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小テスト ／ zn-02

力学（運動・力のつり合い・エネルギー）

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力学（運動・力のつり合い・エネルギー） ── 問題

基礎

  1. 初速度 4 m/s、加速度 3 m/s² で等加速度直線運動をする物体の、5 秒後の速度は何 m/s ですか。
  2. 物体を静かにはなして自由落下させた。6 秒間に落下する距離は何 m ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
  3. ばね定数 196 N/m の軽いばねに質量 0.3 kg のおもりをつるして静止させた。ばねの伸びは何 cm ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
  4. なめらかな水平面上にある質量 9 kg の物体に、水平に 45 N の力を加え続けた。物体の加速度の大きさはどれですか。　（ア 36 m/s²　イ 0.2 m/s²　ウ 5 m/s²　エ 45 m/s²　undefined 405 m/s²）
  5. 慣性の法則（運動の第一法則）の説明として妥当なものはどれですか。　（ア 物体に力がはたらいていないとき、静止している物体は静止を続けるが、運動している物体はしだいに減速してやがて止まる　イ 物体に一定の力を加え続けると、物体は加速せず、力の大きさに応じた一定の速さで運動を続ける　ウ 力がはたらかないか、つり合っているとき、静止している物体は静止を続け、運動している物体は等速直線運動を続ける　エ 物体が他の物体に力を加えるとき、同じ大きさで逆向きの力を受ける　undefined 質量の大きい物体ほど、同じ力を加えたときの加速度が大きい）
  6. 空気抵抗が無視できるとき、質量 1 kg の球と質量 2 kg の球を同じ高さから同時に静かにはなした。地面に達するまでの時間の関係として妥当なものはどれですか。　（ア 同時に地面に達する　イ 2 kg の球の方が 2 倍の時間がかかる　ウ 1 kg の球の方が先に地面に達する　エ 2 kg の球の方が先に地面に達する　undefined 1 kg の球の方が 2 倍の時間がかかる）

標準

  1. 3 m/s で走っていた自動車がブレーキをかけ、一定の加速度で減速して 3 秒後に止まった。ブレーキをかけてから止まるまでに進んだ距離は何 m ですか。
  2. 小球を初速度 19.6 m/s で鉛直上向きに投げ上げた。最高点の高さは地面から何 m ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とし、空気抵抗は無視する。
  3. 水平な床に置かれた質量 6 kg の物体を水平に押す。床と物体の間の静止摩擦係数を 0.5 とすると、物体が動き出す直前の静止摩擦力の大きさ（最大摩擦力）はどれですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。　（ア 3 N　イ 59.3 N　ウ 29.4 N　エ 4.9 N　undefined 117.6 N）
  4. 水平な床の上の物体に、床から 60° 上向きに 7 N の力を加えて床に沿って 2 m 動かした。この力がした仕事は何 J ですか。
  5. 質量 6 kg の物体を、床から高さ 1 m の位置まで持ち上げた。床を基準としたときの物体の位置エネルギーは何 J ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。
  6. 質量 6 kg の物体が速さ 8 m/s で運動している。この物体の運動エネルギーは何 J ですか。
  7. 机の上に本が静止している。「本にはたらく重力」と「机が本を押す垂直抗力」の関係の説明として妥当なものはどれですか。　（ア 同じ大きさで逆向きの力なので、互いに作用・反作用の関係にある　イ どちらも本にはたらく力なので、作用・反作用ではなく、つり合いの関係にある　ウ 垂直抗力の反作用は、地球が本を引く重力である　エ 重力の方が垂直抗力より大きいので、本は机に押しつけられた状態で静止している　undefined 本が静止しているので、本にはどんな力もはたらいていない）
  8. 傾きが 30° のなめらかな斜面上に質量 9 kg の物体を置き、斜面に沿って上向きの力を加えて静止させた。加えた力の大きさはどれですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とする。　（ア 93.1 N　イ 44.1 N　ウ 176.4 N　エ 66.15 N　undefined 4.9 N）
  9. なめらかな水平面上で静止している質量 4 kg の物体に、水平に 14 N の力を 4 秒間加え続けた。4 秒後の物体の速さはどれですか。　（ア 15 m/s　イ 56 m/s　ウ 7 m/s　エ 28 m/s　undefined 14 m/s）
  10. 高さ 44.1 m の台の上から、小球を水平方向に速さ 2 m/s で投げ出した。小球が地面に落ちる地点は、台の真下から水平方向に何 m 離れていますか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とし、空気抵抗は無視する。　（ア 50.1 m　イ 6 m　ウ 3 m　エ 44.1 m　undefined 2 m）

発展

  1. 高さ 22.5 m の位置から小球を静かにはなした。地面に達する直前の小球の速さは何 m/s ですか。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とし、空気抵抗は無視する。
  2. なめらかな水平面上に質量 2 kg の物体 A と質量 6 kg の物体 B を置き、軽い糸でつないだ。A を水平に 24 N の力で引くと、A と B は一体となって動いた。糸の張力の大きさは何 N ですか。
  3. あらい斜面上を物体がすべり下りるとき、エネルギーについての説明として妥当なものはどれですか。　（ア 摩擦によって位置エネルギーは減るが、運動エネルギーはその分だけ増えるので合計は変わらない　イ 摩擦力は運動の向きと垂直にはたらくので、仕事をせず力学的エネルギーは変わらない　ウ 摩擦力が負の仕事をするため力学的エネルギーは減少し、減った分は主に熱として失われる　エ 摩擦があっても力学的エネルギーは保存されるので、斜面の下端での速さは高さだけで決まる　undefined 摩擦力が正の仕事をするため、力学的エネルギーは増加する）
  4. なめらかな水平面上を速さ 11 m/s で進む質量 6 kg の物体 A が、静止している質量 5 kg の物体 B に衝突し、一体となって進んだ。衝突後の速さはどれですか。　（ア 11 m/s　イ 66 m/s　ウ 5 m/s　エ 6 m/s　undefined 5.5 m/s）

