単項式と多項式の計算 ── 問題
基礎
- 8x + 7y − 5x + 3y を計算しなさい。 （ア 13x + 10y イ 3x + 4y ウ 3x + 10y エ 13xy）
- 2x² − 4x + 1x² + 7x を計算しなさい。 （ア 3x³ + 3x イ 3x² + 3x ウ 6x² エ 3x² + 11x）
- 6a × 9b を計算しなさい。 （ア 54a + 54b イ 54a ウ 15ab エ 54ab）
- 2x × 6x を計算しなさい。 （ア 12x² イ 12x ウ 12x³ エ 8x²）
- 6ab ÷ 2a を計算しなさい。 （ア 6b イ 3ab ウ 3b エ 3a）
- 5x²y の次数はいくつですか。 （ア 5 イ 2 ウ 3 エ 1）
標準
- (6x + 9y) − (4x − 1y) を計算しなさい。 （ア 2x + 8y イ 2x − 10y ウ 10x + 10y エ 2x + 10y）
- 5(x − 5y) − 4(4x + y) を計算しなさい。 （ア 21x − 29y イ −11x + 29y ウ −11x − 21y エ −11x − 29y）
- −3a² × 5ab を計算しなさい。 （ア −15a³b イ 15a³b ウ −15a²b エ −15a²b²）
- (−5x)² を計算しなさい。 （ア 25x² イ −25x² ウ 25x エ −5x²）
- 32x² ÷ 4x を計算しなさい。 （ア 32x イ 8x ウ 8x² エ 8）
発展
- 6a²b ÷ 2ab × 5b を計算しなさい。 （ア 15a イ 15ab² ウ 15ab エ 3ab/5）
- 64x³ ÷ (−4x)² ÷ x を計算しなさい。 （ア 4x イ 4x² ウ 4 エ −4）
- x = −2、y = 4 のとき、3(x − 3y) − 2(3x − y) の値を求めなさい。
- (x + 3y)/3 − (x − 1y)/4 を計算しなさい。 （ア x/12 + y/3 イ x/12 + 3y/4 ウ 7x/12 + 5y/4 エ x/12 + 5y/4）
単項式と多項式の計算 ── 解答
基礎
- ウ 3x + 10y x の項 8x − 5x = 3x、y の項 7y + 3y = 10y。3x + 10y。x と y はまとめない。
- イ 3x² + 3x x² の項 2x² + 1x² = 3x²、x の項 −4x + 7x = 3x。3x² + 3x。x² と x は同類項ではない。
- エ 54ab 係数どうし 6 × 9 = 54、文字どうし a × b = ab。54ab。
- ア 12x² 2 × 6 = 12、x × x = x²。12x²。
- ウ 3b 分数の形にして約分。6ab / 2a = 3b。
- ウ 3 かけ合わされている文字は x が 2 個、y が 1 個で 3 個。次数 3。係数の 5 は関係ない。
標準
- エ 2x + 10y ひく式の符号を全部変える：6x + 9y − 4x + 1y = 2x + 10y。
- エ −11x − 29y 分配して 5x − 25y − 16x − 4y。まとめて −11x − 29y。
- ア −15a³b 係数 −3 × 5 = −15。文字 a² × a = a³（指数をたす）、b はそのまま。−15a³b。
- ア 25x² (−5x) × (−5x)。係数 (−5)² = 25（負×負で +）、文字 x² 。25x²。
- イ 8x 32x² / 4x。係数 32 ÷ 4 = 8、文字 x² ÷ x = x。8x。
発展
- ウ 15ab 分数1つにまとめる：(6a²b × 5b) / (2ab)。係数 6 × 5 ÷ 2 = 15、文字 a²b² / ab = ab。15ab。わるのは 2ab だけ。
- ウ 4 累乗を先に：(−4x)² = 16x²。64x³ / (16x² × x) = 64x³ / 16x³ = 4。
- −22 先に整理：3x − 9y − 6x + 2y = −3x − 7y。代入して −22。整理してから代入するとミスが減る。
- エ x/12 + 5y/4 分母を 12 にそろえ、分子にかっこ：(4(x + 3y) − 3(x − 1y))/12。2つ目の分子の符号を全部変えて整理する。x/12 + 5y/4。
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