中学数学英語理科社会国語高校数学英語理科社会国語

小テスト ／ m2-07

一次関数と方程式・交点

← 解説に戻る　数学の単元一覧

レベルを選ぶ（最大10問。数を変えた問題が毎回出ます）

パソコンなら 1〜5 キーで選択、Enter で次へ

一次関数と方程式・交点 ── 問題

基礎

  1. 方程式 −2x + y = −7 を y について解いた式はどれですか。　（ア y = 2x − 7　イ y = −7x + 2　ウ y = 2x + 7　エ y = −2x − 7）
  2. 直線 3x + y = −6 と x 軸との交点の x 座標を求めなさい。
  3. 直線 −2x + 5y = −5 と y 軸との交点の y 座標を求めなさい。
  4. 方程式 y = 3 のグラフはどれですか。　（ア 点 (0, 3) を通る横の直線（x 軸に平行）　イ 原点を通る傾き 3 の右上がりの直線　ウ 点 (3, 3) だけ　エ 点 (3, 0) を通る縦の直線（y 軸に平行））
  5. 方程式 x = −2 のグラフはどれですか。　（ア 点 (0, −2) を通る横の直線（x 軸に平行）　イ 原点を通る直線　ウ 傾き −2 の右下がりの直線　エ 点 (−2, 0) を通る縦の直線（y 軸に平行））
  6. 2直線の交点の座標を求める方法として正しいものはどれですか。　（ア 2つの式の切片をたす　イ 2つの式の傾きをかける　ウ 2つの式を連立方程式として解く　エ グラフを目で読む以外に方法はない）

標準

  1. 2直線 y = 2x + 6 と y = 4x + 10 の交点の x 座標を求めなさい。
  2. 2直線 4x + y = −14 と x − y = −6 の交点の y 座標を求めなさい。
  3. 直線 y = x − 1 と直線 x = −1 の交点の y 座標を求めなさい。
  4. 2直線 y = x − 4 と y = 4x − 13 の交点を通り、傾きが −1 の直線の式はどれですか。　（ア y = −x + 2　イ y = −x − 2　ウ y = −x − 1　エ y = −x − 4）
  5. 2直線 y = 2x + 1 と y = 2x − 3 の交点について正しいものはどれですか。　（ア 交点は (0, −3)　イ 交点は無数にある　ウ 平行なので交点はない　エ 交点は (0, 1)）
  6. 2 直線 ℓ：y = −x − 3 と m：y = −2x − 5 の交点を P とし、ℓ、m と y 軸との交点をそれぞれ A、B とします。△PAB の面積は何 cm² ですか（座標の 1 目もりを 1 cm とします）。
  7. 3 点 A(0, −1)、B(2, 3)、C(5, k) が一直線上にあるとき、k の値を求めなさい。

発展

  1. 3直線 y = x − 2、y = −x + 2、y = ax + 6 が 1 点で交わるとき、a の値を求めなさい。
  2. 直線 y = x + 6 と y = −x + 8 と x 軸で囲まれた三角形の面積を求めなさい。
  3. グラフに、(0, 4) と (2, 0) を通る直線 ℓ と、y = x − 2 の直線 m が描かれている。ℓ と m の交点はどれですか。　（ア (0, −2)　イ (0, 4)　ウ (1, 2)　エ (2, 0)）
  4. 三角形の頂点が (−1, 0)、(7/2, 0)、(2, 3) のとき、面積の求め方として正しいものはどれですか。　（ア 底辺 2、高さ 3 で (1/2) × 2 × 3 = 3　イ 底辺 9/2、高さ 3 で (1/2) × 9/2 × 3 = 27/4　ウ 底辺 9/2、高さ 2 で (1/2) × 9/2 × 2 = 9/2　エ 底辺 7/2、高さ 3 で (1/2) × 7/2 × 3 = 21/4）
  5. 直線 y = x + 4 上に点 P があり、P の x 座標は正です。点 A(2, 0) と原点 O をとります。△OAP の面積が 8 cm² のとき、点 P の x 座標を求めなさい（座標の 1 目もりを 1 cm とします）。
  6. 連立方程式 2x − y = 3、4x − 2y = k が解をもたないのは、k がどんなときですか。　（ア k が 3 以外のとき　イ k が 6 以外のとき　ウ k = 3 のとき　エ k = 6 のとき）

一次関数と方程式・交点 ── 解答

基礎

  1. ア　y = 2x − 7　−2x を移項：y = 2x − 7。傾き 2、切片 −7。
  2. −2　x 軸上では y = 0。3x = −6 → x = −2。
  3. −1　y 軸上では x = 0。5y = −5 → y = −1。
  4. ア　点 (0, 3) を通る横の直線（x 軸に平行）　x が何でも y = 3。y 軸上の (0, 3) を通り x 軸に平行な直線。
  5. エ　点 (−2, 0) を通る縦の直線（y 軸に平行）　y が何でも x = −2。x 軸上の (−2, 0) を通り y 軸に平行な直線。
  6. ウ　2つの式を連立方程式として解く　交点は両方の式を同時に満たす点＝連立方程式の解。

標準

  1. −2　2x + 6 = 4x + 10 → −2x = 4 → x = −2（y = 2）。
  2. 2　連立方程式を解く。たして 5x = −20 → x = −4。y = 2。交点 (−4, 2)。
  3. −2　x = −1 を代入：y = 1 × (−1) − 1 = −2。
  4. ア　y = −x + 2　交点：x − 4 = 4x − 13 → x = 3、y = −1。y = −x + b に (3, −1) を代入：b = 2。y = −x + 2。
  5. ウ　平行なので交点はない　傾きが等しく切片が違うので平行。連立すると 0 = −4 となり解なし＝交点なし。
  6. 2　交点 P の x 座標は −x − 3 = −2x − 5 を解いて x = −2。底辺を y 軸上の AB とすると AB = 2、高さは P と y 軸の距離 2。△PAB = 2 × 2 ÷ 2 = 2 cm²。
  7. 9　直線 AB の傾きは (3 − (−1)) ÷ (2 − (0)) = 2、式は y = 2x − 1。C もこの直線上にあるので、x = 5 を代入して k = 9。

発展

  1. −3　まず2直線の交点：x − 2 = −x + 2 → x = 2、y = 0。3本目がこの点を通る：0 = 2a + 6 → a = −3。
  2. 49　頂点：x 軸との交点 (−6, 0)、(8, 0)、2直線の交点 (1, 7)。底辺 14、高さ 7。面積 = (1/2) × 14 × 7 = 49。
  3. エ　(2, 0)　ℓ：切片 4、傾き −2 で y = −2x + 4。−2x + 4 = x − 2 → x = 2、y = 0。(2, 0)。
  4. イ　底辺 9/2、高さ 3 で (1/2) × 9/2 × 3 = 27/4　底辺は x 軸上の 2 点の距離（座標の差）9/2。高さは頂点の y 座標 3。負の座標を忘れずに差をとる。
  5. 4　△OAP は底辺 OA = 2、高さは P の y 座標。2 × (高さ) ÷ 2 = 8 から、P の y 座標は 8。x + 4 = 8 を解いて x = 4。
  6. イ　k が 6 以外のとき　y について解くと y = 2x − 3 と y = 2x − k/2。傾きが同じなので、切片がちがえば平行で交点がない（解なし）。k = 6 のときは同じ直線になり、解は無数にある。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koko/math/m2-07/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

📄 紙で解くなら プリント（レベルと問題数を選べます）。このページをそのまま印刷しても各レベル 10 問と解答が出ます。