中学数学英語理科社会国語高校数学英語理科社会国語

小テスト ／ m3-11

相似な図形・三角形の相似条件

← 解説に戻る　数学の単元一覧

レベルを選ぶ（最大10問。数を変えた問題が毎回出ます）

パソコンなら 1〜5 キーで選択、Enter で次へ

相似な図形・三角形の相似条件 ── 問題

基礎

  1. △ABC ∽ △DEF で、AB = 2、DE = 8、BC = 6 のとき、EF の長さを求めなさい。
  2. △ABC ∽ △DEF で AB = 4、DE = 6 のとき、相似比 △ABC : △DEF を最も簡単な整数の比で表すとどれですか。　（ア 2 : 3　イ 4 : 3　ウ 3 : 2　エ 1 : 2）
  3. 三角形の相似条件でないものはどれですか。　（ア 2 組の辺の比が等しい　イ 3 組の辺の比がすべて等しい　ウ 2 組の角がそれぞれ等しい　エ 2 組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい）
  4. △ABC で、AB 上に D、AC 上に E をとり DE ∥ BC とするとき、△ADE ∽ △ABC の根拠として正しいものはどれですか。　（ア ∠A 共通、同位角 ∠ADE = ∠ABC で 2 組の角　イ 3 組の辺の比がすべて等しい　ウ DE = BC で、1 組の辺とその両端の角　エ AD = AB、AE = AC で、2 組の辺とその間の角）
  5. △ABC ∽ △DEF と書かれているとき、∠B に対応する角はどれですか。　（ア ∠F　イ ∠E　ウ ∠A　エ ∠D）
  6. 相似な図形について正しい説明はどれですか。　（ア 対応する辺の長さがすべて同じである　イ 面積がいつも等しい　ウ 周の長さがいつも等しい　エ 角が等しく、辺の比がすべて等しい）

標準

  1. △ABC で、辺 AB 上に点 D、辺 AC 上に点 E があり、∠ADE = ∠ACB です。AD = 5、AC = 10、AE = 6 のとき、AB の長さを求めなさい。
  2. △ABC で DE ∥ BC（D は AB 上、E は AC 上）、AD = 3、DB = 4、BC = 4 のとき、DE の長さを求めなさい。
  3. ∠A = 90° の △ABC で、A から BC に垂線 AH を下ろした。△ABC と相似な三角形の組み合わせとして正しいものはどれですか。　（ア △ABH と △ACH は合同　イ 相似な三角形はない　ウ △HBA と △HAC　エ △HAB のみ）
  4. △ABC で AB = 6、AC = 4、AB 上に AD = 2、AC 上に AE = 3 をとる。相似な三角形と条件の組み合わせとして正しいものはどれですか。　（ア △ADE ∽ △ACB、2 組の辺の比とその間の角　イ 相似ではない　ウ △ADE ∽ △ACB、2 組の角　エ △ADE ∽ △ABC、2 組の辺の比とその間の角）
  5. 相似の証明で「∠ADE = ∠ACB（仮定）」「∠A 共通」を示したあと、書く相似条件はどれですか。　（ア 2 組の角がそれぞれ等しい　イ 2 組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい　ウ 3 組の角がそれぞれ等しい　エ 1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい）
  6. 図の △ABC で、DE ∥ BC です。x の値を求めなさい。
  7. 平行四辺形 ABCD の辺 AD 上に点 E をとり、直線 BE と辺 CD の延長との交点を F とします。△ABE ∽ △DFE の証明で、∠AEB = ∠DEF（対頂角）のほかに使う等しい角とその根拠の組み合わせはどれですか。　（ア ∠BAE = ∠FDE（AB ∥ CF の錯角）　イ ∠ABE = ∠DFE（AD ∥ BC の錯角）　ウ ∠BAE = ∠FDE（平行四辺形の対角）　エ ∠BAE = ∠FDE（AB ∥ CF の同位角））

