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小テスト ／ zs-12

方程式と不等式の文章題

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方程式と不等式の文章題 ── 問題

基礎

  1. 1 個 180 円のりんごと 1 個 80 円のみかんを合わせて 15 個買ったところ、代金は 2000 円だった。りんごは何個買いましたか。
  2. あめを子どもたちに配る。1 人に 5 個ずつ配ると 4 個余り、1 人に 6 個ずつ配ると 3 個足りない。あめは全部で何個ありますか。
  3. 1 個 150 円の品物を何個か買い、100 円の箱に入れてもらう。代金の合計を 2000 円以下にするとき、品物は最大で何個買えますか。
  4. 「A は B より 5 多い」という関係を、A と B を使った式で正しく表しているものはどれですか。　（ア A ＝ 5B　イ B ＝ A ＋ 5　ウ A ＝ B ＋ 5　エ A ＋ 5 ＝ B　undefined A − B ＝ −5）
  5. 現在、父は 42 歳、子は 12 歳である。父の年齢が子の年齢のちょうど 3 倍になるのはいつですか。　（ア 3 年後　イ 3 年前　ウ 9 年後　エ 6 年後　undefined 6 年前）
  6. 長さ 136 m のまっすぐな道の片側に、8 m おきに木を植える。両端にも植えるとき、木は全部で何本必要ですか。　（ア 17 本　イ 16 本　ウ 36 本　エ 19 本　undefined 18 本）
  7. ある数を 2 倍して 17 を足した数は、もとの数を 9 倍して 18 を引いた数と等しい。ある数はいくつですか。

標準

  1. 現在、父は 31 歳、子は 7 歳である。父の年齢が子の年齢のちょうど 2 倍になるのは、今から何年後ですか。
  2. ある商品に原価の 2 割の利益を見込んで定価をつけたが、売れなかったので定価の 1 割引きで売ったところ、利益は 160 円だった。この商品の原価はいくらですか。　（ア 1600 円　イ 533 円　ウ 800 円　エ 2000 円　undefined 2160 円）
  3. あるスポーツ施設は、会員になると入会金 6000 円がかかるが 1 回 700 円で利用でき、会員にならなければ 1 回 1200 円で利用できる。何回以上利用すると、会員になった方が総額で安くなりますか。　（ア 8 回以上　イ 11 回以上　ウ 13 回以上　エ 9 回以上　undefined 15 回以上）
  4. あるクラスの生徒 35 人がテストを受けたところ、全体の平均点は 67 点だった。男子 14 人の平均点が 64 点のとき、女子 21 人の平均点は何点ですか。
  5. みかんを何人かの子どもに配る。1 人に 3 個ずつ配ると 8 個余る。1 人に 4 個ずつ配ると、最後の 1 人だけ 3 個しかもらえない。子どもは何人いますか。
  6. 1 個 80 円、120 円、150 円の 3 種類の菓子を合わせて 20 個買ったところ、代金はちょうど 2,200 円だった。どの種類も 1 個以上買い、120 円の菓子の個数が 3 種類の中で最も多かった。150 円の菓子は何個買いましたか。　（ア 8 個　イ 10 個　ウ 4 個　エ 2 個　undefined 6 個）
  7. 1 個 80 円の品物を何個か買い、500 円の袋に入れてもらう。代金の合計を 3,000 円以上 4,000 円以下にするとき、買う個数として考えられる整数は何通りありますか。　（ア 13 通り　イ 12 通り　ウ 14 通り　エ 15 通り　undefined 11 通り）
  8. 現在、母と子の年齢の和は 38 歳である。9 年後に、母の年齢が子の年齢のちょうど 3 倍になる。現在の子の年齢は何歳ですか。　（ア 23 歳　イ 9 歳　ウ 14 歳　エ 2 歳　undefined 5 歳）
  9. 生徒が長いすに座る。1 脚に 3 人ずつ座ると 24 人が座れない。1 脚に 5 人ずつ座ると、最後の 1 脚には 1 人だけが座り、いすが 2 脚余る。長いすは何脚ありますか。
  10. 10 円硬貨、50 円硬貨、100 円硬貨が合わせて 20 枚あり、合計金額はちょうど 1,000 円である。どの硬貨も 1 枚以上あり、100 円硬貨は 50 円硬貨より多い。このとき、10 円硬貨は何枚ありますか。　（ア 5 枚　イ 10 枚　ウ 11 枚　エ 12 枚　undefined 8 枚）

