地方上級数的処理文章理解人文科学自然科学社会科学法律経済政治学・行政学ほか

小テスト ／ zs-04

順序関係（順位・時間・数直線）

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順序関係（順位・時間・数直線） ── 問題

基礎

  1. A〜D の 4 人がクイズ大会の順位について、次のア〜カのことがわかっている。同じ順位の人はいないとき、2 位は誰ですか。 ア A と B は連続した順位だった イ A は 1 位ではなかった ウ D は B のすぐ次の順位だった エ A は D より上位だった オ D は 1 位ではなかった カ C は B より上位だった　（ア A　イ C　ウ B　エ この条件だけでは決まらない　undefined D）
  2. A・B・C・D の 4 人の身長について、B は A より 12 cm 高く、C は B より 11 cm 低く、D は C より 6 cm 高い。最も高い人と最も低い人の身長の差は何 cm ですか。
  3. A〜E の 5 人が徒競走をした。「A は B より先にゴールした」「C は A より先にゴールした」「D は最後だった」「E は C より先にゴールした」がわかっているとき、2 位は誰ですか。同着はないものとします。　（ア B　イ この条件だけでは決まらない　ウ C　エ E　undefined A）
  4. 順序関係の問題で、「A は B より 3 つ上の順位」「C は B のすぐ下」という条件があるとき、A・B・C の並びを表す書き方として正しいものはどれですか（左が上位）。　（ア A ○ B C　イ A ○ ○ ○ B C　ウ A ○ ○ B C　エ C B ○ ○ A　undefined A B ○ ○ C）

標準

  1. A〜E の 5 人がマラソン大会の順位について、次のア〜オのことがわかっている。同じ順位の人はいないとき、確実にいえるものはどれですか。 ア A は C のすぐ次の順位だった イ A は E より上位だった ウ C と D の間には 1 人いた エ E は 4 位ではなかった オ C は E より上位だった　（ア A は B より上位だった　イ B は 1 位だった　ウ E は 5 位だった　エ A は 4 位だった　undefined C は D より上位だった）
  2. A・B・C・D の 4 人が待ち合わせ場所に着いた時刻について、B は A より 2 分遅く、C は B より 14 分早く、D は C より 9 分遅く着いた。A と D の着いた時刻を比べると、どうなりますか。　（ア 同時に着いた　イ A が 25 分早い　ウ A が 3 分早い　エ D が 21 分早い　undefined D が 3 分早い）
  3. A〜E の 5 人のテストの得点について、B は A より 12 点高く、C は A より 5 点低く、D は C より 23 点高く、E は B より 2 点低い。得点が高いほうから 3 番目は誰ですか。　（ア E　イ B　ウ D　エ A　undefined C）
  4. A〜E の 5 人がテストを受けた。同点はいない。次のことがわかっているとき、確実にいえるものはどれですか。 ア A は C より点が高い イ B と D の間には 2 人いる ウ E は 1 位でも 5 位でもない エ C は D より点が高い　（ア E は 3 位である　イ D は 4 位である　ウ B は 1 位である　エ A は 1 位である　undefined C は 4 位である）
  5. A〜D の 4 人が会場に着いた時刻について、「B は A の 10 分後に着いた」「C は B の 15 分前に着いた」「D は C の 8 分後に着いた」がわかっている。着いた順として正しいものはどれですか。　（ア D・C・A・B　イ C・D・B・A　ウ C・D・A・B　エ C・A・D・B　undefined A・C・D・B）
  6. A〜E の 5 人の所持金について、B は A より 1700 円多く、C は B より 3000 円少なく、D は C より 1900 円多く、E は D より 1600 円少ない。5 人の平均が 3400 円のとき、B の所持金は何円ですか。　（ア 1700 円　イ 5100 円　ウ 2100 円　エ 4000 円　undefined 3400 円）
  7. A〜E の 5 人がマラソンをした。折り返し地点では 1 位から順に A・B・C・D・E であった。ゴールの順位について次のア〜エのことがわかっているとき、ゴールで 1 位だったのは誰ですか。同着はないものとします。 ア C は順位を 1 つ上げた イ A は順位を 2 つ下げた ウ B は順位を下げた エ D は C より先にゴールした　（ア D　イ B　ウ C　エ E　undefined A）
  8. A〜E の 5 人が集合場所に 1 人ずつ順に着いた。5 人のうち 4 人が次のように言っており、いずれも本当のことである。4 番目に着いたのは誰ですか。 A「私が着いたとき、すでに 4 人が来ていた」 E「私のすぐ後に A が着いた」 B「私は D より先に着いた」 D「私は最後ではなかった」　（ア B　イ この条件だけでは決まらない　ウ C　エ A　undefined E）
  9. A〜E の 5 人が会議室に 1 人ずつ順に着いた。5 人のうち 4 人が次のように言っており、いずれも本当のことである。4 番目に着いたのは誰ですか。 A「私が着いたとき、すでに 2 人が来ていた」 B「私のすぐ後に D が着いた」 C「私は E より先に着いた」 E「私は最後ではなかった」　（ア B　イ C　ウ E　エ D　undefined この条件だけでは決まらない）

