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小テスト ／ ze-02

消費者理論（効用最大化・無差別曲線・需要関数）

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消費者理論（効用最大化・無差別曲線・需要関数） ── 問題

基礎

  1. ある消費者の効用関数が U ＝ xy²（x、y は 2 財の消費量）、所得が 180、x 財の価格が 4、y 財の価格が 2 である。効用を最大にする x 財の消費量はいくらですか。
  2. 効用関数 U ＝ xy、所得 40、x 財の価格 4、y 財の価格 2 のとき、効用を最大にする y 財の消費量はいくらですか。
  3. 限界効用と限界効用逓減の法則に関する記述として妥当なものはどれですか。　（ア 限界効用とは財を 1 単位追加して消費したときの効用の増加分で、消費量が増えるほど小さくなるのが逓減の法則である　イ 限界効用逓減の法則とは、価格が下がると需要量が減ることをいう　ウ 限界効用逓減の法則が成り立つとき、総効用は消費量とともに減少する　エ 限界効用は価格に等しいので、消費量に関係なく一定である　undefined 限界効用とは消費から得られる効用の合計で、消費量が増えるほど大きくなる）
  4. 通常の無差別曲線の性質に関する記述として妥当なものはどれですか。　（ア 無差別曲線上の点はすべて予算線上にある　イ 異なる 2 本の無差別曲線は 1 点で交わることができる　ウ 右下がりで、原点から遠い曲線ほど効用が低い　エ 右上がりで、原点に対して凹であり、互いに交わることがある　undefined 右下がりで、原点に対して凸であり、互いに交わらず、右上にある曲線ほど効用が高い）
  5. 予算線に関する記述として妥当なものはどれですか。　（ア x 財の価格が下がると、予算線は y 軸切片を中心に内側へ回転する　イ 予算線は消費者の好みを表し、無差別曲線は買える範囲を表す　ウ 予算線 px·x ＋ py·y ＝ M の傾きの絶対値は価格比 px/py で、所得が増えると平行に外側へ移動する　エ 予算線より内側の点は所得を使い切っているので効用が最大になる　undefined 予算線の傾きは所得 M で決まり、価格が変わると平行に移動する）

標準

  1. 効用関数が U ＝ x²y³ のとき、消費点 (x, y) ＝ (2, 12) における限界代替率 MRS（y 財で測った x 財 1 単位の価値）はいくらですか。　（ア 2/3　イ 1/9　ウ 4　エ 1/4　undefined 6）
  2. 効用関数が U ＝ 2x ＋ y（2 財は完全代替）、所得 120、x 財の価格 1、y 財の価格 1 のとき、効用を最大にする x 財の消費量はいくらですか。
  3. 効用関数が U ＝ min(2x, y)（2 財は完全補完）、所得 18、x 財の価格 3、y 財の価格 3 のとき、効用を最大にする x 財の消費量はいくらですか。
  4. ギッフェン財の価格が下がったとき、代替効果・所得効果・総効果（需要量の変化）の組み合わせとして妥当なものはどれですか。　（ア 代替効果：減少、所得効果：減少、総効果：減少　イ 代替効果：増加、所得効果：増加、総効果：増加　ウ 代替効果：減少、所得効果：増加、総効果：増加（所得効果の方が大きい）　エ 代替効果：増加、所得効果：減少、総効果：減少（所得効果の方が大きい）　undefined 代替効果：増加、所得効果：減少、総効果：増加（代替効果の方が大きい））
  5. 効用関数が U ＝ min(x, y) であるとき、無差別曲線の形として妥当なものはどれですか。　（ア 原点に対して凹な右下がりの曲線　イ 原点に対して凸な右下がりの曲線（直角双曲線）　ウ y ＝ x の直線上に角をもつ L 字型　エ y ＝ 2x の直線上に角をもつ L 字型　undefined 傾き −1 の右下がりの直線）
  6. 消費者の効用最大化の条件に関する記述として妥当なものはどれですか。　（ア 2 財の消費量が等しくなる点（x ＝ y）を選ぶ　イ 無差別曲線と予算線が交わる点のうち、原点に近い方を選ぶ　ウ 限界代替率が 1 になる点を選ぶ　エ 無差別曲線と予算線が接する点で、限界代替率が価格比 px/py に等しくなる　undefined 2 財の限界効用が等しくなる点（MUx ＝ MUy）を選ぶ）

発展

  1. 2 期間を生きる消費者の効用関数が U ＝ C₁C₂（C₁、C₂ は各期の消費）、今期の所得が 150、来期の所得が 125、利子率が 25％ である。効用を最大にする今期の消費 C₁ はいくらですか。
  2. 効用関数 U ＝ xy、所得 120 の消費者がいる。y 財の価格は 5 のままで、x 財の価格が 5 から 10 に上がったとき、x 財の需要量はいくら減りますか。
  3. ギッフェン財に関する記述として妥当なものはどれですか。　（ア 価格が上がるほど見栄のために需要が増える財で、所得効果とは無関係である　イ 下級財はすべてギッフェン財であり、需要曲線が右上がりになる　ウ 下級財のうち、所得効果が代替効果を上回るため、価格が下がると需要量が減る財である　エ 上級財のうち、所得効果が特に大きいため、価格が下がると需要量が大きく増える財である　undefined 代替効果がはたらかないため、価格が変わっても需要量が変わらない財である）

