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小テスト ／ m3-18

標本調査

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標本調査 ── 問題

基礎

  1. 次のうち、標本調査が適切なものはどれですか。　（ア 入学試験の採点　イ 国勢調査　ウ 学校の健康診断　エ 電球の寿命の調査）
  2. 全校生徒 600 人から 50 人を選んで通学時間を調べるとき、母集団はどれですか。　（ア 50 という数　イ 選んだ 50 人　ウ 全校生徒 600 人　エ 通学時間）
  3. 全校生徒 600 人から 50 人を選んで通学時間を調べるとき、「標本の大きさ」はどれですか。　（ア 550　イ 1（通学時間という 1 項目）　ウ 50　エ 600）
  4. 「無作為に抽出する」の意味として正しいものはどれですか。　（ア どれも同じ確率で選ばれるように取り出す　イ 成績のよい人から順に選ぶ　ウ 調査に協力したい希望者を選ぶ　エ 調べる人が調べやすい人を選ぶ）
  5. 1000 個の製品から 200 個を無作為に取り出したところ、不良品が 7 個ありました。1000 個の中の不良品はおよそ何個と推定できますか。
  6. 標本調査で推定した値を答えるとき、必ずつける言葉はどれですか。　（ア 正確に　イ およそ　ウ 最大で　エ 必ず）

標準

  1. 袋の中の白玉の数を推定するため、黒玉を 100 個入れてよく混ぜ、80 個取り出したら黒玉が 8 個ありました。白玉はおよそ何個ですか。
  2. 湖の魚の数を推定するため、200 匹をつかまえて印をつけて放し、後日 150 匹をつかまえたら印のついた魚が 6 匹でした。湖の魚はおよそ何匹ですか。
  3. 全校生徒 400 人から無作為に 30 人を選んで通学時間を調べたら、平均 20 分でした。全校生徒の通学時間の合計はおよそ何分と推定できますか。
  4. 次の標本の選び方のうち、無作為抽出といえるものはどれですか。　（ア 全校生徒の番号から乱数表で 50 人を選ぶ　イ 調査に手を挙げた 50 人を選ぶ　ウ 3 年生だけから 50 人を選んで、全校を調べる　エ 朝、校門で最初に会った 50 人を選ぶ）
  5. 2000 個の製品から 100 個を取り出して不良品が 3 個だったとき、比例式として正しいものはどれですか。　（ア x : 2000 = 3 : 100　イ 3 : 2000 = x : 100　ウ x : 100 = 3 : 2000　エ 3 : x = 100 : 2000）
  6. 袋の中に白玉と黒玉が合わせて 400 個入っています。よくかき混ぜてから 40 個を無作為に取り出したところ、黒玉が 15 個でした。袋の中の白玉はおよそ何個と推定できますか。
  7. 全校生徒 480 人の中学校で、無作為に選んだ 60 人に通学方法を聞きました。 通学方法｜徒歩｜自転車｜バス 人数｜33｜21｜6 この結果からいえることとして正しいものはどれですか。　（ア 全校の自転車通学はおよそ 168 人と推定できる　イ 全員を調べていないので、全校の人数は何も推定できない　ウ 全校のバス通学は標本と同じく 6 人と推定できる　エ 全校の徒歩通学はおよそ 330 人と推定できる）

