力学（運動・力のつり合い・エネルギー） ── 問題
基礎
- 初速度 4 m/s、加速度 3 m/s² で等加速度直線運動をする物体の、5 秒後の速度は何 m/s ですか。
- 物体を静かにはなして自由落下させた。1 秒間に落下する距離は何 m ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- ばね定数 490 N/m の軽いばねに質量 1 kg のおもりをつるして静止させた。ばねの伸びは何 cm ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- なめらかな水平面上にある質量 2 kg の物体に、水平に 8 N の力を加え続けた。物体の加速度の大きさはどれですか。 （ア 16 m/s² イ 4 m/s² ウ 2 m/s² エ 6 m/s² undefined 0.25 m/s²）
- 慣性の法則（運動の第一法則）の説明として妥当なものはどれですか。 （ア 物体に力がはたらいていないとき、運動している物体はしだいに減速してやがて止まる イ 物体に一定の力を加え続けると、物体は一定の速さで運動を続ける ウ 物体に力がはたらいていないか、はたらく力がつり合っているとき、静止している物体は静止を続け、運動している物体は等速直線運動を続ける エ 物体が他の物体に力を加えるとき、同じ大きさで逆向きの力を受ける undefined 質量の大きい物体ほど、同じ力を加えたときの加速度が大きい）
- 空気抵抗が無視できるとき、質量 1 kg の球と質量 2 kg の球を同じ高さから同時に静かにはなした。地面に達するまでの時間の関係として妥当なものはどれですか。 （ア 同時に地面に達する イ 2 kg の球の方が 2 倍の時間がかかる ウ 1 kg の球の方が先に地面に達する エ 2 kg の球の方が先に地面に達する undefined 1 kg の球の方が 2 倍の時間がかかる）
標準
- 25 m/s で走っていた自動車がブレーキをかけ、一定の加速度で減速して 5 秒後に止まった。ブレーキをかけてから止まるまでに進んだ距離は何 m ですか。
- 小球を初速度 49 m/s で鉛直上向きに投げ上げた。最高点の高さは地面から何 m ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とし、空気抵抗は無視する。
- 水平な床に置かれた質量 9 kg の物体を水平に押す。床と物体の間の静止摩擦係数を 0.5 とすると、物体が動き出す直前の静止摩擦力の大きさ（最大摩擦力）はどれですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。 （ア 88.2 N イ 4.5 N ウ 176.4 N エ 4.9 N undefined 44.1 N）
- 水平な床の上の物体に、床から 60° 上向きに 13 N の力を加えて床に沿って 5 m 動かした。この力がした仕事は何 J ですか。
- 質量 5 kg の物体を、床から高さ 18 m の位置まで持ち上げた。床を基準としたときの物体の位置エネルギーは何 J ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
- 質量 6 kg の物体が速さ 9 m/s で運動している。この物体の運動エネルギーは何 J ですか。
- 机の上に本が静止している。「本にはたらく重力」と「机が本を押す垂直抗力」の関係の説明として妥当なものはどれですか。 （ア 同じ大きさで逆向きなので、作用・反作用の関係にある イ 同じ大きさで逆向きだが、どちらも本にはたらく力なので、作用・反作用ではなく「つり合い」の関係にある ウ 垂直抗力の反作用は、地球が本を引く重力である エ 重力の方が垂直抗力より大きいので、本は机に押しつけられている undefined 本が静止しているので、本にはどんな力もはたらいていない）
発展
- 高さ 2.5 m の位置から小球を静かにはなした。地面に達する直前の小球の速さは何 m/s ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とし、空気抵抗は無視する。
- なめらかな水平面上に質量 4 kg の物体 A と質量 2 kg の物体 B を置き、軽い糸でつないだ。A を水平に 12 N の力で引くと、A と B は一体となって動いた。糸の張力の大きさは何 N ですか。
