仕事・仕事率・エネルギーの保存 ── 問題
基礎
- 質量 200 g の物体を 2.6 m 持ち上げる仕事は何 J ですか。100 g の物体にはたらく重力を 1 N とする。
- 378 J の仕事を 7 秒で行ったときの仕事率は何 W ですか。
- 100 N の物体を動滑車 1 個を使って 2.5 m 持ち上げる。ひもを引く力は何 N ですか（滑車の重さと摩擦は考えない）。
- 高さ 1 m、長さ 5 m のなめらかな斜面を使って、30 N の物体を斜面にそって引き上げる。引く力は何 N ですか。
- 次のうち、物体に対して「仕事をした」といえるものはどれですか。 （ア 荷物を持ったまま水平に 10 m 歩いた イ 壁を 10 秒間押し続けたが動かなかった ウ 荷物を 1 m 持ち上げた エ 荷物を持って立ち続けた）
- 振り子が最下点を通るとき、エネルギーについて正しいものはどれですか。 （ア 運動エネルギーが 0 になる イ 運動エネルギーが最大、位置エネルギーが最小 ウ 位置エネルギーが最大、運動エネルギーが最小 エ 運動・位置エネルギーが両方とも最大）
標準
- 質量 5 kg の荷物を動滑車を使って 3 m 持ち上げるのに 25 秒かかった。このときの仕事率は何 W ですか。1 kg の物体にはたらく重力を 10 N とする。
- 小球を斜面から転がして木片に当てる実験で、小球の高さをそのままに、質量を 2 倍にすると、木片の移動距離はおよそ何倍になりますか。 （ア 変わらない イ 4 倍 ウ 2 倍 エ 3 倍）
- 運動している物体の速さを 2 倍にすると、運動エネルギーは何倍になりますか。 （ア 2 倍 イ 8 倍 ウ 4 倍）
- 傾きの違う 2 つの斜面で、同じ高さから同じ台車を転がした。最下点での速さについて正しいものはどれですか（摩擦なし）。 （ア 傾きがゆるいほうが速い イ 傾きが急なほうが速い ウ わからない エ 同じ）
- 20 N の物体を、高さ 2 m・長さ 5 m の斜面で引き上げるときの仕事はどれですか（摩擦なし）。 （ア 20 J イ 40 J ウ 100 J エ 8 J）
- 重さ 6 N の物体を、ばねばかりで真上に 20 cm 引き上げた。次に、摩擦のないなめらかな斜面にそって同じ物体を同じ高さまで引き上げると、ばねばかりは 5 N を示した。斜面にそって物体を引いた距離は何 cm ですか。
- 振り子のおもりを A の位置から静かにはなすと、最下点 B を通って反対側の C まで上がった。何度も往復させると、C の高さは少しずつ低くなっていった。その理由として最も適切なものはどれですか。 （ア 摩擦や空気の抵抗で、一部が熱や音に変わったから イ 最下点 B で、運動エネルギーが 0 になったから ウ おもりの質量が、往復するたびに少しずつ減ったから エ 位置エネルギーが、すべて運動エネルギーに変わったから）
- 同じ物体を同じ高さまで、3 つの方法で引き上げた。 方法｜引く力（N）｜引いた距離（m） 直接引き上げる｜4.0｜0.5 動滑車を使う｜2.0｜1.0 斜面を使う｜1.0｜2.0 この結果から言えることとして正しいものはどれですか。 （ア 道具を使っても、仕事の大きさは変わらない イ 斜面を使うと、仕事の大きさが 4 分の 1 になる ウ 引く力が小さいほど、仕事の大きさも小さい エ 動滑車を使うと、仕事の大きさが半分になる）
発展
- 質量 2 kg の動滑車を使って 30 kg の荷物を 1 m 持ち上げるとき、ひもを引く力はどれですか（1 kg = 10 N）。 （ア 150 N イ 320 N ウ 160 N エ 300 N）
- 振り子を A 点（高さ 20 cm）から放すと、糸が途中のくぎに引っかかった。反対側で振り子が達する高さはどれですか（摩擦なし）。 （ア 40 cm イ 20 cm ウ 10 cm エ くぎの高さまで）
- 質量 20 g の小球を、いろいろな高さから斜面に転がして水平面の木片に当て、木片の移動距離を測った。 小球の高さ（cm）｜5｜10｜15｜20 木片の移動距離（cm）｜1.5｜3.0｜4.5｜6.0 同じ斜面と木片を使い、質量 40 g の小球を高さ 8 cm から転がすと、木片の移動距離は何 cm になると考えられますか。移動距離は小球の高さと質量にそれぞれ比例するものとする。
