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小テスト ／ m3-18

標本調査

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標本調査 ── 問題

基礎

  1. 次のうち、標本調査が適切なものはどれですか。　（ア 入学試験の採点　イ 国勢調査　ウ 学校の健康診断　エ 電球の寿命の調査）
  2. 全校生徒 600 人から 50 人を選んで通学時間を調べるとき、母集団はどれですか。　（ア 50 という数　イ 選んだ 50 人　ウ 全校生徒 600 人　エ 通学時間）
  3. 上の調査で「標本の大きさ」はどれですか。　（ア 550　イ 1（通学時間という 1 項目）　ウ 50　エ 600）
  4. 「無作為に抽出する」の意味として正しいものはどれですか。　（ア どの個体も同じ確率で選ばれるように取り出す　イ 成績のよい順に選ぶ　ウ 希望者を選ぶ　エ 調べやすい人を選ぶ）
  5. 3000 個の製品から 100 個を無作為に取り出したところ、不良品が 1 個ありました。3000 個の中の不良品はおよそ何個と推定できますか。
  6. 標本調査で推定した値を答えるとき、必ずつける言葉はどれですか。　（ア 正確に　イ およそ　ウ 最大で　エ 必ず）

標準

  1. 袋の中の白玉の数を推定するため、黒玉を 200 個入れてよく混ぜ、50 個取り出したら黒玉が 5 個ありました。白玉はおよそ何個ですか。
  2. 湖の魚の数を推定するため、500 匹をつかまえて印をつけて放し、後日 150 匹をつかまえたら印のついた魚が 20 匹でした。湖の魚はおよそ何匹ですか。
  3. 全校生徒 600 人から無作為に 30 人を選んで通学時間を調べたら、平均 25 分でした。全校生徒の通学時間の合計はおよそ何分と推定できますか。
  4. 次の標本の選び方のうち、無作為抽出といえるものはどれですか。　（ア 全校生徒に番号をつけ、乱数表で 50 個の番号を選ぶ　イ 手を挙げた 50 人　ウ 3 年生だけから 50 人選ぶ　エ 校門で最初に会った 50 人）
  5. 2000 個の製品から 100 個を取り出して不良品が 3 個だったとき、比例式として正しいものはどれですか。　（ア x : 2000 = 3 : 100　イ 3 : 2000 = x : 100　ウ x : 100 = 3 : 2000　エ 3 : x = 100 : 2000）

発展

  1. 標本調査を何回か行うと、推定値がばらつく。ばらつきを小さくする方法として正しいものはどれですか。　（ア 調べやすい個体を選ぶ　イ 標本を大きくする、または何回も取り出して平均する　ウ 母集団を小さくする　エ 標本を小さくする）
  2. 「標本 30 人の通学時間の平均が 18.5 分だったので、全校生徒は全員 18.5 分で通学している」という結論について正しいものはどれですか。　（ア 誤り。推定できるのは全校生徒の「平均」がおよそ 18.5 分ということで、個人の値ではない　イ 誤り。標本が 30 人では何も推定できない　ウ 正しい　エ 正しいが「およそ」が必要）
  3. 視聴率調査が数千万世帯のうち数千世帯だけで行われる理由として正しいものはどれですか。　（ア 無作為に選んだ標本が数千あれば、誤差は小さく収まることが統計的に示されているから　イ 数千世帯なら全世帯と同じ結果になるから　ウ テレビ局が選んだ世帯だから　エ 費用が安いから精度は問わない）
  4. 「印をつけて放す」方法で湖の魚を推定するとき、推定の前提として必要なものはどれですか。　（ア 印をつけた魚だけを 2 回目につかまえること　イ 印をつけた魚が湖全体によく混ざり、2 回目も無作為につかまえること　ウ 魚の数が少ないこと　エ 1 回目と 2 回目で同じ数をつかまえること）

標本調査 ── 解答

基礎

  1. エ　電球の寿命の調査　寿命を調べると電球が使えなくなるので全数調査はできない。他は 1 人ずつの結果が必要な全数調査。
  2. ウ　全校生徒 600 人　調査の対象全体が母集団。取り出した 50 人が標本、50 が標本の大きさ。
  3. ウ　50　標本の大きさは取り出した個体の数 50。
  4. ア　どの個体も同じ確率で選ばれるように取り出す　偏りなく、どれも同じ確率で選ばれる方法（くじ・乱数表など）で取り出す。
  5. 30　標本での割合 1/100。x : 3000 = 1 : 100 → x = 30。およそ 30 個。
  6. イ　およそ　標本から推定した値なので「およそ」。標本を変えれば値はばらつく。

標準

  1. 1800　全体を N 個とすると、黒玉の割合 200/N ≒ 5/50 → N = 200 × 50 ÷ 5 = 2000。白玉 = 2000 − 200 = およそ 1800 個。
  2. 3750　印の割合 500/N ≒ 20/150 → N = 500 × 150 ÷ 20 = およそ 3750 匹。
  3. 15000　標本の平均 ≒ 母集団の平均 25 分。合計 = 25 × 600 = およそ 15000 分。
  4. ア　全校生徒に番号をつけ、乱数表で 50 個の番号を選ぶ　乱数表・くじなら全員が同じ確率で選ばれる。他は特定の性質に偏る。
  5. ア　x : 2000 = 3 : 100　（母集団の不良品）:（母集団の大きさ）=（標本の不良品）:（標本の大きさ）。同じ側をそろえる。x = 60。

発展

  1. イ　標本を大きくする、または何回も取り出して平均する　標本が大きいほど推定は母集団の値に近づく。複数回の平均も有効。無作為であることが前提。
  2. ア　誤り。推定できるのは全校生徒の「平均」がおよそ 18.5 分ということで、個人の値ではない　標本の平均から推定できるのは母集団の平均。1 人ひとりの時間はさまざま。
  3. ア　無作為に選んだ標本が数千あれば、誤差は小さく収まることが統計的に示されているから　精度を決めるのは母集団に対する割合でなく、標本の大きさと無作為性。
  4. イ　印をつけた魚が湖全体によく混ざり、2 回目も無作為につかまえること　印の割合が湖全体の割合と等しいとみなすには、よく混ざって無作為に取り出されている必要がある。

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