発展

  1. A〜F の 6 人が短距離走の結果について、次のア〜キのことがわかっている。同じ順位の人はいないとき、確実にいえるものはどれですか。 ア C は 3 位ではなかった イ A は E より上位だった ウ A と C の間には 1 人いた エ D は 3 位ではなかった オ E は C のすぐ次の順位だった カ C と F は連続した順位だった キ D は E より上位だった　（ア D は B より上位だった　イ A は F より上位だった　ウ B は 6 位だった　エ A は 2 位だった　undefined E は B より上位だった）
  2. 一直線の道路沿いに A・B・C の 3 軒の家がある。A と B は 1 km、B と C は 3 km 離れている。A と C の距離として考えられるものをすべて挙げたものはどれですか。　（ア 2 km または 4 km　イ 1 km または 3 km　ウ 2 km のみ　エ 2 km または 3 km または 4 km　undefined 4 km のみ）
  3. A〜D の 4 人の身長について、「A と B の差は 4 cm」「B と C の差は 6 cm」「C は D より 3 cm 高い」がわかっている。A と D の身長の差として考えられないものはどれですか。　（ア 9 cm　イ 5 cm　ウ 7 cm　エ 13 cm　undefined 1 cm）
  4. A〜E の 5 人がマラソンをした。折り返し地点では 1 位から順に A・B・C・D・E であった。ゴールの順位について次のア〜カのことがわかっているとき、確実にいえるものはどれですか。同着はないものとします。 ア A は順位を 2 つ下げた イ D は順位を上げた ウ E は B より先にゴールした エ C は折り返し地点と同じ順位ではなかった オ B は 4 位ではなかった カ C は D より後にゴールした　（ア E は D より先にゴールした　イ A は 3 位だった　ウ D は 1 位だった　エ C は 4 位だった　undefined E は 2 位だった）

順序関係（順位・時間・数直線） ── 解答

基礎

  1. ア　A　1 位から 4 位の枠を書き、「X は Y より上位」「間に n 人」の条件で入れられる場所を絞る。条件をすべて満たす並びは 1 通りで、1 位から順に C・A・B・D。よって 2 位は A。
  2. 12　A を 0 とした数直線に置く。B ＝ ＋12、C ＝ 12 − 11 ＝ 1、D ＝ 1 ＋ 6 ＝ 7。最も高いのは B（12）、最も低いのは A（0）で、差は 12 cm。
  3. ウ　C　矢印で書くと E → C → A → B の順（先にゴールした順）。D は最後（5 位）なので、1 位 E・2 位 C・3 位 A・4 位 B・5 位 D。よって 2 位は C。
  4. ウ　A ○ ○ B C　「3 つ上」は順位の差が 3 なので、A と B の間には 2 人分の空き（○ ○）が入る。「すぐ下」は隣。よって A ○ ○ B C。「間に 3 人」と「3 つ上」を混同しないこと。