発展

  1. 木の影の長さが 3 m、同時刻に垂直に立てた 1 m の棒の影が 1 m でした。木の高さは何 m ですか。
  2. △ABC と △ADE で「∠ADE = ∠ACB、∠A 共通」から相似を示したとき、正しい対応順はどれですか。　（ア △ADE ∽ △BCA　イ △ADE ∽ △CAB　ウ △ADE ∽ △ABC　エ △ADE ∽ △ACB）
  3. ∠A = 90° の △ABC で、A から BC に垂線 AH を下ろします。BH = 9、HC = 1 のとき、AH の長さを求めなさい。
  4. 合同と相似の関係として正しいものはどれですか。　（ア 合同と相似は無関係である　イ 合同は相似比 1 : 1 の相似　ウ 合同な図形どうしは、相似とはいえない　エ 相似な図形は必ず合同である）
  5. 図の △ABC は ∠A = 90° の直角三角形で、A から辺 BC に垂線 AH を引きました。BH = 9 cm、HC = 16 cm のとき、x の値を求めなさい。
  6. 地面に垂直に 2 本の柱 AB、CD が立っています（B、D は地面上の根元、AB = 9 m、CD = 11 m）。A と D、C と B をそれぞれまっすぐなロープで結び、2 本のロープの交点を E とします。E の地面からの高さは何 m ですか。

相似な図形・三角形の相似条件 ── 解答

基礎

  1. 24　相似比 AB : DE = 2 : 8 = 1 : 4。BC : EF も同じ比なので EF = 6 × 4 = 24。
  2. ア　2 : 3　対応する辺 AB : DE = 4 : 6 = 2 : 3。最も簡単な整数の比で表す。
  3. ア　2 組の辺の比が等しい　2 組の辺の比だけでは相似とはいえない。その間の角が必要。
  4. ア　∠A 共通、同位角 ∠ADE = ∠ABC で 2 組の角　共通角と平行線の同位角で 2 組の角がそれぞれ等しい。
  5. イ　∠E　対応する頂点の順に書かれている。A ↔ D、B ↔ E、C ↔ F。
  6. エ　角が等しく、辺の比がすべて等しい　相似は拡大・縮小で重なる関係。角は等しく、辺は同じ比。

標準

  1. 12　△ADE ∽ △ACB（∠A 共通、∠ADE = ∠ACB）。対応は D ↔ C、E ↔ B。AD : AC = AE : AB → 5 : 10 = 6 : AB → AB = 12。
  2. 12/7　△ADE ∽ △ABC で相似比 AD : AB = 3 : 7。DE = BC × 3/7 = 12/7。
  3. ウ　△HBA と △HAC　直角と共通角で △ABC ∽ △HBA ∽ △HAC。直角三角形に垂線を下ろすと 3 つの相似な三角形ができる。
  4. ア　△ADE ∽ △ACB、2 組の辺の比とその間の角　AD : AC = 2 : 4、AE : AB = 3 : 6 でともに 1 : 2。間の角 ∠A 共通。対応は D ↔ C、E ↔ B。
  5. ア　2 組の角がそれぞれ等しい　角 2 組で相似。3 組の角は正式な言い方ではない。
  6. 10　∠A 共通、DE ∥ BC より同位角 ∠ADE = ∠ABC で △ADE ∽ △ABC。AD : AB = DE : BC → 3 : 6 = 5 : x → x = 10。
  7. ア　∠BAE = ∠FDE（AB ∥ CF の錯角）　AB と直線 CD（CF）は平行。直線 AD を横切る線と見ると、∠BAE と ∠FDE は錯角で等しい。2 組の角がそれぞれ等しいので相似。

発展

  1. 3　太陽光は平行なので相似な直角三角形。木の高さ x：x : 3 = 1 : 1 → x = 3 ÷ 1 = 3 m。
  2. エ　△ADE ∽ △ACB　∠ADE = ∠ACB から D ↔ C。∠A ↔ ∠A。残り E ↔ B。△ADE ∽ △ACB。
  3. 3　△HBA ∽ △HAC より BH : AH = AH : HC → AH² = BH × HC = 9 × 1 = 9 → AH = 3。
  4. イ　合同は相似比 1 : 1 の相似　拡大率 1（大きさが同じ）の相似が合同。
  5. 12　△HBA ∽ △HAC（∠BHA = ∠AHC = 90°、∠HBA = ∠HAC）より BH : AH = AH : CH → x² = 9 × 16 = 144、x > 0 より x = 12。
  6. 4.95　AB ∥ CD より △EAB ∽ △EDC で AE : ED = 9 : 11。E から地面に垂線 EH を引くと、△DAB で EH ∥ AB、DE : DA = 11 : 20。EH = 9 × 11/20 = 4.95。柱の間の距離には関係しない。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koko/math/m3-11/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

📄 紙で解くなら プリント（レベルと問題数を選べます）。このページをそのまま印刷しても各レベル 10 問と解答が出ます。