方程式と不等式の文章題 ── 問題
基礎
- 1 個 180 円のりんごと 1 個 80 円のみかんを合わせて 15 個買ったところ、代金は 2000 円だった。りんごは何個買いましたか。
- あめを子どもたちに配る。1 人に 5 個ずつ配ると 4 個余り、1 人に 6 個ずつ配ると 3 個足りない。あめは全部で何個ありますか。
- 1 個 120 円の品物を何個か買い、100 円の箱に入れてもらう。代金の合計を 2300 円以下にするとき、品物は最大で何個買えますか。
- 「A は B の 4 倍である」という関係を、A と B を使った式で正しく表しているものはどれですか。 （ア A ＝ B ＋ 4B イ A ＝ 4B ウ A ＋ 4 ＝ B エ A ＝ B ＋ 4 undefined 4A ＝ B）
- 現在、父は 42 歳、子は 12 歳である。父の年齢が子の年齢のちょうど 3 倍になるのはいつですか。 （ア 3 年後 イ 3 年前 ウ 9 年後 エ 6 年後 undefined 6 年前）
標準
- 現在、父は 31 歳、子は 4 歳である。父の年齢が子の年齢のちょうど 2 倍になるのは、今から何年後ですか。
- ある商品に原価の 4 割の利益を見込んで定価をつけたが、売れなかったので定価の 2 割引きで売ったところ、利益は 240 円だった。この商品の原価はいくらですか。 （ア 600 円 イ 1200 円 ウ 2240 円 エ 2000 円 undefined 400 円）
- あるスポーツ施設は、会員になると入会金 4000 円がかかるが 1 回 800 円で利用でき、会員にならなければ 1 回 1200 円で利用できる。何回以上利用すると、会員になった方が総額で安くなりますか。 （ア 9 回以上 イ 6 回以上 ウ 12 回以上 エ 10 回以上 undefined 11 回以上）
- あるクラスの生徒 40 人がテストを受けたところ、全体の平均点は 64 点だった。男子 16 人の平均点が 52 点のとき、女子 24 人の平均点は何点ですか。
- みかんを何人かの子どもに配る。1 人に 3 個ずつ配ると 20 個余る。1 人に 5 個ずつ配ると、最後の 1 人だけ 1 個しかもらえない。子どもは何人いますか。
- 1 個 80 円、120 円、150 円の 3 種類の菓子を合わせて 20 個買ったところ、代金はちょうど 2,200 円だった。どの種類も 1 個以上買い、120 円の菓子の個数が 3 種類の中で最も多かった。150 円の菓子は何個買いましたか。 （ア 8 個 イ 10 個 ウ 4 個 エ 2 個 undefined 6 個）
- 1 個 80 円の品物を何個か買い、500 円の袋に入れてもらう。代金の合計を 3,000 円以上 4,000 円以下にするとき、買う個数として考えられる整数は何通りありますか。 （ア 13 通り イ 12 通り ウ 14 通り エ 15 通り undefined 11 通り）
発展
- 1 本 50 円の鉛筆と 1 本 70 円のボールペンをそれぞれ 1 本以上買って、代金をちょうど 810 円にしたい。買い方は何通りありますか。
- 1 個 90 円の菓子 A と 1 個 130 円の菓子 B をそれぞれ 1 個以上買ったところ、代金はちょうど 1130 円だった。菓子 A は何個買いましたか。
- 原価 500 円の商品を 100 個仕入れ、定価 700 円で 60 個売った。残りの 40 個を定価の 2 割引きですべて売ったとき、全体の利益はいくらですか。 （ア 16,000 円 イ 14,400 円 ウ 13,600 円 エ 12,000 円 undefined 20,000 円）
方程式と不等式の文章題 ── 解答
基礎
- 8 りんごを x 個とすると、みかんは 15 − x 個。代金は 180x ＋ 80(15 − x) ＝ 2000。整理して 100x ＝ 2000 − 1200 ＝ 800、x ＝ 8 個。全部みかんなら 1200 円で、実際はそれより 800 円多い。1 個をりんごに替えるごとに 100 円増えるので 800 ÷ 100 ＝ 8 個、と考えても同じ。
- 39 子どもの人数を x 人とすると、あめの数は 5x ＋ 4 とも 6x − 3 とも書ける。5x ＋ 4 ＝ 6x − 3 → x ＝ 7 → x ＝ 7 人。あめは 5 × 7 ＋ 4 ＝ 39 個。「余り」と「不足」の差 7 個を、1 人あたりの差 1 個で割ると人数が出る。
- 18 個数を x とすると 120x ＋ 100 ≦ 2300 → 120x ≦ 2200 → x ≦ 18.3333。x は整数なので最大 18 個。「以下」なのでちょうど 2300 円になる場合も含む。