- あらい斜面上を物体がすべり下りるとき、エネルギーについての説明として妥当なものはどれですか。 （ア 摩擦によって位置エネルギーは減るが、運動エネルギーはその分だけ増えるので合計は変わらない イ 摩擦力は運動の向きと垂直にはたらくので、仕事をせず力学的エネルギーは変わらない ウ 摩擦力が負の仕事をするため力学的エネルギーは減少し、減った分は主に熱として失われる エ 摩擦があっても力学的エネルギーは保存されるので、斜面の下端での速さは高さだけで決まる undefined 摩擦力が正の仕事をするため、力学的エネルギーは増加する）
力学（運動・力のつり合い・エネルギー） ── 解答
基礎
- 19 v ＝ v₀ ＋ at ＝ 4 ＋ 3 × 5 ＝ 19 m/s。
- 4.9 y ＝ ½gt² ＝ ½ × 9.8 × 1² ＝ 4.9 m。（1 秒後の速さは 9.8 × 1 ＝ 9.8 m/s で、平均の速さ 4.9 m/s × 1 秒でも同じ）
- 2 つり合い：弾性力 kx ＝ 重力 mg。x ＝ mg ÷ k ＝ (1 × 9.8) ÷ 490 ＝ 9.8 ÷ 490 ＝ 0.02 m ＝ 2 cm。
- イ 4 m/s² 運動方程式 ma ＝ F → a ＝ F ÷ m ＝ 8 ÷ 2 ＝ 4 m/s²。
- ウ 物体に力がはたらいていないか、はたらく力がつり合っているとき、静止している物体は静止を続け、運動している物体は等速直線運動を続ける 力がはたらかなければ速度は変わらない（静止も等速直線運動もそのまま）。「力を加え続けると一定の速さ」は誤りで、力を加え続ければ加速する（第二法則）。最後の選択肢は作用反作用の法則（第三法則）。
- ア 同時に地面に達する 自由落下の加速度は質量によらず g ＝ 9.8 m/s²（重力 mg を質量 m で割ると g）。落下距離 ½gt² に質量は入らないので、同じ高さなら同時に着く。
標準
- 62.5 v–t グラフは 25 から 0 へ落ちる直線なので、面積（三角形）が距離。½ × 5 × 25 ＝ 62.5 m。加速度は 25 ÷ 5 ＝ 5 m/s² で、x ＝ v₀t − ½at² でも同じ値になる。
- 122.5 最高点で速度 0。v² − v₀² ＝ −2gy より 0 − 49² ＝ −2 × 9.8 × y → y ＝ 122.5 m。最高点までの時間は 49 ÷ 9.8 ＝ 5 秒。
- undefined 44.1 N 垂直抗力 N ＝ mg ＝ 9 × 9.8 ＝ 88.2 N。最大摩擦力 ＝ μN ＝ 0.5 × 88.2 ＝ 44.1 N。
- 32.5 W ＝ Fs cos θ。cos 60° ＝ 1/2 なので W ＝ 13 × 5 × 1/2 ＝ 32.5 J。
- 882 U ＝ mgh ＝ 5 × 9.8 × 18 ＝ 882 J。（持ち上げるのに要した仕事に等しい）
- 243 K ＝ ½mv² ＝ ½ × 6 × 9² ＝ 243 J。速さを 2 倍にすると 4 倍になる。
- イ 同じ大きさで逆向きだが、どちらも本にはたらく力なので、作用・反作用ではなく「つり合い」の関係にある 作用・反作用は「2 つの物体の間で」互いに及ぼし合う力の組（本が机を押す力 ⇔ 机が本を押す力）。重力と垂直抗力はどちらも「本にはたらく」力なので、つり合いの関係。重力の反作用は「本が地球を引く力」。
発展
- 7 力学的エネルギー保存：mgh ＝ ½mv²。v ＝ √(2gh) ＝ √(2 × 9.8 × 2.5) ＝ √49 ＝ 7 m/s。質量は関係しない。
- 4 全体で ma ＝ F → a ＝ 12 ÷ (4 ＋ 2) ＝ 2 m/s²。B だけを見ると、B を引く力は張力 T だけなので T ＝ 2 × 2 ＝ 4 N。（A では 12 − T ＝ 4 × 2 からも同じ）
- ウ 摩擦力が負の仕事をするため力学的エネルギーは減少し、減った分は主に熱として失われる 力学的エネルギーが保存されるのは、重力・弾性力以外の力が仕事をしないとき。動摩擦力は運動の向きと逆向きにはたらいて負の仕事をするので、力学的エネルギーは減り、その分が熱になる。
受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koumuin/shizen/zn-02/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。
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