発展

  1. 1 本 30 円の鉛筆と 1 本 70 円のボールペンをそれぞれ 1 本以上買って、代金をちょうど 1180 円にしたい。買い方は何通りありますか。
  2. 1 個 50 円の菓子 A と 1 個 130 円の菓子 B をそれぞれ 1 個以上買ったところ、代金はちょうど 510 円だった。菓子 A は何個買いましたか。
  3. 原価 500 円の商品を 100 個仕入れ、定価 700 円で 60 個売った。残りの 40 個を定価の 2 割引きですべて売ったとき、全体の利益はいくらですか。　（ア 16,000 円　イ 14,400 円　ウ 13,600 円　エ 12,000 円　undefined 20,000 円）

方程式と不等式の文章題 ── 解答

基礎

  1. 8　りんごを x 個とすると、みかんは 15 − x 個。代金は 180x ＋ 80(15 − x) ＝ 2000。整理して 100x ＝ 2000 − 1200 ＝ 800、x ＝ 8 個。全部みかんなら 1200 円で、実際はそれより 800 円多い。1 個をりんごに替えるごとに 100 円増えるので 800 ÷ 100 ＝ 8 個、と考えても同じ。
  2. 39　子どもの人数を x 人とすると、あめの数は 5x ＋ 4 とも 6x − 3 とも書ける。5x ＋ 4 ＝ 6x − 3 → x ＝ 7 → x ＝ 7 人。あめは 5 × 7 ＋ 4 ＝ 39 個。「余り」と「不足」の差 7 個を、1 人あたりの差 1 個で割ると人数が出る。
  3. 12　個数を x とすると 150x ＋ 100 ≦ 2000 → 150x ≦ 1900 → x ≦ 12.6667。x は整数なので最大 12 個。「以下」なのでちょうど 2000 円になる場合も含む。
  4. ウ　A ＝ B ＋ 5　「〜より多い・少ない」は、「より」の前の量が基準に対して大きいか小さいかを表す。「A は B より 5 多い」なら A ＝ B ＋ 5。「3 倍より 2 少ない」なら 3B − 2。「3 で割ると商 B 余り 2」は A ＝ 3B ＋ 2。正しい式は A ＝ B ＋ 5。
  5. ア　3 年後　x 年後とすると 42 ＋ x ＝ 3(12 ＋ x) → 42 ＋ x ＝ 36 ＋ 3x → x ＝ 3。3 年後（父 45 歳、子 15 歳）。年齢差 30 歳は変わらないので、3 倍のとき子は 30 ÷ 2 ＝ 15 歳、と考えても同じ。「x 年前」と置いて解くと x ＝ −3 になり、負は「後」を意味する。
  6. undefined　18 本　間の数は 136 ÷ 8 ＝ 17 か所。直線で両端に植えるときは、木の本数は間の数より 1 多い。よって 18 本。
  7. 5　ある数を x とすると 2x ＋ 17 ＝ 9x − 18。移項して 17 ＋ 18 ＝ 9x − 2x → 7x ＝ 35 → x ＝ 5。検算：2 × 5 ＋ 17 ＝ 27、9 × 5 − 18 ＝ 27。

