一次関数（式・グラフ・変化の割合） ── 問題
基礎
- 一次関数 y = −6x + 4 の変化の割合を答えなさい。
- 一次関数 y = 4x − 2 で、x = −2 のときの y の値を求めなさい。
- x = 0 のとき y = −4、x = 1 のとき y = −3 である一次関数の変化の割合を求めなさい。
- 傾きが 5 で、切片が 1 の直線の式はどれですか。 （ア y = 5x + 1 イ y = −5x + 1 ウ y = 5x − 1 エ y = x + 5）
- 一次関数 y = 2x + 1 のグラフについて正しいものはどれですか。 （ア 点 (0, 1) を通る右下がりの直線 イ 原点を通る右上がりの直線 ウ 点 (0, 1) を通る右上がりの直線 エ 点 (1, 0) を通る右上がりの直線）
- 次のうち一次関数であるものはどれですか。 （ア y = 6/x イ y = x² ウ y = 5 エ y = 3x − 2）
標準
- 傾きが 4 で、点 (−2, −10) を通る直線の式はどれですか。 （ア y = 4x − 18 イ y = 4x + 2 ウ y = 4x − 2 エ y = 4x − 10）
- 2点 (−2, 2)、(2, 10) を通る直線の式はどれですか。 （ア y = −2x + 6 イ y = 2x + 12 ウ y = 2x − 6 エ y = 2x + 2 undefined y = 2x + 6）
- 直線 y = 3x − 2 に平行で、点 (−2, −1) を通る直線の式はどれですか。 （ア y = 3x − 2 イ y = 3x + 5 ウ y = −x/3 + 5 エ y = −3x + 5）
- y = 2x − 3 で、x の変域が −1 ≦ x ≦ 3 のとき、y の変域はどれですか。 （ア 3 ≦ y ≦ 9 イ −1 ≦ y ≦ 3 ウ −5 ≦ y ≦ 3 エ −5 ≦ y ≦ −1）
- y = −2x + 1 で、x の変域が −1 ≦ x ≦ 3 のとき、y の変域はどれですか。 （ア −7 ≦ y ≦ 3 イ 3 ≦ y ≦ −5 ウ −5 ≦ y ≦ 3 エ −1 ≦ y ≦ 3）
- 図の直線の式を求めなさい。 （ア y = 3x + 4 イ y = −3x − 4 ウ y = −3x + 4 エ y = 4x − 3）
- y は x の一次関数で、x と y の値の対応は次の表のようになります。 x｜−2｜−1｜1 y｜−1｜ア｜2 アにあてはまる数を求めなさい。
- 一次関数 y = ax + b のグラフが右下がりで、y 軸の正の部分と交わっています。a、b の符号の組み合わせとして正しいものはどれですか。 （ア a ＞ 0、b ＞ 0 イ a ＜ 0、b ＞ 0 ウ a ＜ 0、b ＜ 0 エ a ＞ 0、b ＜ 0）
発展
- 直線 y = −2x − 10 と x 軸との交点の x 座標を求めなさい。
- 一次関数 y = ax + b（a ＞ 0）で、x の変域が 0 ≦ x ≦ 2 のとき y の変域が 2 ≦ y ≦ 4 である。この一次関数の式はどれですか。 （ア y = x + 4 イ y = x − 2 ウ y = −x + 2 エ y = x + 2）
- 一次関数 y = ax + b（a ＜ 0）で、x の変域が −3 ≦ x ≦ 0 のとき y の変域が −5 ≦ y ≦ 1 である。この一次関数の式はどれですか。 （ア y = 2x + 5 イ y = −2x − 10 ウ y = −2x + 5 エ y = 2x − 5 undefined y = −2x − 5）
- y = (2/3)x − 1 のグラフをかくとき、切片の点 (0, −1) の次にとる点として最も適切なものはどれですか。 （ア (3, −3) イ (2, 3) ウ (1, 2/3) エ (3, 1)）
- 直線 y = 3x − 9 と x 軸、y 軸との交点を、それぞれ A、B とします。原点を O とするとき、△OAB の面積は何 cm² ですか（座標の 1 目もりを 1 cm とします）。
一次関数（式・グラフ・変化の割合） ── 解答
基礎
- −6 一次関数 y = ax + b の変化の割合はつねに a。−6。
- −10 代入：y = 4 × (−2) − 2 = −10。
- 1 変化の割合 = y の増加量 ÷ x の増加量 = (−3 − (−4)) ÷ (1 − (0)) = 1 ÷ 1 = 1。
- ア y = 5x + 1 y = ax + b の a が傾き、b が切片。y = 5x + 1。
- ウ 点 (0, 1) を通る右上がりの直線 切片 1 なので y 軸上の (0, 1) を通る。傾き 2 ＞ 0 で右上がり。
- エ y = 3x − 2 y = ax + b（a ≠ 0）の形は y = 3x − 2 だけ。y = 5 は x を含まない。
標準
- ウ y = 4x − 2 y = 4x + b に (−2, −10) を代入：−10 = −8 + b → b = −2。y = 4x − 2。
- undefined y = 2x + 6 傾き a = (10 − (2)) ÷ (2 − (−2)) = 2。y = 2x + b に (−2, 2) を代入して b = 6。y = 2x + 6。
- イ y = 3x + 5 平行なので傾きは同じ 3。y = 3x + b に (−2, −1) を代入：b = 5。y = 3x + 5。
- ウ −5 ≦ y ≦ 3 x = −1 で y = −5、x = 3 で y = 3。a ＞ 0 なので −5 ≦ y ≦ 3。
- ウ −5 ≦ y ≦ 3 x = −1 で y = 3、x = 3 で y = −5。a ＜ 0 なので減る関数。小さい順に −5 ≦ y ≦ 3。
- ウ y = −3x + 4 切片は y 軸との交点 (0, 4) より b = 4。右へ 1 進むと y は −3 変わるので傾き a = −3。y = −3x + 4。
- 0 変化の割合は (2 − (−1)) ÷ (1 − (−2)) = 1。x が −2 から 1 増えると、y は 1 × 1 = 1 変わる。ア = −1 + (1) = 0。
- イ a ＜ 0、b ＞ 0 右下がりは傾き a が負。y 軸との交点（切片 b）が正の部分にあるので b は正。
発展
- −5 x 軸上では y = 0。0 = −2x − 10 → x = −5。
- エ y = x + 2 a ＞ 0 なので x 最小で y 最小、x 最大で y 最大。(0, 2) と (2, 4) を通る。a = 1、b = 2。y = x + 2。
- undefined y = −2x − 5 a ＜ 0 なので x 最小で y 最大、x 最大で y 最小。(−3, 1) と (0, −5) を通る。a = −2、b = −5。y = −2x − 5。
- エ (3, 1) 傾き 2/3 は「右へ 3、上へ 2」。(0, −1) から (3, 1)。(2, 3) は分子分母が逆。
- 27/2 A は y = 0 として x = 3、B は切片で y = −9。OA = 3、OB = 9。△OAB = 3 × 9 ÷ 2 = 27/2 cm²。
受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koko/math/m2-06/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。
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