地方上級 ／ 物理 ／ zn-02

更新 2026-09-14

力学（運動・力のつり合い・エネルギー）

この単元でできるようになること

• 等加速度直線運動の 3 公式を「時間が分かっているか」で使い分け、v–t グラフの面積で距離を出せる
• 自由落下・鉛直投げ上げを、g ＝ 9.8 m/s² を入れた等加速度運動として計算できる
• 力のつり合い（重力・垂直抗力・張力・弾性力・摩擦力）を図に描き、運動方程式 ma ＝ F を立てられる
• 仕事・位置エネルギー・運動エネルギーを計算し、力学的エネルギー保存則で速さや高さを求められる
• 慣性の法則・作用反作用・つり合いの違いを、文章の正誤問題で見分けられる

試験での位置づけ

公務員試験の自然科学「物理」は、地方上級で 1〜2 問、国家一般職でも 1 問程度の出題で、そのうち力学が最も出題されやすい分野です。範囲は高校の物理基礎（等加速度運動・力と運動・仕事とエネルギー）が中心で、公式に数値を入れる計算問題と、「慣性の法則の説明として妥当なもの」のような文章の正誤問題が半々くらいです。

計算では重力加速度を 9.8 m/s² とする問題がほとんどですが、問題文で「10 m/s² とする」と指定されることもあります。問題文の指定を優先してください。この単元では公式を「いつ使うか」の判断基準とともに整理します。1 つ 1 つを丁寧に練習したい場合は高校物理基礎の pb-01〜pb-06 に進んでください。

1. 等加速度直線運動 ── 3 公式と v–t グラフ

まずここだけ

初速度 v₀、加速度 a で t 秒たったときの速度 v と変位 x は、次の 3 本で決まります。

① v ＝ v₀ ＋ at ② x ＝ v₀t ＋ ½at² ③ v² − v₀² ＝ 2ax　← 時間 t を使わない

使い分けの基準は 1 つ、「時間 t が分かっている（聞かれている）か」です。t が登場しない問題（「止まるまでに進む距離は」など）は ③ が最短です。

20 m/s で走る車が加速度 −4 m/s² で減速して止まるまでの距離 0 − 20² ＝ 2 × (−4) × x → x ＝ 50 m

ここまでできれば十分

v–t グラフ（横軸に時間、縦軸に速度）は、傾きが加速度、グラフと横軸の間の面積が移動距離です。減速して止まる問題は「三角形の面積」で暗算できます。

20 m/s から 5 秒で止まる → 面積 ＝ ½ × 5 × 20 ＝ 50 m

単位換算：1 m/s ＝ 3.6 km/h。72 km/h ＝ 20 m/s のような換算が問題文にまぎれていることがあります。

相対速度：A から見た B の速度 ＝ B の速度 − A の速度。同じ向きなら差、逆向きなら和になります。

2. 落体の運動 ── g ＝ 9.8 を入れるだけ

まずここだけ

自由落下は「初速度 0、加速度 g ＝ 9.8 m/s²（下向き）」の等加速度運動です。

t 秒後の速さ v ＝ gt、落下距離 y ＝ ½gt² 2 秒後：v ＝ 19.6 m/s、y ＝ ½ × 9.8 × 4 ＝ 19.6 m

質量は関係しません。重い物体も軽い物体も（空気抵抗を無視すれば）同じ速さで落ちます。重力 mg を質量 m で割ると加速度は g になるからです。

ここまでできれば十分

鉛直投げ上げは、上向きを正として初速度 v₀、加速度 −g の等加速度運動です。

最高点では速度 0（加速度は g のまま） 最高点までの時間 t ＝ v₀/g、最高点の高さ h ＝ v₀²/(2g) v₀ ＝ 19.6 m/s → t ＝ 2 秒、h ＝ 19.6²/(2 × 9.8) ＝ 19.6 m

投げ上げてから元の高さに戻るまでの時間は、最高点までの時間の 2 倍（上りと下りは対称）です。「最高点で速度が 0 だから加速度も 0」は誤りで、加速度は常に下向きに 9.8 m/s² です。

3. 力のつり合いと運動方程式

まずここだけ

物体にはたらく力を図に描く（力の図示）ことが出発点です。よく出る力は次の 5 つです。

静止しているなら力の合計が 0（つり合い）。ばねにおもりをつるして静止しているなら kx ＝ mg です。

ばね定数 98 N/m のばねに 0.5 kg のおもり → 98 × x ＝ 0.5 × 9.8 ＝ 4.9 → x ＝ 0.05 m ＝ 5 cm

ここまでできれば十分

動いているなら運動方程式 ma ＝ F（F は力の合計）。

なめらかな床の上の 4 kg の物体を 8 N で引く → 4a ＝ 8 → a ＝ 2 m/s² あらい床（動摩擦係数 0.1）なら、摩擦力 0.1 × 4 × 9.8 ＝ 3.92 N が逆向き → 4a ＝ 8 − 3.92 → a ＝ 1.02 m/s²

