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小テスト ／ zs-03

対応関係（表で消していく）

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対応関係（表で消していく） ── 問題

基礎

  1. A・B・C・D の 4 人が、4 教科から異なる 1 教科ずつを選んで発表した。次のア〜カのことがわかっているとき、A が選んだのはどれですか。 ア A は国語を選んでいない イ B は国語か英語のどちらかを選んだ ウ 英語を選んだのは D ではない エ C は数学か英語のどちらかを選んだ オ D は国語を選んでいない カ D は理科を選んでいない　（ア 国語　イ 数学　ウ 理科　エ この条件だけでは決まらない　undefined 英語）
  2. A・B・C・D の 4 人が、4 つの都市から異なる 1 か所ずつを出張先に選んだ。次のア〜カのことがわかっているとき、大阪 を選んだのは誰ですか。 ア A は名古屋か大阪のどちらかを選んだ イ 名古屋を選んだのは D ではない ウ D は福岡を選んでいない エ C は東京を選んでいない オ B は東京か大阪のどちらかを選んだ カ D は大阪を選んでいない　（ア D　イ C　ウ B　エ この条件だけでは決まらない　undefined A）
  3. A・B・C の 3 人が、りんご・みかん・ぶどうのうち異なる 1 種類ずつを買った。「A はりんごを買っていない」「B はみかんもぶどうも買っていない」がわかっているとき、確実にいえるものはどれですか。　（ア A はみかんを買った　イ B はみかんを買った　ウ C はぶどうを買った　エ C はりんごを買っていない　undefined A はぶどうを買っていない）
  4. 対応関係の問題で、A・B・C・D の 4 人と 4 つの部活動を表にして解くとき、表の使い方として妥当なものはどれですか。　（ア ○ が 1 つ決まったら、同じ列だけに × を入れ、同じ行はそのままにする　イ 条件に出てこないマスは、あとで困らないように最初に ○ を入れておく　ウ × が 2 つ入った行は、それ以上考えなくてよい　エ 「どちらか」の条件は 2 つのマスに ○ を入れて先に進む　undefined 行か列で残りが 1 マスになったら ○ を入れ、その行と列の他のマスに × を入れる）

標準

  1. A・B・C・D の 4 人が、4 つの種目から異なる 1 つずつを選んで練習した。次のア〜オのことがわかっているとき、確実にいえるものはどれですか。 ア D はテニスか卓球のどちらかを選んだ イ D は卓球を選んでいない ウ A は野球を選んでいない エ サッカーを選んだのは C ではない オ B はテニスを選んでいない　（ア B は卓球を選んだ　イ B は野球を選んだ　ウ C は野球を選んだ　エ A はサッカーを選んだ　undefined D はテニスを選んだ）
  2. A・B・C の 3 人が、3 つの種目から異なる 1 つずつを選び、さらに 3 種類の飲み物から異なる 1 つずつを注文した。次のア〜キのことがわかっているとき、B が選んだ組み合わせとして正しいものはどれですか。 ア B は野球を選んでいない イ C は紅茶を選んでいない ウ C は野球を選んでいない エ サッカーを選んだ人はジュースを選んでいない オ A は紅茶を選んでいない カ テニスを選んだ人は紅茶を選んだ キ 野球を選んだ人はジュースを選んだ　（ア 野球とジュース　イ 野球と紅茶　ウ テニスとジュース　エ テニスと紅茶　undefined サッカーとコーヒー）
  3. A・B・C・D の 4 人が、月曜から木曜までの異なる曜日に 1 人ずつ当番をした。次のことがわかっているとき、確実にいえるものはどれですか。 ア A は B より前の曜日だった イ C は火曜日だった ウ D は月曜日ではなかった　（ア A は月曜日だった　イ B は水曜日だった　ウ B は木曜日だった　エ D は水曜日だった　undefined A は水曜日だった）
  4. A・B・C・D の 4 人は、それぞれ犬・猫・鳥・魚のうち 2 種類ずつを飼っている。どの動物もちょうど 2 人が飼っている。次のことがわかっているとき、確実にいえるものはどれですか。 ア A は犬と猫を飼っている イ B は犬を飼っていない ウ C は猫を飼っていない エ B と C が共通して飼っている動物は 1 種類だけである オ D は鳥を飼っていない　（ア C は魚を飼っている　イ B は鳥を飼っている　ウ D は猫を飼っている　エ B は猫を飼っている　undefined D は犬を飼っている）
  5. A・B・C・D の 4 人がプレゼント交換をした。各自が自分以外の 1 人にプレゼントを 1 つ渡し、各自がちょうど 1 つ受け取った。次のことがわかっているとき、確実にいえるものはどれですか。 ア B は C に渡した イ A は B に渡していない ウ D は A に渡していない　（ア A は C に渡した　イ C は D に渡した　ウ A は B から受け取った　エ D は C に渡した　undefined C は A に渡した）

