15：3 人、階級値 25：2 人
  2. 30 人の通学時間の度数分布表で、累積度数が「10 分未満 3 人、20 分未満 12 人、30 分未満 24 人、40 分未満 28 人、50 分未満 30 人」のとき、中央値が入る階級はどれですか。　（ア 10 以上 20 未満　イ 25　ウ 30 以上 40 未満　エ 20 以上 30 未満）
  3. ある会社の社員の年収で、ほとんどが 300〜500 万円だが、1 人だけ 10 億円の人がいる。「ふつうの社員の年収」を表すのに適した代表値と、その理由の組み合わせはどれですか。　（ア 平均値。全員の値を足して人数でわるから　イ 最頻値。最大の値をそのまま表すから　ウ 中央値。極端な値の影響を受けにくいから　エ 範囲。年収の散らばりの大きさがわかるから）
  4. コインを投げて表が出る相対度数を調べたところ、10 回で 0.70、100 回で 0.54、1000 回で 0.508、10000 回で 0.4996 だった。このことからいえるものはどれですか。　（ア 回数を増やすと 0.5 に近づくので、確率は 0.5 と考えられる　イ 10 回投げれば、必ず 5 回は表が出る　ウ 表が出る確率は、投げる回数によって変わっていく　エ 最初の 10 回の結果から、表が出る確率は 0.70 であるといえる）
  5. 表は、A 中学校（200 人）と B 中学校（120 人）の生徒の通学時間を、度数分布表にまとめたものです。 通学時間（分）｜A 中（人）｜B 中（人） 0 以上 10 未満｜30｜24 10 以上 20 未満｜70｜36 20 以上 30 未満｜60｜42 30 以上 40 未満｜40｜18 正しいものはどれですか。　（ア 最頻値は、A 中と B 中で同じ階級にある　イ 30 分以上の生徒の割合は、A 中のほうが大きい　ウ 10 分未満の生徒の割合は、A 中のほうが大きい　エ 20 分以上 30 分未満の生徒の割合は、A 中のほうが大きい）

データの活用（度数分布・相対度数・代表値） ── 解答

基礎

  1. 10　階級値は区間の真ん中。(0 + 20) ÷ 2 = 10。
  2. 0.24　相対度数 = 度数 ÷ 全体 = 12 ÷ 50 = 0.24。
  3. 14　度数 = 相対度数 × 全体 = 0.56 × 25 = 14 人。
  4. 5　小さい順に並べて、7 個なら真ん中は 4 番目。5。
  5. イ　階級が連続した区間だから　階級は「10 以上 20 未満」「20 以上 30 未満」のように切れ目なく続く区間なので、柱もくっつける。
  6. ア　20 以上 30 未満　「未満」はその数をふくまない。20 は「20 以上」の側に入る。
  7. 75/2　度数が最大の階級は 35 以上 40 未満。階級値はその真ん中で 75/2（点）。

標準

  1. 4.2　合計 21 ÷ 個数 5 = 4.2。
  2. 7.5　小さい順に並べる。6 個（偶数）なので真ん中の 3 番目 6 と 4 番目 9 の平均 = 7.5。
  3. ウ　6　最も多く出てくる値は 6（2 回）。40 は最大値、10.5 は平均値、6.5 は中央値。
  4. イ　A 組（相対度数 0.40 ＞ 0.35）　人数の違う集団は相対度数で比べる。A 組 12/30 = 0.40、B 組 14/40 = 0.35。
  5. ア　25　度数分布表の最頻値は、度数が最大の階級の階級値。(20 + 30) ÷ 2 = 25。
  6. 0.4　全体の度数は 20 人、最大の度数は 8 人。相対度数 = 8 ÷ 20 = 0.4。
  7. 0.88　累積度数（その階級までの度数の合計）は 6 + 8 + 8 = 22 人。全体 25 人でわって 0.88。

発展

  1. 12　（階級値 × 度数）の合計 ÷ 度数の合計 = 120 ÷ 10 = 12。
  2. エ　20 以上 30 未満　30 人の中央値は 15 番目と 16 番目。20 分未満までで 12 人、30 分未満までで 24 人なので、15・16 番目は 20 以上 30 未満の階級にある。
  3. ウ　中央値。極端な値の影響を受けにくいから　10 億円が平均値を大きく引き上げる。中央値は並べた真ん中なので極端な値にほとんど影響されない。
  4. ア　回数を増やすと 0.5 に近づくので、確率は 0.5 と考えられる　多数回の試行で相対度数が近づく値が確率。「必ず 5 回出る」という意味ではない。
  5. イ　30 分以上の生徒の割合は、A 中のほうが大きい　人数のちがう集団は相対度数でくらべる。30 分以上は A 中 40/200 = 0.20、B 中 18/120 = 0.15。20〜30 分は A 中 0.30・B 中 0.35、10 分未満は A 中 0.15・B 中 0.20。最頻値は A 中が 15 分、B 中が 25 分。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koko/math/m1-18/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

📄 紙で解くなら プリント（レベルと問題数を選べます）。このページをそのまま印刷しても各レベル 10 問と解答が出ます。