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小テスト ／ m2-01

単項式と多項式の計算

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単項式と多項式の計算 ── 問題

基礎

  1. 8x + 7y − 5x + 3y を計算しなさい。　（ア 13x + 10y　イ 3x + 4y　ウ 3x + 10y　エ 13xy）
  2. 2x² − 4x + x² + 7x を計算しなさい。　（ア 3x³ + 3x　イ 3x² + 3x　ウ 6x²　エ 3x² + 11x）
  3. 6a × 5b を計算しなさい。　（ア 30a　イ 30ab　ウ 11ab　エ 30a + 30b）
  4. 8x × 2x を計算しなさい。　（ア 16x²　イ 16x　ウ 16x³　エ 10x²）
  5. 8ab ÷ 4a を計算しなさい。　（ア 8b　イ 2ab　ウ 2b　エ 2a）
  6. 5x²y の次数はいくつですか。　（ア 5　イ 2　ウ 3　エ 1）

標準

  1. (5x + 3y) − (3x − 6y) を計算しなさい。　（ア 2x + 9y　イ 2x − 9y　ウ 2x − 3y　エ 8x + 9y）
  2. 2(x − y) − 5(2x + y) を計算しなさい。　（ア −8x + 7y　イ −8x − 7y　ウ −8x + 3y　エ 12x − 7y）
  3. −5a² × 3ab を計算しなさい。　（ア −15a³b　イ 15a³b　ウ −15a²b²　エ −15a²b）
  4. (−4x)² を計算しなさい。　（ア 16x　イ −4x²　ウ 16x²　エ −16x²）
  5. 32x² ÷ 4x を計算しなさい。　（ア 8x²　イ 8　ウ 32x　エ 8x）
  6. A = 6x − y、B = 4x + 5y のとき、3A − 3B を計算しなさい。　（ア 6x − 8y　イ 6x − 16y　ウ 6x − 18y　エ 6x + 12y）
  7. x = −2/3、y = 3/4 のとき、12x²y³ ÷ 6xy² の値はどれですか。　（ア −1/2　イ −2　ウ −1　エ 1）

発展

  1. 12a²b ÷ 3ab × 4b を計算しなさい。　（ア 16ab²　イ 16ab　ウ ab　エ 16a）
  2. 80x³ ÷ (−4x)² ÷ x を計算しなさい。　（ア −5　イ 5x　ウ 5　エ 5x²）
  3. x = 2、y = 2 のとき、4(x − 2y) − 4(2x − y) の値を求めなさい。
  4. (x + y)/2 − (x − 2y)/3 を計算しなさい。　（ア −x/6 − y/6　イ x/6 + 7y/6　ウ 5x/6 + 7y/6　エ x/6 − y/6）
  5. 底面の半径が r、高さが h の円柱があります。底面の半径を 2 倍にし、高さを 1/2 にした円柱の体積は、もとの円柱の体積の何倍ですか（分数になる場合は約分して答える）。
  6. 6a²b ÷ 2a × 3b の計算で「2a × 3b を先に計算して 6a²b ÷ 6ab = a」とした。正しい考え方はどれですか。　（ア 左から順に計算する。6a²b ÷ 2a = 3a、3a × 3b = 9ab　イ 2a × 3b を先に計算するのは正しく、答えの a も正しい　ウ 左から順に計算する。6a²b ÷ 2a = 3ab、3ab × 3b = 9ab²　エ 2a × 3b を先に計算するのは正しいが、答えは ab になる）

単項式と多項式の計算 ── 解答

基礎

  1. ウ　3x + 10y　x の項 8x − 5x = 3x、y の項 7y + 3y = 10y。3x + 10y。x と y はまとめない。
  2. イ　3x² + 3x　x² の項 2x² + x² = 3x²、x の項 −4x + 7x = 3x。3x² + 3x。x² と x は同類項ではない。
  3. イ　30ab　係数どうし 6 × 5 = 30、文字どうし a × b = ab。30ab。
  4. ア　16x²　8 × 2 = 16、x × x = x²。16x²。
  5. ウ　2b　分数の形にして約分。8ab / 4a = 2b。
  6. ウ　3　かけ合わされている文字は x が 2 個、y が 1 個で 3 個。次数 3。係数の 5 は関係ない。

標準

  1. ア　2x + 9y　ひく式の符号を全部変える：5x + 3y − 3x + 6y = 2x + 9y。
  2. イ　−8x − 7y　分配して 2x − 2y − 10x − 5y。まとめて −8x − 7y。
  3. ア　−15a³b　係数 −5 × 3 = −15。文字 a² × a = a³（指数をたす）、b はそのまま。−15a³b。
  4. ウ　16x²　(−4x) × (−4x)。係数 (−4)² = 16（負×負で +）、文字 x² 。16x²。
  5. エ　8x　32x² / 4x。係数 32 ÷ 4 = 8、文字 x² ÷ x = x。8x。
  6. ウ　6x − 18y　3A = 18x − 3y、3B = 12x + 15y。ひくときは 3B の各項の符号を変えて 6x − 18y。
  7. ウ　−1　先に式を簡単にする。12x²y³ ÷ 6xy² = 2xy。2 × (−2/3) × 3/4 = −1。そのまま代入すると分数の累乗の計算が増えて誤りやすい。

発展

  1. イ　16ab　分数1つにまとめる：(12a²b × 4b) / (3ab)。係数 12 × 4 ÷ 3 = 16、文字 a²b² / ab = ab。16ab。わるのは 3ab だけ。
  2. ウ　5　累乗を先に：(−4x)² = 16x²。80x³ / (16x² × x) = 80x³ / 16x³ = 5。
  3. −16　先に整理：4x − 8y − 8x + 4y = −4x − 4y。代入して −16。整理してから代入するとミスが減る。
  4. イ　x/6 + 7y/6　分母を 6 にそろえ、分子にかっこ：(3(x + y) − 2(x − 2y))/6。2つ目の分子の符号を全部変えて整理する。x/6 + 7y/6。
  5. 2　新しい円柱の体積は π × (2r)² × h/2 = (4/2)πr²h。もとの πr²h の 2 倍。
  6. ウ　左から順に計算する。6a²b ÷ 2a = 3ab、3ab × 3b = 9ab²　÷ のあとの 2a × 3b をひとまとめにはできない。6a²b × 3b ÷ 2a = 6a²b × 3b/(2a) と考えて 9ab²。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koko/math/m2-01/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

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