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小テスト ／ zs-05

位置関係（円卓・座席・方位）

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位置関係（円卓・座席・方位） ── 問題

基礎

  1. A〜D の 4 人が、横一列に並んだ 4 席に 1 人ずつ、同じ向きを向いて座っている。次のア〜カのことがわかっているとき、左から 3 番目に座っているのは誰ですか。 ア A と B は隣り合っている イ C は D より右に座っている ウ C は左から 3 番目ではない エ C は B より右に座っている オ D は左から 3 番目ではない カ C は A のすぐ右に座っている　（ア この条件だけでは決まらない　イ D　ウ B　エ A　undefined C）
  2. A 地点から東へ 21 km 進み、次に北へ 8 km 進み、さらに西へ 6 km 進んで B 地点に着いた。A 地点から B 地点までの直線距離は何 km ですか。
  3. 8 人が円卓に等間隔で中心を向いて座っている。A の正面に E が座っているとき、A から時計回りに数えて E は何番目の席にいますか（A の隣を 1 番目とする）。　（ア 3 番目　イ 5 番目　ウ 4 番目　エ 2 番目　undefined 7 番目）
  4. 方位に関する記述として正しいものはどれですか。　（ア 北を向いて立つと、左手側が東である　イ 北を向いて立つと、右手側が東である　ウ 西を向いて立つと、右手側が南である　エ 南を向いて立つと、右手側が東である　undefined 東を向いて立つと、左手側が南である）
  5. A さんの家の真北 300 m に駅があり、駅の真東 400 m に学校があり、学校の真南 600 m に公園がある。A さんの家から公園までの直線距離は何 m ですか。　（ア 700 m　イ 500 m　ウ 400 m　エ 1300 m　undefined 300 m）

標準

  1. A〜E の 5 人が、横一列に並んだ 5 席に 1 人ずつ、同じ向きを向いて座っている。次のア〜オのことがわかっているとき、確実にいえるものはどれですか。 ア A は D より右に座っている イ E と D は隣り合っている ウ B は E のすぐ右に座っている エ E は左から 4 番目ではない オ B は D より右に座っている　（ア C は E より右に座っている　イ B は E より右に座っている　ウ C は左端に座っている　エ B は左から 4 番目に座っている　undefined C は B より右に座っている）
  2. A 地点の北 2800 m に B 地点があり、B 地点の西 1200 m に C 地点があり、C 地点の南 1600 m に D 地点がある。A 地点から見て D 地点はどの方角にありますか。　（ア 北東　イ 北西　ウ 真東　エ 南東　undefined 南西）
  3. A〜E の 5 人が、横一列の 5 席に同じ向きで座っている。次のことがわかっているとき、確実にいえるものはどれですか。 ア A と B は隣り合っている イ C は右端に座っている ウ D は A より左に座っている エ E は B と隣り合っていない オ E は左端ではない　（ア B は E より右に座っている　イ E は左から 4 番目に座っている　ウ B は左から 2 番目に座っている　エ A は左から 4 番目に座っている　undefined D は左端に座っている）
  4. 3 階建てで各階に東側・西側の 2 部屋がある建物に、A〜F の 6 人が 1 人ずつ住んでいる。次のことがわかっているとき、確実にいえるものはどれですか。 ア A は 3 階の東側に住んでいる イ B は A の真下に住んでいる ウ C は B と同じ階に住んでいる エ D は 1 階に住んでいる オ E は D の真上には住んでいない　（ア E と F は同じ階に住んでいる　イ F は 1 階に住んでいる　ウ E は 3 階の西側に住んでいる　エ C は 2 階の西側に住んでいる　undefined D は 1 階の東側に住んでいる）
  5. 長方形のテーブルの長い辺に 3 席ずつ、向かい合って 6 席ある。A〜F の 6 人が 1 人ずつ座っている。次のことがわかっているとき、確実にいえるものはどれですか。 ア A の正面は D である イ B は A の隣である ウ C は D と同じ側で、D の隣ではない エ E は B の正面ではない　（ア B の正面は D である　イ C は A と同じ側である　ウ F は A と同じ側である　エ A と C は向かい合っている　undefined E の正面は C である）
  6. 教室に、前列 3 席・後列 3 席の計 6 席が縦横にそろって並んでおり、A〜F の 6 人が 1 人ずつ黒板を向いて座っている。次のア〜オのことがわかっているとき、C の席はどこですか。 ア B は後列の中央に座っている イ A は C の真後ろに座っている ウ B と E は隣り合っている エ F は前列に座っている オ A は右端ではない　（ア 前列の左端　イ 後列の中央　ウ 後列の左端　エ 前列の右端　undefined 前列の中央）
  7. A〜F の 6 人が、円卓に等間隔で中心を向いて座っている。「右隣」とは、その人から見て右側に隣り合う席をいう。次のア〜エのことがわかっているとき、E の右隣に座っているのは誰ですか。 ア F の右隣は D である イ A の正面は C である ウ E の左隣は C である エ B と F は隣り合っていない　（ア D　イ C　ウ A　エ B　undefined F）
  8. 教室に、前列 3 席・後列 3 席の計 6 席が縦横にそろって並んでおり、A〜F の 6 人が 1 人ずつ黒板を向いて座っている。次のア〜オのことがわかっているとき、確実にいえるものはどれですか。 ア A は前列の左端に座っている イ B は A の真後ろに座っている ウ C と D は隣り合っている エ E は前列に座っている オ F は右端ではない　（ア F は前列の右端に座っている　イ C は後列の右端に座っている　ウ E は前列の右端に座っている　エ D は後列の中央に座っている　undefined E は B の真後ろに座っている）