- イ A ＝ 4B 「〜より多い・少ない」は、「より」の前の量が基準に対して大きいか小さいかを表す。「A は B より 5 多い」なら A ＝ B ＋ 5。「3 倍より 2 少ない」なら 3B − 2。「3 で割ると商 B 余り 2」は A ＝ 3B ＋ 2。正しい式は A ＝ 4B。
- ア 3 年後 x 年後とすると 42 ＋ x ＝ 3(12 ＋ x) → 42 ＋ x ＝ 36 ＋ 3x → x ＝ 3。3 年後（父 45 歳、子 15 歳）。年齢差 30 歳は変わらないので、3 倍のとき子は 30 ÷ 2 ＝ 15 歳、と考えても同じ。「x 年前」と置いて解くと x ＝ −3 になり、負は「後」を意味する。
標準
- 23 x 年後とすると 31 ＋ x ＝ 2(4 ＋ x) → 31 ＋ x ＝ 8 ＋ 2x → x ＝ 23 → x ＝ 23 年後。2 人の年齢の差 27 歳は変わらないので、2 倍のとき子の年齢は 27 ÷ (2 − 1) ＝ 27 歳、と考えても出る。
- エ 2000 円 原価を x 円とすると、定価は 1.4x 円、売価は 1.4x × 0.8 ＝ 1.12x 円。利益は 1.12x − x ＝ 0.12x ＝ 240 円なので x ＝ 2000 円。4 割増しの 2 割引きは 2 割増しではなく、1.4 × 0.8 ＝ 1.12 倍になる。
- undefined 11 回以上 x 回利用するとき、会員は 4000 ＋ 800x 円、非会員は 1200x 円。会員の方が安いのは 4000 ＋ 800x ＜ 1200x → 400x ＞ 4000 → x ＞ 10。よって 11 回以上。10 回ではちょうど同額になるので「安くなる」には入らない。
- 72 平均 × 人数 ＝ 合計。全体の合計は 64 × 40 ＝ 2560 点、男子の合計は 52 × 16 ＝ 832 点。女子の合計は 2560 − 832 ＝ 1728 点で、平均は 1728 ÷ 24 ＝ 72 点。平均どうしを足して 2 で割ってはいけない。
- 12 子どもを x 人とすると、みかんの数は 3x ＋ 20 個。5 個ずつ配るときは、5(x − 1) ＋ 1 個。等しいので 3x ＋ 20 ＝ 5x − 4 → 2x ＝ 24 → x ＝ 12 人。みかんは 56 個。「最後の 1 人だけ 1 個」は「全員に 5 個ずつだと 4 個足りない」と言いかえられる。
- ウ 4 個 80 円を x 個、120 円を y 個、150 円を z 個とすると x ＋ y ＋ z ＝ 20、80x ＋ 120y ＋ 150z ＝ 2,200。x ＝ 20 − y − z を代入して整理すると 4y ＋ 7z ＝ 60。z は 4 の倍数で 7z ＜ 60 なので z ＝ 4（y ＝ 8、x ＝ 8）か z ＝ 8（y ＝ 1、x ＝ 11）。120 円が最も多いのは前者で、150 円は 4 個。
- イ 12 通り 個数を x とすると 3,000 ≦ 80x ＋ 500 ≦ 4,000 → 2,500 ≦ 80x ≦ 3,500 → 31.25 ≦ x ≦ 43.75。整数 x は 32 から 43 までの 43 − 32 ＋ 1 ＝ 12 通り。端の値が含まれるかどうかを確かめてから整数にする。
発展
- 2 鉛筆 x 本、ボールペン y 本とすると 50x ＋ 70y ＝ 810。両辺を 10 で割って 5x ＋ 7y ＝ 81。7y ＝ 81 − 5x の右辺が 7 の倍数になる最小の x は 5（y ＝ 8）。以後、x を 7 増やし y を 5 減らすと次の解になるので、y が正の間に (5, 8)、(12, 3) の 2 通り。
- 1 A を x 個、B を y 個とすると 90x ＋ 130y ＝ 1130。10 で割って 9x ＋ 13y ＝ 113。13y ＝ 113 − 9x の右辺が 13 の倍数になる x を 1 から順に探すと x ＝ 1（y ＝ 8）。次の解は x を 13 増やし y を 9 減らした組だが y が正でなくなるので、解はこの 1 組だけ。
- イ 14,400 円 定価で売った分の利益は (700 − 500) × 60 ＝ 12,000 円。2 割引きの売価は 700 × 0.8 ＝ 560 円で、1 個あたりの利益は 60 円。40 個で 2,400 円。合計 12,000 ＋ 2,400 ＝ 14,400 円。「原価・定価・売価・利益」の順に 1 個あたりを書き、個数を掛けて足す。
受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koumuin/suteki/zs-12/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。
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