一次関数と方程式・交点 ── 問題
基礎
- 方程式 −5x + y = −3 を y について解いた式はどれですか。 （ア y = 5x − 3 イ y = −3x + 5 ウ y = 5x + 3 エ y = −5x − 3）
- 直線 1x + 5y = −5 と x 軸との交点の x 座標を求めなさい。
- 直線 5x + 4y = 12 と y 軸との交点の y 座標を求めなさい。
- 方程式 y = 3 のグラフはどれですか。 （ア 点 (0, 3) を通る横の直線（x 軸に平行） イ 原点を通る傾き 3 の直線 ウ 点 (3, 3) だけ エ 点 (3, 0) を通る縦の直線）
- 方程式 x = −2 のグラフはどれですか。 （ア 点 (0, −2) を通る横の直線 イ 原点を通る直線 ウ 傾き −2 の直線 エ 点 (−2, 0) を通る縦の直線（y 軸に平行））
- 2直線の交点の座標を求める方法として正しいものはどれですか。 （ア 2つの式の切片をたす イ 2つの式の傾きをかける ウ 2つの式を連立方程式として解く エ グラフを目で読む以外に方法はない）
標準
- 2直線 y = −4x + 1 と y = −2x + 3 の交点の x 座標を求めなさい。
- 2直線 2x + y = −8 と x − y = 2 の交点の y 座標を求めなさい。
- 直線 y = 4x + 3 と直線 x = 5 の交点の y 座標を求めなさい。
- 2直線 y = x − 6 と y = 3x − 8 の交点を通り、傾きが 5 の直線の式はどれですか。 （ア y = 5x + 10 イ y = 5x − 5 ウ y = 5x − 6 エ y = 5x − 10）
- 2直線 y = 2x + 1 と y = 2x − 3 の交点について正しいものはどれですか。 （ア 交点は (0, −3) イ 交点は無数にある ウ 平行なので交点はない エ 交点は (0, 1)）
発展
- 3直線 y = x − 2、y = 4x + 4、y = ax − 10 が 1 点で交わるとき、a の値を求めなさい。
- 直線 y = x + 1 と y = −x + 6 と x 軸で囲まれた三角形の面積を求めなさい。
- グラフに、(0, 4) と (2, 0) を通る直線 ℓ と、y = x − 2 の直線 m が描かれている。ℓ と m の交点はどれですか。 （ア (0, −2) イ (0, 4) ウ (1, 2) エ (2, 0)）
- 三角形の頂点が (−1, 0)、(7/2, 0)、(2, 3) のとき、面積の求め方として正しいものはどれですか。 （ア 底辺 2、高さ 3 で 3 イ 底辺 7/2 − (−1) = 9/2、高さ 3 で (1/2) × 9/2 × 3 = 27/4 ウ 底辺 9/2、高さ 2 で 9/2 エ 底辺 7/2、高さ 3 で (1/2) × 7/2 × 3）
一次関数と方程式・交点 ── 解答
基礎
- ア y = 5x − 3 −5x を移項：y = 5x − 3。傾き 5、切片 −3。
- −5 x 軸上では y = 0。1x = −5 → x = −5。
- 3 y 軸上では x = 0。4y = 12 → y = 3。
- ア 点 (0, 3) を通る横の直線（x 軸に平行） x が何でも y = 3。y 軸上の (0, 3) を通り x 軸に平行な直線。
- エ 点 (−2, 0) を通る縦の直線（y 軸に平行） y が何でも x = −2。x 軸上の (−2, 0) を通り y 軸に平行な直線。
- ウ 2つの式を連立方程式として解く 交点は両方の式を同時に満たす点＝連立方程式の解。
標準
- −1 −4x + 1 = −2x + 3 → −2x = 2 → x = −1（y = 5）。
- −4 連立方程式を解く。たして 3x = −6 → x = −2。y = −4。交点 (−2, −4)。
- 23 x = 5 を代入：y = 4 × (5) + 3 = 23。
- エ y = 5x − 10 交点：x − 6 = 3x − 8 → x = 1、y = −5。y = 5x + b に (1, −5) を代入：b = −10。y = 5x − 10。
- ウ 平行なので交点はない 傾きが等しく切片が違うので平行。連立すると 0 = −4 となり解なし＝交点なし。
発展
- −3 まず2直線の交点：x − 2 = 4x + 4 → x = −2、y = −4。3本目がこの点を通る：−4 = −2a − 10 → a = −3。
- 49/4 頂点：x 軸との交点 (−1, 0)、(6, 0)、2直線の交点 (5/2, 7/2)。底辺 7、高さ 7/2。面積 = (1/2) × 7 × 7/2 = 49/4。
- エ (2, 0) ℓ：切片 4、傾き −2 で y = −2x + 4。−2x + 4 = x − 2 → x = 2、y = 0。(2, 0)。
- イ 底辺 7/2 − (−1) = 9/2、高さ 3 で (1/2) × 9/2 × 3 = 27/4 底辺は x 軸上の 2 点の距離（座標の差）9/2。高さは頂点の y 座標 3。負の座標を忘れずに差をとる。
受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koko/math/m2-07/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。
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