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小テスト ／ zs-13

割合・比・濃度

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割合・比・濃度 ── 問題

基礎

  1. 定価 900 円の商品を 4 割引きで売ると、売値はいくらですか（円）。
  2. ある商品を 10％ 値上げしたところ 1430 円になった。値上げ前の価格はいくらですか（円）。
  3. A と B の所持金の比は 9 : 2 で、2 人の合計は 2200 円です。A の所持金はいくらですか（円）。
  4. 18％ の食塩水 4600 g に水を 4600 g 加えると、濃度は何％になりますか。
  5. 「A は B より 25％ 多い」とき、B は A より何％ 少ないですか。　（ア 20％　イ 25％　ウ 75％　エ 12.5％）

標準

  1. 定価 1200 円の商品を 4 割引きし、さらにその価格から 1 割引きした。最終的な売値はいくらですか。　（ア 1152 円　イ 648 円　ウ 720 円　エ 600 円）
  2. A : B ＝ 5 : 6、B : C ＝ 3 : 7 のとき、A : B : C はどれですか。　（ア 5 : 6 : 7　イ 5 : 6 : 14　ウ 16 : 18 : 21　エ 5 : 6 : 6）
  3. 兄と弟の所持金の比は 9 : 4 でした。兄が 2400 円使ったところ、比は 3 : 4 になりました。弟の所持金はいくらですか（円）。
  4. 3％ の食塩水 100 g と 7％ の食塩水 300 g を混ぜると、濃度は何％になりますか。
  5. ある年の男子と女子の入学者の比は 3 : 2 だった。翌年、男子が 10％ 減り、女子が 20％ 増えたとき、翌年の男女比はどれですか。　（ア 3 : 2　イ 27 : 20　ウ 27 : 22　エ 9 : 8）

発展

  1. 6％ の食塩水に 15％ の食塩水を加えて 9％ の食塩水を 150 g 作りたい。15％ の食塩水は何 g 必要ですか。
  2. 12％ の食塩水 3800 g から水を何 g 蒸発させると 48％ になりますか。
  3. 容器 A には 10％ の食塩水 300 g、容器 B には 4％ の食塩水 300 g が入っている。A と B から同じ量ずつ取り出して入れ替えたところ、2 つの濃度が等しくなった。取り出した量はどれですか。　（ア 150 g　イ 100 g　ウ 200 g　エ 120 g）

割合・比・濃度 ── 解答

基礎

  1. 540　4 割引き ＝ もとの (10 − 4)/10 倍。900 × 0.6 ＝ 540 円。
  2. 1300　値上げ後 ＝ もと × (1 ＋ 10/100)。もと ＝ 1430 ÷ 1.1 ＝ 1300 円。
  3. 1800　比の 1 あたり ＝ 2200 ÷ (9 ＋ 2) ＝ 200 円。A ＝ 9 × 200 ＝ 1800 円。
  4. 9　食塩 ＝ 4600 × 18/100 ＝ 828 g（水を足しても変わらない）。食塩水 ＝ 4600 ＋ 4600 ＝ 9200 g。828 ÷ 9200 ＝ 9％。
  5. ア　20％　A ＝ 1.25B → B ＝ A ÷ 1.25 ＝ 0.8A。B は A より 20％ 少ない。増し・引きは同じ％でも元に戻らない。

標準

  1. イ　648 円　割引きは掛け算でつなぐ。1200 × 0.6 × 0.9 ＝ 648 円。4＋1 割引き（600 円）ではない。
  2. イ　5 : 6 : 14　B を 6 と 3 の最小公倍数 6 にそろえる。A ＝ 5 × 1 ＝ 5、C ＝ 7 × 2 ＝ 14。5 : 6 : 14。
  3. 1600　弟の額は変わらないので、弟の比 4 をそろえる。兄は 9 → 3 で 6 減り、それが 2400 円 → 比の 1 ＝ 400 円。弟 ＝ 4 × 400 ＝ 1600 円。
  4. 6　食塩 ＝ 100 × 3/100 ＋ 300 × 7/100 ＝ 3 ＋ 21 ＝ 24 g。食塩水 ＝ 400 g。24 ÷ 400 ＝ 6％。てんびん図なら、量の比 1 : 3 の逆比 3 : 1 に濃度差 4 を分けて 3 ＋ 3 ＝ 6。
  5. エ　9 : 8　3k × 0.9 ＝ 2.7k、2k × 1.2 ＝ 2.4k → 2.7 : 2.4 ＝ 27 : 24 ＝ 9 : 8。比は最も簡単な整数比に直して答える。

発展

  1. 50　てんびん図：9 は 6 から 3、15 から 6 離れている。量の比はその逆比 6 : 3 ＝ 2 : 1。15％ 側 ＝ 150 × 1/3 ＝ 50 g。
  2. 2850　食塩 ＝ 3800 × 12/100 ＝ 456 g は変わらない。48％ にするには食塩水を 456 ÷ (48/100) ＝ 950 g にすればよい。蒸発させる水 ＝ 3800 − 950 ＝ 2850 g。
  3. ア　150 g　等しくなる濃度は全体の平均 ＝ (30 ＋ 12) ÷ 600 ＝ 7％。A から x g 取り出して B の x g を入れると、A の食塩 ＝ 0.1(300 − x) ＋ 0.04x ＝ 21 → 30 − 0.06x ＝ 21 → x ＝ 150 g。同量なら量の半分を入れ替えると平均になる。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koumuin/suteki/zs-13/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

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