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小テスト ／ m3-04

平方根（意味・大小・近似値）

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平方根（意味・大小・近似値） ── 問題

基礎

  1. 9 の平方根をすべて挙げたものはどれですか。　（ア 3　イ 4.5　ウ −3　エ 3 と −3）
  2. √16 の値はどれですか。　（ア 4　イ 8　ウ ±4　エ −4）
  3. √4 の値を求めなさい。
  4. (√5)² の値を求めなさい。
  5. √((−11)²) の値を求めなさい。
  6. √180 を、√ の中をできるだけ小さい自然数にして表しなさい。　（ア 6√10　イ 7√5　ウ 30　エ 6√5）

標準

  1. 3 と √10 の大小として正しいものはどれですか。　（ア 3 ＜ √10　イ 3 ＞ √10　ウ 比べられない　エ 3 = √10）
  2. 2√3 と 3√2 の大小として正しいものはどれですか。　（ア 比べられない　イ 2√3 ＞ 3√2　ウ 等しい　エ 2√3 ＜ 3√2）
  3. √72 は、ある整数 m と m + 1 の間にあります（m ＜ √72 ＜ m + 1）。m を求めなさい。
  4. 5 ＜ √n ＜ 6 を満たす自然数 n は何個ありますか。
  5. √(2800n) が整数になるような最小の自然数 n を求めなさい。
  6. 次のうち無理数はどれですか。　（ア 0.25　イ √9　ウ √(1/4)　エ √5）
  7. √(64 − n) が整数となるような自然数 n は何個ありますか。
  8. 3 つの数 3√2、2√5、4 を小さい順に並べたものはどれですか。　（ア 2√5、3√2、4　イ 4、2√5、3√2　ウ 4、3√2、2√5　エ 3√2、2√5、4）

発展

  1. √2 ≒ 1.414 として、√200 の値を求めなさい。
  2. 4 ≦ √n ≦ 7 を満たす自然数 n は何個ありますか。
  3. −√5 と −√7 の大小として正しいものはどれですか。　（ア 等しい　イ 比べられない　ウ −√5 ＜ −√7　エ −√5 ＞ −√7）
  4. √(a/2) が整数になる最小の自然数 a はどれですか。　（ア 2　イ 1　ウ 8　エ 4）
  5. √(20/n) が整数となるような自然数 n をすべて求め、その和を答えなさい。

平方根（意味・大小・近似値） ── 解答

基礎

  1. エ　3 と −3　2 乗して 9 になる数は 3 と −3 の 2 つ。「9 の平方根」は ±3。
  2. ア　4　√ は正の平方根だけを表す記号。√16 = 4。「16 の平方根」なら ±4。
  3. 2　4 = 2² なので √4 = 2（正のほう）。
  4. 5　√a を 2 乗すると a に戻る。5。
  5. 11　(−11)² = 121、√121 = 11。√ は正なので −11 にはならない。
  6. エ　6√5　180 = 36 × 5 = 6² × 5。√180 = 6√5。

標準

  1. ア　3 ＜ √10　3 = √9。√9 ＜ √10 なので 3 ＜ √10。整数は √ の中に入れて比べる。
  2. エ　2√3 ＜ 3√2　2√3 = √12、3√2 = √18。√12 ＜ √18。
  3. 8　64 ＜ 72 ＜ 81 なので √64 ＜ √72 ＜ √81。8 ＜ √72 ＜ 9。m = 8。
  4. 10　5² ＜ n ＜ 6² → 25 ＜ n ＜ 36。n = 26 〜 35 の 10 個。
  5. 7　2800 = 20² × 7。指数が奇数の素因数 7 をもう 1 つかければ平方数になる。n = 7（√19600 = 140）。
  6. エ　√5　√9 = 3、√(1/4) = 1/2、0.25 = 1/4 は分数で表せる有理数。√5 は分数で表せない無理数。
  7. 8　64 − n が 0、1、4、9、… の平方数になればよい。n は 1 以上なので 64 − n は 63 以下。0² 〜 7² の 8 個（n = 64、…、15）。0 を数え忘れない。
  8. ウ　4、3√2、2√5　どれも正の数なので 2 乗して比べる：(3√2)² = 18、(2√5)² = 20、4² = 16。16 ＜ 18 ＜ 20 なので 4 ＜ 3√2 ＜ 2√5。

発展

  1. 14.14　√200 = √(100 × 2) = 10√2 ≒ 10 × 1.414 = 14.14。
  2. 34　4² ≦ n ≦ 7² → 16 ≦ n ≦ 49。両端をふくめて 34 個。
  3. エ　−√5 ＞ −√7　√5 ＜ √7 なので、負にすると逆転して −√5 ＞ −√7（絶対値が大きいほど小さい）。
  4. ア　2　a/2 が平方数になればよい。a = 2 で a/2 = 1 = 1²。√1 = 1。a = 8 でも整数（2）だが最小は 2。
  5. 25　20/n が 1、4、9、… の平方数になればよい。20/n = k² となるのは k² が 20 の約数のとき → n = 5、20。和は 25。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koko/math/m3-04/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

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