標準

  1. 17　x 年後とすると 31 ＋ x ＝ 2(7 ＋ x) → 31 ＋ x ＝ 14 ＋ 2x → x ＝ 17 → x ＝ 17 年後。2 人の年齢の差 24 歳は変わらないので、2 倍のとき子の年齢は 24 ÷ (2 − 1) ＝ 24 歳、と考えても出る。
  2. エ　2000 円　原価を x 円とすると、定価は 1.2x 円、売価は 1.2x × 0.9 ＝ 1.08x 円。利益は 1.08x − x ＝ 0.08x ＝ 160 円なので x ＝ 2000 円。2 割増しの 1 割引きは 1 割増しではなく、1.2 × 0.9 ＝ 1.08 倍になる。
  3. ウ　13 回以上　x 回利用するとき、会員は 6000 ＋ 700x 円、非会員は 1200x 円。会員の方が安いのは 6000 ＋ 700x ＜ 1200x → 500x ＞ 6000 → x ＞ 12。よって 13 回以上。12 回ではちょうど同額になるので「安くなる」には入らない。
  4. 69　平均 × 人数 ＝ 合計。全体の合計は 67 × 35 ＝ 2345 点、男子の合計は 64 × 14 ＝ 896 点。女子の合計は 2345 − 896 ＝ 1449 点で、平均は 1449 ÷ 21 ＝ 69 点。平均どうしを足して 2 で割ってはいけない。
  5. 9　子どもを x 人とすると、みかんの数は 3x ＋ 8 個。4 個ずつ配るときは、4(x − 1) ＋ 3 個。等しいので 3x ＋ 8 ＝ 4x − 1 → x ＝ 9 → x ＝ 9 人。みかんは 35 個。「最後の 1 人だけ 3 個」は「全員に 4 個ずつだと 1 個足りない」と言いかえられる。
  6. ウ　4 個　80 円を x 個、120 円を y 個、150 円を z 個とすると x ＋ y ＋ z ＝ 20、80x ＋ 120y ＋ 150z ＝ 2,200。x ＝ 20 − y − z を代入して整理すると 4y ＋ 7z ＝ 60。z は 4 の倍数で 7z ＜ 60 なので z ＝ 4（y ＝ 8、x ＝ 8）か z ＝ 8（y ＝ 1、x ＝ 11）。120 円が最も多いのは前者で、150 円は 4 個。
  7. イ　12 通り　個数を x とすると 3,000 ≦ 80x ＋ 500 ≦ 4,000 → 2,500 ≦ 80x ≦ 3,500 → 31.25 ≦ x ≦ 43.75。整数 x は 32 から 43 までの 43 − 32 ＋ 1 ＝ 12 通り。端の値が含まれるかどうかを確かめてから整数にする。
  8. undefined　5 歳　現在の子を x 歳とすると母は 38 − x 歳。9 年後は子 x ＋ 9、母 38 − x ＋ 9 で、38 − x ＋ 9 ＝ 3(x ＋ 9) → 47 − x ＝ 3x ＋ 27 → 4x ＝ 20 → x ＝ 5 歳（母は 33 歳）。9 年後の 2 人の和 38 ＋ 2 × 9 ＝ 56 を (1 ＋ 3) で割ると 9 年後の子の年齢 14 歳、そこから 9 を引いても出る。
  9. 19　いすを x 脚とすると、生徒の数は 3x ＋ 24 人。5 人ずつのときは、5 人座るいすが x − 3 脚と 1 人のいす 1 脚なので 5(x − 3) ＋ 1 ＝ 5x − 14 人。3x ＋ 24 ＝ 5x − 14 → 2x ＝ 38 → x ＝ 19 脚（生徒は 81 人）。「最後のいすに 1 人・2 脚余る」は、全部のいすに 5 人ずつ座るとした場合より 14 人足りない、と言いかえる。
  10. イ　10 枚　10 円を x 枚、50 円を y 枚、100 円を z 枚とすると x ＋ y ＋ z ＝ 20、10x ＋ 50y ＋ 100z ＝ 1,000。第 2 式を 10 で割って x ＋ 5y ＋ 10z ＝ 100、x ＝ 20 − y − z を代入すると 4y ＋ 9z ＝ 80。z は 4 の倍数で、どれも 1 枚以上なので z ＝ 4（y ＝ 11、x ＝ 5）か z ＝ 8（y ＝ 2、x ＝ 10）。100 円が 50 円より多いのは後者で、10 円硬貨は 10 枚。

発展

  1. 6　鉛筆 x 本、ボールペン y 本とすると 30x ＋ 70y ＝ 1180。両辺を 10 で割って 3x ＋ 7y ＝ 118。7y ＝ 118 − 3x の右辺が 7 の倍数になる最小の x は 2（y ＝ 16）。以後、x を 7 増やし y を 3 減らすと次の解になるので、y が正の間に (2, 16)、(9, 13)、(16, 10)、(23, 7)、(30, 4)、(37, 1) の 6 通り。
  2. 5　A を x 個、B を y 個とすると 50x ＋ 130y ＝ 510。10 で割って 5x ＋ 13y ＝ 51。13y ＝ 51 − 5x の右辺が 13 の倍数になる x を 1 から順に探すと x ＝ 5（y ＝ 2）。次の解は x を 13 増やし y を 5 減らした組だが y が正でなくなるので、解はこの 1 組だけ。
  3. イ　14,400 円　定価で売った分の利益は (700 − 500) × 60 ＝ 12,000 円。2 割引きの売価は 700 × 0.8 ＝ 560 円で、1 個あたりの利益は 60 円。40 個で 2,400 円。合計 12,000 ＋ 2,400 ＝ 14,400 円。「原価・定価・売価・利益」の順に 1 個あたりを書き、個数を掛けて足す。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koumuin/suteki/zs-12/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

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