発展

  1. A〜F の 6 人が、円卓に等間隔で中心を向いて座っている。次のア〜オのことがわかっているとき、確実にいえるものはどれですか。 ア F と D は隣り合っている イ C と E は隣り合っている ウ F の正面は B である エ B と D は隣り合っていない オ A の正面は D ではない　（ア A の正面は C である　イ E と F は隣り合っている　ウ A と D は隣り合っている　エ B と C は隣り合っている　undefined B と E は隣り合っている）
  2. A〜F の 6 人が、円卓に等間隔で中心を向いて座っている。次のア〜キのことがわかっているとき、A の正面に座っているのは誰ですか。 ア B と F は隣り合っている イ F の正面は D ではない ウ E の正面は D である エ E と D は隣り合っていない オ C の正面は B である カ A と E は隣り合っている キ A と F は隣り合っていない　（ア D　イ C　ウ B　エ E　undefined F）
  3. A〜H の 8 人が円卓に等間隔で中心を向いて座っている。「右隣」とは、その人から見て右側に隣り合う席をいう。次のことがわかっているとき、G の右隣に座っているのは誰ですか。 ア A の正面は E である イ B は A の右隣である ウ C は E の左隣である エ D と F は隣り合っている オ G は C と隣り合っている カ H は D の右隣ではない　（ア D　イ E　ウ C　エ B　undefined H）

位置関係（円卓・座席・方位） ── 解答

基礎

  1. エ　A　左から 4 つの枠を書き、条件を満たす並びを探す。並びは 1 通りで、左から D・B・A・C。よって左から 3 番目は A。
  2. 17　東に 21 km 進んで西に 6 km 戻ったので、東方向の移動は 21 − 6 ＝ 15 km。北方向の移動は 8 km。直角三角形の斜辺なので、三平方の定理より √(15² ＋ 8²) ＝ √289 ＝ 17 km。
  3. ウ　4 番目　8 席を円に並べると、正面の席は半周先、つまり 8 ÷ 2 ＝ 4 つ先の席。A の隣を 1 番目と数えると、正面は 4 番目。一般に偶数 n 人の円卓では、正面は n/2 つ先の席で、奇数人数のときは正面の席がない。
  4. イ　北を向いて立つと、右手側が東である　地図と同じく、北を向いたとき右が東・左が西。南を向くと逆になり、右が西・左が東。東を向くと右が南・左が北。西を向くと右が北・左が南。問題文で「右に曲がった」「左手に見えた」とあれば、そのとき向いている方角をまず確かめる。
  5. イ　500 m　家を原点にして、東を x の＋、北を y の＋とする。駅 ＝ (0, 300)、学校 ＝ (400, 300)、公園 ＝ (400, 300 − 600) ＝ (400, −300)。家から見て公園は東へ 400 m・南へ 300 m の位置にあるので、直線距離は直角三角形の斜辺で √(400² ＋ 300²) ＝ 500 m（3 : 4 : 5 の直角三角形）。「300 ＋ 400 ＋ 600 ＝ 1300」のように歩いた長さを足すのは誤り。なお方角は東と南の間だが、x と y の大きさが違うので「ちょうど南東」ではない。

