根号を含む式の計算 ── 問題
基礎
- √5 × √6 を計算しなさい。 （ア √5 + √6 イ 30 ウ √11 エ √30）
- 5√3 × 3√5 を計算しなさい。 （ア 8√15 イ 15√15 ウ 30√2 エ 75√3 undefined 1 + 15√15）
- 3/√6 の分母を有理化しなさい。 （ア 3√6 イ √6/2 ウ √6/12 エ √6/3）
- 6√7 + 1√7 を計算しなさい。 （ア 7√7 イ 7√14 ウ 6√7 エ 1 + 7√7 undefined 49）
- √2 + √3 の計算として正しいものはどれですか。 （ア √6 イ √5 ウ 2√5 エ これ以上まとまらない（√2 + √3 のまま））
- √12 + √27 の計算として正しいものはどれですか。 （ア 2√3 + 3√3 のまま イ 6√3 ウ 5√3 エ √39）
標準
- √50 + √18 を計算しなさい。 （ア 8√2 イ 16 ウ 15√2 エ 2√17）
- √45 − √20 を計算しなさい。 （ア 5√5 イ 5 ウ √5）
- √3 + 2/√3 を計算しなさい。 （ア 3√3 イ 5√3/3 ウ √5）
- (√2 + 1)² を展開しなさい。 （ア 3 + 2√2 イ 1 + 3√2 ウ 3 エ 3 + √2）
- (√5 + √2)(√5 − √2) を計算しなさい。
発展
- (√3 − √5)² を展開しなさい。 （ア −2 イ 8 − √15 ウ −2 − 2√15 エ 8 − 2√15）
- (√3 + 5)(√3 − 3) を展開しなさい。 （ア 18 + 2√3 イ −12 ウ −12 + 2√3 エ −15 + 3√3）
- x = √3 + 3、y = √3 − 3 のとき、x² − y² の値を求めなさい。 （ア 6√3 イ 12√3 ウ 12 エ 36）
- x = √5 + 2 のとき、x² − 4x + 4 の値を求めなさい。
- 1/(√3 + 1) の分母を有理化したものはどれですか。 （ア (√3 − 1)/4 イ √3 − 1 ウ (√3 − 1)/2 エ (√3 + 1)/2）
根号を含む式の計算 ── 解答
基礎
- エ √30 中どうしをかける：√(5 × 6) = √30。中を簡単にして √30。
- イ 15√15 外どうし 5 × 3 = 15、中どうし √3 × √5 = √15。15√15。
- イ √6/2 分母と分子に √6 をかける：3√6/6。約分して √6/2。
- ア 7√7 同じ √7 の項は係数をたす：(6 + 1)√7 = 7√7。中はそのまま。
- エ これ以上まとまらない（√2 + √3 のまま） √ の中が違う項はまとめられない。√2 + √3 ≒ 3.14、√5 ≒ 2.24 で違う。
- ウ 5√3 中を簡単にすると 2√3 + 3√3 = 5√3。同じ √3 なのでまとめられる。
標準
- ア 8√2 √50 = 5√2、√18 = 3√2。まとめて 8√2。
- ウ √5 √45 = 3√5、√20 = 2√5。(3 − 2)√5 = √5。
- イ 5√3/3 有理化：2/√3 = 2√3/3。√3 + 2√3/3 = 5√3/3。
- ア 3 + 2√2 (√2)² + 2 × √2 × 1 + 1² = 2 + 2√2 + 1 = 3 + 2√2。
- 3 和と差の積：(√5)² − (√2)² = 5 − 2 = 3。√ が消える。
発展
- エ 8 − 2√15 3 − 2√3√5 + 5 = 8 − 2√15。中を簡単にして 8 − 2√15。
- ウ −12 + 2√3 公式①：(√3)² + (5 + (−3))√3 + (5)(−3) = −12 + 2√3。
- イ 12√3 因数分解：(x + y)(x − y) = (2√3) × (6) = 12√3。
- 5 x² − 4x + 4 = (x − 2)²。x − 2 = √5 なので (√5)² = 5。先に因数分解する。
- ウ (√3 − 1)/2 分母と分子に √3 − 1 をかける。分母は (√3 + 1)(√3 − 1) = 3 − 1 = 2。(√3 − 1)/2。
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