標準

  1. ウ　E は 5 位だった　「X は Y より上位」は X → Y の矢印、「間に n 人」「すぐ次」は 2 人の距離、として 1 位から順に並べる枠に入れていく。条件を満たす並び（1 位から順）は 3 通り：C・A・D・B・E／B・C・A・D・E／D・B・C・A・E。どの並びでも成り立つのは「E は 5 位だった」。他の選択肢は、成り立たない並びがある。
  2. undefined　D が 3 分早い　A を 0 分とした数直線に置く（遅いほどプラス）。B ＝ ＋2、C ＝ 2 − 14 ＝ −12、D ＝ −12 ＋ 9 ＝ −3。D の値がマイナス（A より早い）なので、D が 3 分早い。
  3. ア　E　A を 0 点とすると、B ＝ ＋12、C ＝ −5、D ＝ −5 ＋ 23 ＝ 18、E ＝ 12 − 2 ＝ 10。高い順に並べると D（18）・B（12）・E（10）・A（0）・C（−5）。3 番目は E。
  4. エ　A は 1 位である　ア・エ から A → C → D の順（A が上位）。イ から B と D の順位の組は (1 位, 4 位)・(4 位, 1 位)・(2 位, 5 位)・(5 位, 2 位) のどれか。D の上には A と C がいるので D は 3 位以下、よって D は 4 位か 5 位。D が 4 位なら B は 1 位で、残る 2・3・5 位に A・C・E が入るが、E は 5 位でないので A か C が 5 位となり、A → C → D に反する。よって D は 5 位・B は 2 位。残る 1・3・4 位に A・C・E が入り、A → C と ウ（E は 1 位でない）から A は 1 位。C と E は 3 位・4 位のどちらか決まらない。確実にいえるのは「A は 1 位」。
  5. エ　C・A・D・B　A を 0 分とすると、B ＝ ＋10、C ＝ 10 − 15 ＝ −5、D ＝ −5 ＋ 8 ＝ ＋3。小さい（早い）順に C（−5）・A（0）・D（＋3）・B（＋10）。よって C・A・D・B。「C は B の 15 分前」を A から数えないように、いつも直前の人を基準に足し引きする。
  6. イ　5100 円　A を 0 とした数直線に置く。B ＝ ＋1700、C ＝ 1700 − 3000 ＝ −1300、D ＝ −1300 ＋ 1900 ＝ 600、E ＝ 600 − 1600 ＝ −1000。5 人の合計は A の 5 倍 ＋ (1700 − 1300 ＋ 600 − 1000) ＝ A × 5 ＋ 0。平均 3400 の 5 倍 ＝ 17000 と等しいので A ＝ (17000 ＋ 0) ÷ 5 ＝ 3400。B ＝ 3400 ＋ 1700 ＝ 5100 円。
  7. ア　D　折り返しの順位を左に、ゴールの順位を右に書いた 2 列の表を作る。「順位を n つ上げた（下げた）」は、折り返しの順位から n を引く（足す）だけでゴールの順位が決まるので先に入れる：C ＝ 2 位、A ＝ 3 位。次に「上げた」「下げた」だけの条件で入れられる枠を絞り（B は 2 位より下）、最後に 2 人の前後の条件（D → C）で残りを決める。条件を満たすゴール順（1 位から）は 2 通り：D・C・A・B・E／D・C・A・E・B。どの場合も 1 位は D。
  8. undefined　E　1 番目から 5 番目までの枠を書く。発言を条件に直す：A の発言は「A ＝ 5 番目」（すでに来ていた人数 ＋ 1）と着いた順が決まるので先に入れる。E の発言は「E のすぐ後が A」で、2 人を続けて入れられる枠を探す。B の発言は「B → D」の前後関係、D の発言は「D は 5 番目ではない」で枠を 1 つ消す。条件を満たす順（1 番目から）は 3 通り：B・C・D・E・A／B・D・C・E・A／C・B・D・E・A。どの場合も 4 番目は E。
  9. ア　B　1. A の発言から A ＝ 3 番目（すでに 2 人来ていた ＋ 自分）。2. B の発言から B・D は続けて着いたので、3 番目をまたがない (1, 2) か (4, 5) のどちらか。3. B・D が (1, 2) なら C・E は 4・5 番目で、C が先だから E ＝ 5 番目。これは E の発言「最後ではなかった」に反する。よって B・D は (4, 5) で、C・E が 1・2 番目（C が先）。着いた順は C・E・A・B・D の 1 通りで、4 番目は B。

発展

  1. イ　A は F より上位だった　「X は Y より上位」は X → Y の矢印、「間に n 人」「すぐ次」は 2 人の距離、として 1 位から順に並べる枠に入れていく。条件を満たす並び（1 位から順）は 3 通り：D・A・F・C・E・B／B・D・A・F・C・E／D・B・A・F・C・E。どの並びでも成り立つのは「A は F より上位だった」。他の選択肢は、成り立たない並びがある。
  2. ア　2 km または 4 km　B を 0 とすると、A は −1 か ＋1、C は −3 か ＋3。A と C が B の反対側にあれば距離は 1 ＋ 3 ＝ 4 km、同じ側にあれば 3 − 1 ＝ 2 km。数直線の問題では、向きが書かれていない条件は両方の場合を考える。
  3. ア　9 cm　「差」は向きが決まっていないので両方の場合を考える。A を 0 とすると B ＝ ＋4 または −4。それぞれについて C ＝ B ± 6、D ＝ C − 3。場合を書き出すと、(B, C, D) ＝ (4, 10, 7)・(4, −2, −5)・(−4, 2, −1)・(−4, −10, −13) の 4 通りで、A と D の差は 7・5・1・13 cm。9 cm はどの場合にもならない。
  4. イ　A は 3 位だった　折り返しの順位（A1・B2・C3・D4・E5）を左に、ゴールの順位を右に書く。1. ア から A ＝ 3 位と決まる。2. イ から D は 1〜3 位だが 3 位は A なので 1 位か 2 位。カ から C は D より後。3. オ から B は 4 位でなく、ウ から B は 1 位でもない（E が先）。B は 2 位か 5 位。B が 2 位なら D ＝ 1 位で、残る 4・5 位に C・E が入るが、ウ で E は B より先なので不可。よって B ＝ 5 位。4. 残る 1・2・4 位に C・D・E。エ から C は 3 位でなく（すでに A）、カ から C は D より後なので C ＝ 4 位、または C ＝ 2 位で D ＝ 1 位。書き出すと D・C・A・E・B、D・E・A・C・B、E・D・A・C・B の 3 通り。どの場合も成り立つのは「A は 3 位」。D は 1 位でないことも、E が 2 位でないこともあり、C は 2 位の場合がある。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koumuin/suteki/zs-04/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

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