確率 ── 問題
基礎
- 1 個のさいころを投げるとき、2 以下の目が出る確率を求めなさい。
- 1 から 20 までの数字が 1 つずつ書かれた 20 枚のカードから 1 枚引くとき、5 の倍数が出る確率を求めなさい。
- 硬貨 2 枚を同時に投げるとき、表と裏が 1 枚ずつ出る確率はどれですか。 （ア 1/2 イ 1/3 ウ 2/3 エ 1/4）
- さいころ 2 個を投げるとき、すべての場合の数はいくつですか。 （ア 12 通り イ 6 通り ウ 21 通り エ 36 通り）
- 「明日雨が降るか降らないかの 2 通りだから、雨の確率は 1/2」という考えについて正しいものはどれですか。 （ア 誤り。3 通りある イ 正しいが約分が必要 ウ 誤り。2 通りが同様に確からしいとはいえない エ 正しい）
- 硬貨 2 枚を投げるとき、すべて表が出る確率を求めなさい。
標準
- 大小 2 個のさいころを投げるとき、出た目の和が 11 になる確率を求めなさい。
- 大小 2 個のさいころを投げるとき、出た目の和が 8 以上になる確率を求めなさい。
- 硬貨 2 枚を投げるとき、表がちょうど 1 枚出る確率を求めなさい。
- 赤玉 2 個、白玉 5 個が入った袋から、続けて 2 個取り出します（戻さない）。2 個とも白の確率を求めなさい。
- 1、2、3、4 のカードから 2 枚を並べて 2 けたの整数を作るとき、3 の倍数になる確率を求めなさい。
- 当たり 2 本・はずれ 3 本のくじを A、B の順に 1 本ずつ引く（戻さない）。A が当たる確率と B が当たる確率の関係はどれですか。 （ア 等しい（どちらも 2/5） イ 引く順によって変わるので比べられない ウ B のほうが高い エ A のほうが高い）
発展
- 大小 2 個のさいころを投げるとき、少なくとも一方が 1 の目である確率を求めなさい。
- 硬貨 5 枚を投げるとき、少なくとも 1 枚は表が出る確率を求めなさい。
- 赤玉 3 個、白玉 1 個が入った袋から同時に 2 個取り出すとき、2 個の色が異なる確率を求めなさい。
- 「さいころで 1 の目が出る確率は 1/6」の意味として正しいものはどれですか。 （ア 6 回に 1 回のペースで規則正しく出る イ 多数回投げたとき、1 の目が出る割合が 1/6 に近づく ウ 1 が出るまでに平均 6 回かかるので必ず 6 回以内に出る エ 6 回投げれば必ず 1 回は 1 が出る）
確率 ── 解答
基礎
- 1/3 全部で 6 通り、2 以下は 2 通り。2/6 = 1/3。
- 1/5 5 の倍数は 1〜20 に 4 個。4/20 = 1/5。
- ア 1/2 表表・表裏・裏表・裏裏の 4 通り（表裏と裏表を区別）。表裏 1 枚ずつは 2 通りで 2/4 = 1/2。
- エ 36 通り 大小を区別して 6 × 6 = 36 通り。
- ウ 誤り。2 通りが同様に確からしいとはいえない a/n の式が使えるのは、すべての場合が同じ程度に起こるとき。天気はそうではない。
- 1/4 すべての場合は 2 の 2 乗 = 4 通り。すべて表は 1 通り。1/4。
標準
- 1/18 36 通りのうち、和が 11 になるのは 2 通り（表で数える）。2/36 = 1/18。
- 5/12 和が 8 以上になるのは 15 通り。15/36 = 5/12。
- 1/2 樹形図で 4 通り。表が 1 枚は 2 通り。1/2。
- 10/21 玉を区別。全部で 7 × 6 = 42 通り。2 個とも白は 5 × 4 = 20 通り。10/21。
- 1/3 並べるので 4 × 3 = 12 通り。3 の倍数は 4 通り。1/3。
- ア 等しい（どちらも 2/5） B が当たるのは (A当・B当) 2 通り + (Aはず・B当) 6 通り = 8/20 = 2/5。A も 2/5。順番で有利不利はない。
発展
- 11/36 両方とも 1 でないのは 5 × 5 = 25 通り。1 − 25/36 = 11/36。
- 31/32 全部裏は 1 通り。1 − 1/32 = 31/32。
- 1/2 同時に 2 個：組み合わせは 6 通り。赤 1 白 1 は 3 × 1 = 3 通り。1/2。
- イ 多数回投げたとき、1 の目が出る割合が 1/6 に近づく 確率は多数回での割合。少ない回数での保証ではない。
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