確率 ── 問題
基礎
- 1 個のさいころを投げるとき、1 以下の目が出る確率を求めなさい。
- 1 から 10 までの数字が 1 つずつ書かれた 10 枚のカードから 1 枚引くとき、3 の倍数が出る確率を求めなさい。
- 硬貨 2 枚を同時に投げるとき、表と裏が 1 枚ずつ出る確率はどれですか。 （ア 1/2 イ 1/3 ウ 2/3 エ 1/4）
- さいころ 2 個を投げるとき、すべての場合の数はいくつですか。 （ア 12 通り イ 6 通り ウ 21 通り エ 36 通り）
- 「明日雨が降るか降らないかの 2 通りだから、雨の確率は 1/2」という考えについて正しいものはどれですか。 （ア 誤り。くもりもあるので 3 通りある イ 正しいが、答えは約分して書く必要がある ウ 誤り。2 通りが同様に確からしくない エ 正しい。起こり方は 2 通りしかない）
- 硬貨 4 枚を投げるとき、すべて表が出る確率を求めなさい。
標準
- 大小 2 個のさいころを投げるとき、出た目の和が 4 になる確率を求めなさい。
- 大小 2 個のさいころを投げるとき、出た目の和が 9 以上になる確率を求めなさい。
- 硬貨 4 枚を投げるとき、表がちょうど 2 枚出る確率を求めなさい。
- 赤玉 1 個、白玉 4 個が入った袋から、続けて 2 個取り出します（戻さない）。2 個とも白の確率を求めなさい。
- 1、2、3、4 のカードから 2 枚を並べて 2 けたの整数を作るとき、4 の倍数になる確率を求めなさい。
- 当たり 2 本・はずれ 3 本のくじを A、B の順に 1 本ずつ引く（戻さない）。A が当たる確率と B が当たる確率の関係はどれですか。 （ア 等しい（どちらも 2/5） イ 引く順によって変わるので比べられない ウ B のほうが高い エ A のほうが高い）
- 大小 2 個のさいころを投げ、大きいさいころの目を a、小さいさいころの目を b とします。点 (a, b) が直線 y = 2x + 4 上にある確率を求めなさい。
発展
- 大小 2 個のさいころを投げるとき、少なくとも一方が 2 の目である確率を求めなさい。
- 硬貨 2 枚を投げるとき、少なくとも 1 枚は表が出る確率を求めなさい。
- 赤玉 3 個、白玉 4 個が入った袋から同時に 2 個取り出すとき、2 個の色が異なる確率を求めなさい。
- 「さいころで 1 の目が出る確率は 1/6」の意味として正しいものはどれですか。 （ア 6 回に 1 回のペースで規則正しく出る イ 多数回投げたとき、1 の目が出る割合が 1/6 に近づく ウ 1 が出るまでに平均 6 回かかるので必ず 6 回以内に出る エ 6 回投げれば必ず 1 回は 1 が出る）
- 数直線上の原点に点 P があります。硬貨を 1 回投げるごとに、表が出たら P を正の方向へ 2 進め、裏が出たら負の方向へ 1 進めます。硬貨を 4 回投げたあと、P が −1 の位置にある確率を求めなさい。
- 当たり 2 本、はずれ 3 本のくじを、A、B の順に 1 本ずつ引きます（引いたくじはもどしません）。少なくとも 1 人が当たる確率はどれですか。 （ア 9/10 イ 2/5 ウ 7/10 エ 3/5）
確率 ── 解答
基礎
- 1/6 全部で 6 通り、1 以下は 1 通り。1/6 = 1/6。
- 3/10 3 の倍数は 1〜10 に 3 個。3/10 = 3/10。
- ア 1/2 表表・表裏・裏表・裏裏の 4 通り（表裏と裏表を区別）。表裏 1 枚ずつは 2 通りで 2/4 = 1/2。
- エ 36 通り 大小を区別して 6 × 6 = 36 通り。
- ウ 誤り。2 通りが同様に確からしくない a/n の式が使えるのは、すべての場合が同じ程度に起こるとき。天気はそうではない。
- 1/16 すべての場合は 2 の 4 乗 = 16 通り。すべて表は 1 通り。1/16。
標準
- 1/12 36 通りのうち、和が 4 になるのは 3 通り（表で数える）。3/36 = 1/12。
- 5/18 和が 9 以上になるのは 10 通り。10/36 = 5/18。
- 3/8 樹形図で 16 通り。表が 2 枚は 6 通り。3/8。
- 3/5 玉を区別。全部で 5 × 4 = 20 通り。2 個とも白は 4 × 3 = 12 通り。3/5。
- 1/4 並べるので 4 × 3 = 12 通り。4 の倍数は 3 通り。1/4。
- ア 等しい（どちらも 2/5） B が当たるのは (A当・B当) 2 通り + (Aはず・B当) 6 通り = 8/20 = 2/5。A も 2/5。順番で有利不利はない。
- 1/36 目の出方は全部で 36 通り。a に 1〜6 を入れて、b = 2a + 4 が 1〜6 になるのは 1 通り（(1, 6)）。確率は 1 ÷ 36 = 1/36。
発展
- 11/36 両方とも 2 でないのは 5 × 5 = 25 通り。1 − 25/36 = 11/36。
- 3/4 全部裏は 1 通り。1 − 1/4 = 3/4。
- 4/7 同時に 2 個：組み合わせは 21 通り。赤 1 白 1 は 3 × 4 = 12 通り。4/7。
- イ 多数回投げたとき、1 の目が出る割合が 1/6 に近づく 確率は多数回での割合。少ない回数での保証ではない。
- 1/4 表が x 回とすると 2x − (4 − x) = −1 から x = 1。4 回のうち表がちょうど 1 回になる出方は 4 通り、出方は全部で 16 通りなので 1/4。
- ウ 7/10 2 人ともはずれる確率は (3/5) × (2/4) = 3/10。少なくとも 1 人が当たる確率は 1 − 3/10 = 7/10。A、B の引き方 20 通りを書き出して数えても同じ。
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