発展

  1. A・B・C の 3 人が、3 教科から異なる 1 教科ずつを選んで担当し、さらに 3 色の名札から異なる 1 色ずつを選んで付けた。次のア〜オのことがわかっているとき、確実にいえるものはどれですか。 ア B は赤を選んでいない イ 国語を選んだ人は青を選んでいない ウ 数学を選んだ人は赤を選んだ エ A は数学を選んでいない オ 英語を選んだ人は青を選んだ　（ア A は黄を選んだ　イ A は国語を選んだ　ウ B は英語を選んだ　エ C は数学を選んだ　undefined B は国語を選んだ）
  2. A・B・C・D・E の 5 人が、5 つの種目から異なる 1 つずつを選んで練習した。次のア〜キのことがわかっているとき、確実にいえるものはどれですか。 ア D はサッカーか野球のどちらかを選んだ イ テニスを選んだのは A ではない ウ 卓球を選んだのは B ではない エ E はテニスか野球のどちらかを選んだ オ D はテニスを選んでいない カ A は野球を選んでいない キ A は卓球を選んでいない　（ア B はサッカーを選んだ　イ E は野球を選んだ　ウ D はサッカーを選んだ　エ B はテニスを選んだ　undefined C は卓球を選んだ）
  3. A・B・C・D・E の 5 人がある会議に出席したかどうかを調べた。会議は 3 回あり、各回の出席者は 3 人ずつだった。次のことがわかっているとき、確実にいえるものはどれですか。 ア A は 3 回とも出席した イ B は 1 回だけ出席した ウ C と D は同じ回に出席したことがない エ E は 2 回出席した　（ア B は E と同じ回に出席した　イ C と D の出席回数の合計は 3 回である　ウ C は 2 回出席した　エ B と D は同じ回に出席していない　undefined D は 1 回だけ出席した）

対応関係（表で消していく） ── 解答

基礎

  1. ウ　理科　対応表に × を入れていく。条件をすべて満たす対応は 1 通りで、A＝理科・B＝国語・C＝英語・D＝数学。よって A が選んだのは 理科。
  2. ウ　B　対応表に × を入れていく。条件をすべて満たす対応は 1 通りで、A＝名古屋・B＝大阪・C＝福岡・D＝東京。よって 大阪 を選んだのは B。
  3. エ　C はりんごを買っていない　B はみかんでもぶどうでもないので、B はりんご。すると A も C もりんごではない。A と C はみかん・ぶどうのどちらかだが、この条件だけではどちらか決まらない。確実にいえるのは「C はりんごを買っていない」。
  4. undefined　行か列で残りが 1 マスになったら ○ を入れ、その行と列の他のマスに × を入れる　1 人が 1 つだけ選ぶ問題では、○ は各行・各列に 1 つずつ。残り 1 マスになった行・列に ○ を入れ、同じ行と列の他のマスを × で埋めるのが基本の手順。「どちらか」の条件は、その 2 マス以外に × を入れる（○ を 2 つ入れてはいけない）。