2 物体をつないだ問題は、「全体で 1 つの運動方程式 → 加速度」「片方だけで運動方程式 → 張力」の 2 段で解きます。

なめらかな床に A（3 kg）と B（4 kg）を糸でつなぎ、A を 21 N で引く 全体：(3 ＋ 4)a ＝ 21 → a ＝ 3 m/s² B だけ：B を引く力は張力 T だけ → T ＝ 4 × 3 ＝ 12 N

作用反作用とつり合いの区別は正誤問題の定番です。作用反作用は「2 つの物体の間で互いに及ぼし合う力」（本が机を押す ⇔ 机が本を押す）。つり合いは「1 つの物体にはたらく複数の力の合計が 0」（本にはたらく重力と垂直抗力）。机の上の本の「重力と垂直抗力」は作用反作用ではありません。

もう一歩（発展）

斜面上の物体では、重力を斜面方向 mg sin θ と斜面に垂直な方向 mg cos θ に分解します。なめらかな斜面の加速度は g sin θ（θ ＝ 30° なら 4.9 m/s²）で、質量によりません。摩擦のある斜面で静止している条件は mg sin θ ≦ μ mg cos θ、つまり tan θ ≦ μ です。

4. 仕事とエネルギー ── 保存則で「途中を飛ばす」

まずここだけ

仕事 W ＝ Fs cos θ（θ は力と移動方向のなす角。同じ向きなら W ＝ Fs、垂直なら 0） 位置エネルギー U ＝ mgh 運動エネルギー K ＝ ½mv² 単位はいずれも J（ジュール）＝ N·m。仕事率 P ＝ W/t の単位は W（ワット）

質量 2 kg の物体が 3 m/s で動いている → K ＝ ½ × 2 × 9 ＝ 9 J 同じ物体を 5 m 持ち上げる → U ＝ 2 × 9.8 × 5 ＝ 98 J（持ち上げるのに要した仕事に等しい）

ここまでできれば十分

重力や弾性力だけが仕事をするとき（摩擦・空気抵抗がないとき）、力学的エネルギー K ＋ U は一定です。落ちる途中の速さ、振り子の最下点の速さ、斜面をどこまで登るかは、この 1 本で途中の運動を飛ばして解けます。

高さ 10 m から静かにはなした小球の地面での速さ mgh ＝ ½mv² → v ＝ √(2gh) ＝ √(2 × 9.8 × 10) ＝ √196 ＝ 14 m/s（質量は消える）

摩擦があるときは力学的エネルギーは保存されず、減った分が熱になります。「減少分 ＝ 摩擦力 × 距離」という形で出題されます。

もう一歩（発展）

高校の「物理」（物理基礎の先）で扱う運動量保存則（衝突の前後で m₁v₁ ＋ m₂v₂ が一定）や等速円運動・単振動も、地方上級でごくまれに出題されます。基礎科目の範囲を固めた上で余裕があれば、「運動量 mv の合計は衝突で変わらない／運動エネルギーは弾性衝突以外では減る」という 2 点だけ押さえておくと対応できます。

5. よくある間違い

6. 解き方の型

1. 図を描き、はたらく力をすべて矢印で書き込む（重力・面からの力・糸・ばね・摩擦）
2. 静止なら「力の合計 ＝ 0」、動くなら「ma ＝ 力の合計」。2 物体なら「全体 → 片方」の 2 段
3. 等加速度運動は「t があるか」で ①②か③を選ぶ。減速して止まる問題は v–t グラフの三角形
4. 「途中の速さ・到達する高さ」は力学的エネルギー保存で途中を飛ばす（摩擦がある場合だけ減少分を引く）
5. 正誤問題は「慣性・作用反作用・つり合い」の定義に照らして 1 文ずつ判定する

7. 小テストへ

→ 小テスト（zn-02）

関連する単元

• 前提：s3-01 力の合成分解・速さ・運動、s3-02 仕事・仕事率・エネルギー（中学理科）
• 詳しく学ぶ（高校物理基礎）：pb-01 速度と加速度、pb-02 落体の運動、pb-03 力のつり合い・作用反作用、pb-04 運動の法則、pb-05 摩擦力・圧力・浮力、pb-06 仕事と力学的エネルギー
• 次に進む：zn-03 波動・電気
• 同じ考え方を使う：zs-14 速さ（数的推理）

参考資料

• 文部科学省「高等学校学習指導要領（平成 30 年告示）解説 理科編」── 物理基礎「物体の運動とエネルギー」の範囲
• 人事院「国家公務員採用一般職試験（大卒程度試験）受験案内」── 基礎能力試験の出題分野
• 各都道府県・政令指定都市の職員採用試験受験案内（教養試験の出題分野「自然科学」）

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koumuin/shizen/zn-02/ ／ 更新 2026-09-14

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