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小テスト ／ m2-15

四分位範囲と箱ひげ図

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四分位範囲と箱ひげ図 ── 問題

基礎

  1. 次の 8 個のデータの第 1 四分位数を求めなさい。 8、11、14、16、6、13、4、5
  2. 次の 8 個のデータの第 3 四分位数を求めなさい。 7、14、8、4、17、1、20、11
  3. あるデータの第 1 四分位数が 18、第 3 四分位数が 41 のとき、四分位範囲を求めなさい。
  4. 箱ひげ図の「箱」の両端が表す値はどれですか。　（ア 第 1 四分位数と第 3 四分位数　イ 中央値と平均値　ウ 第 1 四分位数と中央値　エ 最小値と最大値）
  5. 箱ひげ図の箱の中の線が表す値はどれですか。　（ア 最頻値　イ 中央値（第 2 四分位数）　ウ 平均値　エ 範囲）
  6. 9 個のデータ 2、3、5、6、8、9、11、13、14 の第 1 四分位数はどれですか。　（ア 6　イ 3　ウ 5　エ 4）

標準

  1. 箱ひげ図で、最小値から第 1 四分位数までの区間に入るデータの個数は全体のおよそ何 % ですか。　（ア 約 25 %　イ 約 50 %　ウ 約 10 %　エ 区間の幅による）
  2. 箱ひげ図から読み取れないものはどれですか。　（ア 最大値　イ 四分位範囲　ウ 平均値　エ 中央値）
  3. A 組の箱ひげ図は 30 ─[50┃60┃70]─ 90、B 組は 40 ─[55┃65┃72]─ 85。正しいものはどれですか。　（ア 平均値は B 組のほうが高い　イ B 組には 90 点の生徒がいる　ウ 中央値は B 組のほうが高い　エ 70 点以上の生徒は A 組のほうが多い）
  4. 箱ひげ図で「箱の幅が広い」ことが表すものはどれですか。　（ア データの個数が多い　イ 平均値が大きい　ウ 最大値が大きい　エ 真ん中 50 % のデータの散らばりが大きい）
  5. あるクラス 21 人のテストの箱ひげ図で、中央値が 52 点でした。52 点以上の生徒は少なくとも何人いるといえますか（中央値がちょうど 1 人の値である場合を考えます）。

発展

  1. ヒストグラムの山が左（小さい側）に寄っているデータの箱ひげ図の特徴はどれですか。　（ア 箱が中央で左右対称　イ 箱がない　ウ 箱が左に寄り、右のひげが長い　エ 箱が右に寄り、左のひげが長い）
  2. 四分位範囲が「範囲」より散らばりの指標として優れている点はどれですか。　（ア 計算が簡単　イ 極端に大きい・小さい値の影響を受けにくい　ウ 平均値と一致する　エ すべての値を使う）
  3. 2 つの組（人数は同じ 40 人）の箱ひげ図で、A 組の第 3 四分位数が 70、B 組の第 3 四分位数が 75 だった。いえることはどれですか。　（ア B 組の平均は A 組より高い　イ B 組の上位 25 %（約 10 人）は 75 点以上で、A 組の上位 25 % は 70 点以上　ウ 70 点以上の生徒は B 組のほうが多いとは限らない　エ A 組には 75 点以上の生徒がいない）
  4. データ 3、4、6、7、8、10、12、15 の箱ひげ図として正しいものはどれですか。　（ア 3 ─[4┃7.5┃12]─ 15　イ 3 ─[5┃7.5┃11]─ 15　ウ 3 ─[5┃8┃11]─ 15　エ 4 ─[5┃7.5┃11]─ 12）

四分位範囲と箱ひげ図 ── 解答

基礎

  1. 5.5　小さい順に並べ、下半分 4 個の中央値。2 番目 5 と 3 番目 6 の平均 = 5.5。
  2. 15.5　上半分 4 個の中央値。6 番目 14 と 7 番目 17 の平均 = 15.5。
  3. 23　四分位範囲 = Q3 − Q1 = 41 − 18 = 23。
  4. ア　第 1 四分位数と第 3 四分位数　箱は Q1 から Q3。箱の幅が四分位範囲。ひげの端が最小値・最大値。
  5. イ　中央値（第 2 四分位数）　箱の中の線は中央値。平均値は箱ひげ図には基本的に描かれない。
  6. エ　4　中央値は 5 番目の 8。中央値を除いた下半分 2、3、5、6 の中央値 (3 + 5)/2 = 4。

標準

  1. ア　約 25 %　4 つの区間にはそれぞれ約 25 % ずつ入る。幅が広くても個数は変わらない。
  2. ウ　平均値　箱ひげ図は 5 つの値（最小・Q1・中央値・Q3・最大）を表す。平均値や最頻値、個々の値はわからない。
  3. ウ　中央値は B 組のほうが高い　中央値 A 60 ＜ B 65。平均値は読めない。人数がわからないので個数の比較はできない。B の最大値は 85。
  4. エ　真ん中 50 % のデータの散らばりが大きい　箱の幅 = 四分位範囲。散らばりの大きさであって、個数ではない。
  5. 11　21 人の中央値は 11 番目の値。11 番目以上の 11 人は中央値以上。

発展

  1. ウ　箱が左に寄り、右のひげが長い　データが小さい側に集中していると Q1〜Q3 は左に寄り、まばらな大きい側へのひげが長くなる。
  2. イ　極端に大きい・小さい値の影響を受けにくい　範囲は 1 つの外れた値で大きく変わるが、四分位範囲は真ん中 50 % だけを見るので安定している。
  3. イ　B 組の上位 25 %（約 10 人）は 75 点以上で、A 組の上位 25 % は 70 点以上　Q3 以上には約 25 % が入る。40 人なら約 10 人。平均や A 組の最大値は Q3 だけではわからない。
  4. イ　3 ─[5┃7.5┃11]─ 15　中央値 (7+8)/2 = 7.5、Q1 = (4+6)/2 = 5、Q3 = (10+12)/2 = 11、最小 3、最大 15。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koko/math/m2-15/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

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