標準

  1. イ　B は E より右に座っている　左から順に枠を書く。「隣り合っている」「間に n 人」はかたまり、「より右」は左右の向き、「〜ではない」は枠の候補消しに使う。条件を満たす並び（左から順）は 3 通り：D・E・B・A・C／D・E・B・C・A／C・D・E・B・A。どの並びでも成り立つのは「B は E より右に座っている」。
  2. イ　北西　A を原点にして、東を x の＋、北を y の＋とする。B ＝ (0, 2800)、C ＝ (−1200, 2800)、D ＝ (−1200, 1200)。x と y の大きさが等しいので、D は A から見てちょうど 45° の向き、すなわち 北西。
  3. undefined　D は左端に座っている　C が右端（5 番目）。A と B はかたまりで、D が A より左にいるので A・B のかたまりは左端には置けない。A・B が (2, 3) か (3, 4) の位置（B が左のときも含む）を試す。E は左端でも B の隣でもないので、残る席を調べると、D が 1 番目・A が 3 番目・C が 5 番目で、B と E が 2 番目と 4 番目のどちらか、の 2 通りだけが残る。確実にいえるのは「D は左端」。
  4. エ　C は 2 階の西側に住んでいる　3 階建て × 2 列の図（3 行 2 列）を書く。A は 3 階東、B はその真下の 2 階東、C は 2 階の残り＝西側。ここまでで確定。D は 1 階の東か西、残る 1 階の 1 部屋と 3 階西に E・F が入る。D の真上は 2 階で B か C なので、オ は E がどこでも成り立ち、E・F・D の配置は決まらない。確実にいえるのは「C は 2 階の西側」。
  5. undefined　E の正面は C である　片側 3 席で、D と C が同じ側で隣でないなら、D と C はその側の両端で、真ん中は残りの 1 人。A は D の正面なので反対側の端、B はその隣＝反対側の真ん中。エ から B の正面（D 側の真ん中）は E でないので F。E は残った A 側の端で、その正面は C。よって「E の正面は C」が確実。
  6. ア　前列の左端　前列・後列 × 左・中央・右の 2 行 3 列の図を書く。席が 1 つに決まる条件（B ＝ 後列の中央）を先に入れる。「真後ろ」は同じ列の後ろ、「隣り合う」は同じ行の横どうし（斜めや前後は含まない）。「前列に座っている」「右端ではない」は候補を消す条件。条件を満たす座り方は 2 通り（前列を左から、続けて後列を左から書くと C・D・F・A・B・E／C・F・D・A・B・E）で、どの場合も C は前列の左端。
  7. エ　B　A の席を 1 として時計回りに 1〜6 の番号をつける。中心を向いて座ると、右手側は反時計回り（番号が 1 小さい席）、左手側は時計回り（番号が 1 大きい席）、正面は 3 つ先。ア は「F の反時計回りの隣が D」、イ は「A の 3 つ先が C」、ウ は「E の時計回りの隣が C」と番号の関係に直し、エ で候補を消す。条件を満たす座り方（A から時計回り）は 1 通り：A・B・E・C・D・F。どの場合も E の右隣（番号が 1 小さい席）は B。
  8. ウ　E は前列の右端に座っている　2 行 3 列の図を書く。1. ア・イ から A ＝ 前列左、B ＝ 後列左。2. ウ の C・D は同じ行で横に並ぶ。前列の残りは中央と右端で隣り合うが、そこに C・D を入れると エ の E が前列に座れない。よって C・D は後列の中央・右端（どちらがどちらかは決まらない）。3. 残る前列の中央・右端に E・F が入り、オ から F は右端でないので F ＝ 前列中央、E ＝ 前列右端。座り方は C・D の入れかえの 2 通りで、どちらでも「E は前列の右端」。C の右端・D の中央は片方の場合だけ。

発展

  1. ウ　A と D は隣り合っている　円卓は回しても同じなので、A の席を固定して考える。「正面」は 3 つ先の席、「隣」は 1 つ先か 1 つ前の席。正面の条件から置き、隣の条件で残りを埋める。条件を満たす座り方は 4 通り（A から時計回りに：A・B・C・E・F・D／A・B・E・C・F・D／A・D・F・C・E・B／A・D・F・E・C・B）。どの座り方でも成り立つのは「A と D は隣り合っている」。
  2. undefined　F　A の席を固定し、「正面」＝ 3 つ先、「隣」＝ 1 つ先か 1 つ前として置いていく。正面の組が 2 組わかると、残りの 2 人も正面どうしに決まる。条件を満たす座り方（A から時計回り）は A・E・B・F・D・C／A・C・D・F・B・E で、左右を裏返した並びも同じ関係になる。どの座り方でも A の正面は F。
  3. ウ　C　A の席を 1 として、時計回りに 1〜8 の番号をつける。中心を向いて座ると、右手側は反時計回り（番号が 1 小さい席）、左手側は時計回り（番号が 1 大きい席）。ア から E は 5。イ から B は 8。ウ から C は 6。オ から G は C の隣で、5 は E なので G は 7。残る 2・3・4 に D・F・H が入り、D と F は隣り合い、H は D の右隣（D より番号が 1 小さい席）ではない。D・F・H の入り方は 3 通りあるが、G の右隣（6）は C で確定。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koumuin/suteki/zs-05/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

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