消費者理論（効用最大化・無差別曲線・需要関数） ── 解答

基礎

  1. 15　コブ＝ダグラス型では、x 財への支出は所得の 1/3。x ＝ (1/3) × 180 ÷ 4 ＝ 15。y ＝ (2/3) × 180 ÷ 2 ＝ 60。予算 4×15 ＋ 2×60 ＝ 180 で使い切っている。
  2. 10　限界代替率 MRS ＝ MUx/MUy ＝ y/x を価格比 4/2 に等しくすると 4x ＝ 2y、つまり 2 財への支出が等しい。y への支出は 40 ÷ 2 ＝ 20 なので y ＝ 20 ÷ 2 ＝ 10。
  3. ア　限界効用とは財を 1 単位追加して消費したときの効用の増加分で、消費量が増えるほど小さくなるのが逓減の法則である　限界効用（MU）は効用関数を消費量で微分したもの。逓減とは MU が減ることであり、総効用は（MU が正である限り）増え続ける。
  4. undefined　右下がりで、原点に対して凸であり、互いに交わらず、右上にある曲線ほど効用が高い　右下がり（一方を減らせば他方を増やさないと同じ効用にならない）、原点に凸（限界代替率逓減）、交わらない（交わると効用の大小に矛盾が出る）、右上ほど高い効用（単調性）。予算線とは別のもの。
  5. ウ　予算線 px·x ＋ py·y ＝ M の傾きの絶対値は価格比 px/py で、所得が増えると平行に外側へ移動する　予算線の切片は M/px（横軸）と M/py（縦軸）、傾きは −px/py。所得の変化は平行移動、一方の価格の変化はもう一方の切片を軸にした回転（px 下落なら横軸切片が外に広がる）。

標準

  1. ウ　4　MUx ＝ 2xy³、MUy ＝ 3x²y²。MRS ＝ MUx/MUy ＝ (2/3) × (y/x) ＝ (2/3) × (12/2) ＝ 4。分母分子を逆にしないこと。
  2. 120　完全代替では 1 円あたりの効用（限界効用 ÷ 価格）を比べる。x は 2/1、y は 1/1。x の方が大きいので所得 120 をすべて x に使う。よって x ＝ 120（端点解）。
  3. 2　完全補完では 2x ＝ y となる組み合わせ（L 字の角）を選ぶ。y ＝ 2x を予算 3x ＋ 3y ＝ 18 に代入すると x ＝ 2、y ＝ 4。価格比は買い方に影響しない。
  4. エ　代替効果：増加、所得効果：減少、総効果：減少（所得効果の方が大きい）　ギッフェン財の価格下落。代替効果は財の種類によらず、安くなった財の需要を増やす。所得効果は実質所得の増加によるもので、上級財なら増加、下級財なら減少。代替効果：増加、所得効果：減少、総効果：減少（所得効果の方が大きい）。
  5. ウ　y ＝ x の直線上に角をもつ L 字型　U ＝ min(x, y)。y ＝ x の直線上に角をもつ L 字型。コブ＝ダグラス型は原点に凸、完全代替は直線、完全補完は L 字型で、角は min の中身が等しくなる直線（2x ＝ y など）の上に並ぶ。
  6. エ　無差別曲線と予算線が接する点で、限界代替率が価格比 px/py に等しくなる　内点解では MRS ＝ MUx/MUy ＝ px/py（加重限界効用均等の法則 MUx/px ＝ MUy/py と同じ）。限界効用そのものが等しいのではなく、1 円あたりの限界効用が等しくなる。

発展

  1. 125　生涯所得の現在価値 ＝ 150 ＋ 125/(1 ＋ 0.25) ＝ 150 ＋ 100 ＝ 250。U ＝ C₁C₂ は指数が等しいので、現在価値の半分ずつを各期に使う。C₁ ＝ 250 ÷ 2 ＝ 125。今期は 25 を貯蓄する。
  2. 6　U ＝ xy の需要関数は x ＝ M/(2px)（y の価格に依存しない）。価格 5 のとき x ＝ 120/(2×5) ＝ 12、価格 10 のとき x ＝ 120/(2×10) ＝ 6。減少量は 12 − 6 ＝ 6。この需要関数の価格弾力性はつねに 1。
  3. ウ　下級財のうち、所得効果が代替効果を上回るため、価格が下がると需要量が減る財である　ギッフェン財は下級財の特殊な場合。代替効果（需要増）より所得効果（下級財なので需要減）が大きく、総効果で需要が減るため需要曲線が右上がりになる。下級財の多くは代替効果の方が大きく、需要曲線は右下がり。見栄による消費はヴェブレン効果で別の話。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koumuin/keizai/ze-02/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

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