発展

  1. 標本調査を何回か行うと、推定値がばらつく。ばらつきを小さくする方法として正しいものはどれですか。　（ア 調べやすい個体を選んで取り出す　イ 標本を大きくするか、何回分かを平均する　ウ 母集団の大きさを小さくする　エ 標本の大きさを小さくする）
  2. 「標本 30 人の通学時間の平均が 18.5 分だったので、全校生徒は全員 18.5 分で通学している」という結論について正しいものはどれですか。　（ア 誤り。推定できるのは全校の平均で、個人の値ではない　イ 誤り。標本が 30 人では少なすぎて、何も推定できない　ウ 正しい。標本の平均は全員にあてはまる　エ 正しいが、「およそ」をつける必要がある）
  3. 視聴率調査が数千万世帯のうち数千世帯だけで行われる理由として正しいものはどれですか。　（ア 無作為に選べば、数千世帯でも誤差は小さく収まるから　イ 数千世帯を調べれば、全世帯とまったく同じ結果になるから　ウ テレビ局が選んだ世帯なので信頼できるから　エ 費用が安いので、精度は問わないから）
  4. 「印をつけて放す」方法で湖の魚を推定するとき、推定の前提として必要なものはどれですか。　（ア 2 回目には、印をつけた魚だけをつかまえること　イ 印の魚がよく混ざり、2 回目も無作為にとること　ウ 湖にいる魚の数が少ないこと　エ 1 回目と 2 回目で同じ数をつかまえること）
  5. ある中学校の全校生徒 240 人から無作為に 8 人を選び、1 週間に読んだ本の冊数を調べました。 生徒｜A｜B｜C｜D｜E｜F｜G｜H 冊数｜4｜6｜6｜3｜1｜5｜0｜4 全校生徒が 1 週間に読んだ本の冊数の合計は、およそ何冊と推定できますか。
  6. ある工場で作った製品から 100 個を無作為に取り出して調べたところ、不良品が 4 個ありました。同じ割合で不良品が出るとすると、不良品でない製品を 1056 個そろえるには、製品をおよそ何個作ればよいと推定できますか。

標本調査 ── 解答

基礎

  1. エ　電球の寿命の調査　寿命を調べると電球が使えなくなるので全数調査はできない。他は 1 人ずつの結果が必要な全数調査。
  2. ウ　全校生徒 600 人　調査の対象全体が母集団。取り出した 50 人が標本、50 が標本の大きさ。
  3. ウ　50　標本の大きさは取り出した個体の数 50。
  4. ア　どれも同じ確率で選ばれるように取り出す　偏りなく、どれも同じ確率で選ばれる方法（くじ・乱数表など）で取り出す。
  5. 35　標本での割合 7/200。x : 1000 = 7 : 200 → x = 35。およそ 35 個。
  6. イ　およそ　標本から推定した値なので「およそ」。標本を変えれば値はばらつく。

標準

  1. 900　全体を N 個とすると、黒玉の割合 100/N ≒ 8/80 → N = 100 × 80 ÷ 8 = 1000。白玉 = 1000 − 100 = およそ 900 個。
  2. 5000　印の割合 200/N ≒ 6/150 → N = 200 × 150 ÷ 6 = およそ 5000 匹。
  3. 8000　標本の平均 ≒ 母集団の平均 20 分。合計 = 20 × 400 = およそ 8000 分。
  4. ア　全校生徒の番号から乱数表で 50 人を選ぶ　乱数表・くじなら全員が同じ確率で選ばれる。他は特定の性質に偏る。
  5. ア　x : 2000 = 3 : 100　（母集団の不良品）:（母集団の大きさ）=（標本の不良品）:（標本の大きさ）。同じ側をそろえる。x = 60。
  6. 250　標本の白玉は 40 − 15 = 25 個で、割合は 25/40。袋全体でも同じ割合とみて 400 × 25/40 = 250。およそ 250 個。
  7. ア　全校の自転車通学はおよそ 168 人と推定できる　標本の割合を全体に当てはめる。自転車は 480 × 21/60 = 168 人。バスは 480 × 6/60 = 48 人、徒歩は 480 × 33/60 = 264 人と推定する。

発展

  1. イ　標本を大きくするか、何回分かを平均する　標本が大きいほど推定は母集団の値に近づく。複数回の平均も有効。無作為であることが前提。
  2. ア　誤り。推定できるのは全校の平均で、個人の値ではない　標本の平均から推定できるのは母集団の平均。1 人ひとりの時間はさまざま。
  3. ア　無作為に選べば、数千世帯でも誤差は小さく収まるから　精度を決めるのは母集団に対する割合でなく、標本の大きさと無作為性。
  4. イ　印の魚がよく混ざり、2 回目も無作為にとること　印の割合が湖全体の割合と等しいとみなすには、よく混ざって無作為に取り出されている必要がある。
  5. 870　標本 8 人の合計は 29 冊で、平均は 29 ÷ 8 = 3.625 冊。全校でも 1 人あたり同じとみて 240 × 3.625 = 870。およそ 870 冊。
  6. 1100　不良品でない割合は (100 − 4)/100 = 96/100。作る数を x 個とすると x × 96/100 = 1056 → x = 1100。およそ 1100 個。

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