力学（運動・力のつり合い・エネルギー） ── 解答

基礎

  1. 19　v ＝ v₀ ＋ at ＝ 4 ＋ 3 × 5 ＝ 19 m/s。
  2. 176.4　y ＝ ½gt² ＝ ½ × 9.8 × 6² ＝ 176.4 m。（6 秒後の速さは 9.8 × 6 ＝ 58.8 m/s で、平均の速さ 29.4 m/s × 6 秒でも同じ）
  3. 1.5　つり合い：弾性力 kx ＝ 重力 mg。x ＝ mg ÷ k ＝ (0.3 × 9.8) ÷ 196 ＝ 2.94 ÷ 196 ＝ 0.015 m ＝ 1.5 cm。
  4. ウ　5 m/s²　運動方程式 ma ＝ F → a ＝ F ÷ m ＝ 45 ÷ 9 ＝ 5 m/s²。
  5. ウ　力がはたらかないか、つり合っているとき、静止している物体は静止を続け、運動している物体は等速直線運動を続ける　力がはたらかなければ速度は変わらない（静止も等速直線運動もそのまま）。「力を加え続けると一定の速さ」は誤りで、力を加え続ければ加速する（第二法則）。「同じ大きさで逆向きの力を受ける」は作用反作用の法則（第三法則）。
  6. ア　同時に地面に達する　自由落下の加速度は質量によらず g ＝ 9.8 m/s²（重力 mg を質量 m で割ると g）。落下距離 ½gt² に質量は入らないので、同じ高さなら同時に着く。

標準

  1. 4.5　v–t グラフは 3 から 0 へ落ちる直線なので、面積（三角形）が距離。½ × 3 × 3 ＝ 4.5 m。加速度は 3 ÷ 3 ＝ 1 m/s² で、x ＝ v₀t − ½at² でも同じ値になる。
  2. 19.6　最高点で速度 0。v² − v₀² ＝ −2gy より 0 − 19.6² ＝ −2 × 9.8 × y → y ＝ 19.6 m。最高点までの時間は 19.6 ÷ 9.8 ＝ 2 秒。
  3. ウ　29.4 N　垂直抗力 N ＝ mg ＝ 6 × 9.8 ＝ 58.8 N。最大摩擦力 ＝ μN ＝ 0.5 × 58.8 ＝ 29.4 N。
  4. 7　W ＝ Fs cos θ。cos 60° ＝ 1/2 なので W ＝ 7 × 2 × 1/2 ＝ 7 J。
  5. 58.8　U ＝ mgh ＝ 6 × 9.8 × 1 ＝ 58.8 J。（持ち上げるのに要した仕事に等しい）
  6. 192　K ＝ ½mv² ＝ ½ × 6 × 8² ＝ 192 J。速さを 2 倍にすると 4 倍になる。
  7. イ　どちらも本にはたらく力なので、作用・反作用ではなく、つり合いの関係にある　作用・反作用は「2 つの物体の間で」互いに及ぼし合う力の組（本が机を押す力 ⇔ 机が本を押す力）。重力と垂直抗力はどちらも「本にはたらく」力なので、つり合いの関係。重力の反作用は「本が地球を引く力」。
  8. イ　44.1 N　重力 mg ＝ 9 × 9.8 ＝ 88.2 N を、斜面に平行な成分 mg sin 30° と垂直な成分 mg cos 30° に分ける。静止させるには平行成分とつり合う力が必要なので F ＝ mg sin 30° ＝ 88.2 × 1/2 ＝ 44.1 N。（垂直成分は垂直抗力とつり合う）
  9. undefined　14 m/s　力積 Ft ＝ 運動量の変化 mv − 0。14 × 4 ＝ 4 × v → v ＝ 56 ÷ 4 ＝ 14 m/s。（運動方程式で a ＝ F/m ＝ 3.5 m/s²、v ＝ at でも同じ）
  10. イ　6 m　水平投射は「鉛直は自由落下・水平は等速」に分けて考える。鉛直：h ＝ ½gt² より 44.1 ＝ 4.9 × t² → t ＝ 3 秒。水平：x ＝ v₀t ＝ 2 × 3 ＝ 6 m。

発展

  1. 21　力学的エネルギー保存：mgh ＝ ½mv²。v ＝ √(2gh) ＝ √(2 × 9.8 × 22.5) ＝ √441 ＝ 21 m/s。質量は関係しない。
  2. 18　全体で ma ＝ F → a ＝ 24 ÷ (2 ＋ 6) ＝ 3 m/s²。B だけを見ると、B を引く力は張力 T だけなので T ＝ 6 × 3 ＝ 18 N。（A では 24 − T ＝ 2 × 3 からも同じ）
  3. ウ　摩擦力が負の仕事をするため力学的エネルギーは減少し、減った分は主に熱として失われる　力学的エネルギーが保存されるのは、重力・弾性力以外の力が仕事をしないとき。動摩擦力は運動の向きと逆向きにはたらいて負の仕事をするので、力学的エネルギーは減り、その分が熱になる。
  4. エ　6 m/s　運動量保存則：衝突前の運動量の合計 ＝ 衝突後の運動量の合計。6 × 11 ＋ 5 × 0 ＝ (6 ＋ 5) × v → v ＝ 66 ÷ 11 ＝ 6 m/s。（一体になる衝突では運動エネルギーは保存されず、一部が熱や音になる）

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koumuin/shizen/zn-02/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

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