- 質量 100 g の動滑車を使って、質量 800 g の物体をゆっくり 20 cm 持ち上げた。手がひもを引いた力の大きさと引いた距離から、手がした仕事は何 J ですか。100 g の物体にはたらく重力を 1 N とし、ひもの重さと摩擦は考えない。
- 地面からの高さが A 30 m、B 10 m、C 20 m のレールがある。A で静止していた車両が動き出し、B を通って C を通過した。B での運動エネルギーは、C での運動エネルギーの何倍ですか。摩擦や空気の抵抗は考えない。 （ア 1/2 倍 イ 同じ ウ 3 倍 エ 2 倍）
仕事・仕事率・エネルギーの保存 ── 解答
基礎
- 5.2 重力 = 200 ÷ 100 = 2 N。仕事 = 2 × 2.6 = 5.2 J。
- 54 仕事率 = 仕事 ÷ 時間 = 378 ÷ 7 = 54 W。
- 50 動滑車は力が半分、距離が 2 倍。引く力 100 ÷ 2 = 50 N、引く距離 5 m（仕事 250 J は道具を使わない場合と同じ）。
- 6 仕事は道具によらず 30 × 1 = 30 J。斜面では 5 m 引くので、力 = 30 ÷ 5 = 6 N。
- ウ 荷物を 1 m 持ち上げた 仕事 = 力 × 力の向きに動いた距離。動かない・力と垂直に動くのは仕事 0。
- イ 運動エネルギーが最大、位置エネルギーが最小 最も低いところで速さが最大。位置 → 運動に移り変わっている。
標準
- 6 仕事は道具によらず 50 N × 3 m = 150 J。仕事率 = 150 ÷ 25 = 6 W。
- ウ 2 倍 小球の位置エネルギーは高さと質量に比例し、それが木片にする仕事になる。1 × 2 = 2 倍。
- ウ 4 倍 運動エネルギーは速さの 2 乗に比例。2² = 4 倍。
- エ 同じ 力学的エネルギー保存。同じ高さなら失う位置エネルギーが同じで、得る運動エネルギーも同じ。（急なほうが早く着くが、速さは同じ）
- イ 40 J 仕事の原理：道具を使っても仕事は同じ。20 × 2 = 40 J。（引く力は 8 N）
- 24 仕事の原理より、真上に引き上げる仕事 6 × 20/100 = 1.2 J と、斜面で引く仕事は等しい。5 N × 距離 = 1.2 J なので、距離 = 1.2 ÷ 5 = 0.24 m ＝ 24 cm。力が小さくなった分、距離が長くなる。
- ア 摩擦や空気の抵抗で、一部が熱や音に変わったから 摩擦や空気の抵抗がなければ力学的エネルギーは保存され、A と同じ高さまで上がる。実際には一部が熱や音のエネルギーに変わるので、力学的エネルギーが少しずつ減る（エネルギーの総量は保存されている）。
- ア 道具を使っても、仕事の大きさは変わらない 仕事 = 力 × 距離 は、どれも 4.0 × 0.5 = 2.0 × 1.0 = 1.0 × 2.0 = 2.0 J。力が小さくなると距離が長くなり、仕事は変わらない（仕事の原理）。
発展
- ウ 160 N 持ち上げる全体 300 + 20 = 320 N の半分。
- イ 20 cm 力学的エネルギー保存。速さが 0 になるのは位置エネルギーがもとと同じ高さ。
- 4.8 表から、質量 20 g の小球では、高さ 1 cm あたり木片が 0.3 cm 動く。高さ 8 cm なら 0.3 × 8 = 2.4 cm。質量が 40 g で 2 倍なので、2.4 × 2 = 4.8 cm。
- 1.8 動滑車では、物体と動滑車をあわせた重さ 9 N を 2 本のひもで支えるので、引く力は 4.5 N。引く距離は 2 倍の 40 cm。仕事 = 4.5 × 40/100 = 1.8 J（動滑車ごと 20 cm 持ち上げる仕事と同じ）。
- エ 2 倍 運動エネルギーは、A から下がった高さの分の位置エネルギーが変わったもの。B では 30 − 10 = 20 m 分、C では 30 − 20 = 10 m 分なので、B は C の 2 倍。
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