標準

  1. undefined　D はテニスを選んだ　4 人 × 4 つの対応表を作り、「〜ではない」の条件に × を入れる。「どちらか」の条件は、その 2 マス以外に × を入れる。行か列で残り 1 マスになったところに ○ を入れ、同じ行・列の他のマスを × にする、をくり返す。条件を満たす対応は 3 通り（A＝サッカー・B＝野球・C＝卓球・D＝テニス／A＝サッカー・B＝卓球・C＝野球・D＝テニス／A＝卓球・B＝サッカー・C＝野球・D＝テニス）で、どの場合でも成り立つのは「D はテニスを選んだ」。他の選択肢はどれかの場合で成り立たない。
  2. エ　テニスと紅茶　条件をすべて満たす組み合わせは 1 通りで、A＝野球・ジュース・B＝テニス・紅茶・C＝サッカー・コーヒー。よって B は テニスと紅茶。
  3. ア　A は月曜日だった　C が火曜日。D は月曜日でないので水曜か木曜。A は B より前なので A は木曜日ではなく、月曜か水曜。A が水曜だと B は木曜、D は月曜になり ウ に反する。よって A は月曜日で確定。B と D は水曜・木曜のどちらか決まらない（A 月・C 火・B 水・D 木、または A 月・C 火・D 水・B 木）。
  4. イ　B は鳥を飼っている　鳥を飼うのは 2 人。A（犬と猫）も D も飼っていないので、鳥は B と C。よって「B は鳥を飼っている」が確実。B と C の共通は鳥 1 種類だけなので、魚を B と C の両方が飼うことはなく、魚の 2 人目は D。残りの、B の 2 種目（猫か魚）と D の犬・猫は決まらない。実際に条件を満たす組は A 犬猫・B 猫鳥・C 鳥魚・D 犬魚 と A 犬猫・B 鳥魚・C 犬鳥・D 猫魚 の 2 通り。
  5. undefined　C は A に渡した　渡す人 × 受け取る人の表を作り、対角線（自分自身）に × を入れる。B は C に渡したので、B の行は C だけ ○、C の列は B 以外 ×。A は B にも C にも渡せないので A は D に渡す。D は A にも渡せず、C と D の列は埋まっているので D は B に渡す。残った C は A に渡す。A → D、B → C、C → A、D → B の 1 通りに決まり、「C は A に渡した」が確実。

発展

  1. エ　C は数学を選んだ　人 × 種類の表を 2 枚（または横に並べた 1 枚）作る。「X を選んだ人は Y を選んだ」の条件は、X の列が決まった時点で Y の列も同じ人に決まる、と読む。条件を満たす組み合わせは 2 通り（A＝国語・黄・B＝英語・青・C＝数学・赤／A＝英語・青・B＝国語・黄・C＝数学・赤）。どの場合にも成り立つのは「C は数学を選んだ」。
  2. undefined　C は卓球を選んだ　5 × 5 の対応表を作る。「〜ではない」は ×、「どちらか」はその 2 マス以外に ×。行・列で残り 1 マスになったら ○ にして、同じ行・列を × で埋める。条件を満たす対応は 4 通り（A＝サッカー・B＝水泳・C＝卓球・D＝野球・E＝テニス／A＝水泳・B＝テニス・C＝卓球・D＝サッカー・E＝野球／A＝水泳・B＝野球・C＝卓球・D＝サッカー・E＝テニス／A＝水泳・B＝サッカー・C＝卓球・D＝野球・E＝テニス）で、どの場合でも成り立つのは「C は卓球を選んだ」。
  3. イ　C と D の出席回数の合計は 3 回である　出席ののべ人数は 3 回 × 3 人 ＝ 9 人分。A が 3、B が 1、E が 2 で合計 6 なので、C と D の合計は 9 − 6 ＝ 3 回。C と D は同じ回にいないので、各回に C と D の両方がいることはなく、回数の組は (C, D) ＝ (0, 3)・(1, 2)・(2, 1)・(3, 0) のどれか。どれかは決まらない。B がどの回に出たかも決まらないので、B と E・B と D の関係も確実ではない。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koumuin/suteki/zs-03/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

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