割合・比・濃度 ── 問題
基礎
- 定価 800 円の商品を 4 割引きで売ると、売値はいくらですか（円）。
- ある商品を 10％ 値上げしたところ 3190 円になった。値上げ前の価格はいくらですか（円）。
- A と B の所持金の比は 9 : 5 で、2 人の合計は 2100 円です。A の所持金はいくらですか（円）。
- 18％ の食塩水 2200 g に水を 2200 g 加えると、濃度は何％になりますか。
- 「A は B より 25％ 多い」とき、B は A より何％ 少ないですか。 （ア 80％ イ 25％ ウ 75％ エ 20％ undefined 12.5％）
- 「A は B より 150％ 多い」とき、B は A より何％ 少ないですか。 （ア 50％ イ 40％ ウ 300％ エ 75％ undefined 60％）
標準
- 定価 4200 円の商品を 1 割引きし、さらにその価格から 3 割引きした。最終的な売値はいくらですか。 （ア 4074 円 イ 2520 円 ウ 3780 円 エ 1554 円 undefined 2646 円）
- A : B ＝ 3 : 4、B : C ＝ 3 : 7 のとき、A : B : C はどれですか。 （ア 3 : 12 : 7 イ 9 : 12 : 12 ウ 10 : 12 : 21 エ 12 : 12 : 21 undefined 9 : 12 : 28）
- 兄と弟の所持金の比は 7 : 5 でした。兄が 800 円使ったところ、比は 3 : 5 になりました。弟の所持金はいくらですか（円）。
- 6％ の食塩水 100 g と 12％ の食塩水 200 g を混ぜると、濃度は何％になりますか。
- ある年の男子と女子の入学者の比は 3 : 2 だった。翌年、男子が 10％ 減り、女子が 20％ 増えたとき、翌年の男女比はどれですか。 （ア 27 : 22 イ 27 : 20 ウ 3 : 2 エ 6 : 5 undefined 9 : 8）
- ある商品の価格を 30％ 値上げし、その後、値上げ後の価格から 10％ 値下げした。値下げ後の価格は、はじめの価格と比べてどうなっていますか。 （ア 30％ 高い イ 17％ 低い ウ 3％ 低い エ 17％ 高い undefined 6％ 低い）
- ある商品に、原価の 30％ の利益を見込んで定価をつけたが、定価の 10％ 引きで売った。このときの利益は原価の何％ですか。 （ア 7％ イ 23％ ウ 10％ エ 27％ undefined 17％）
- ある学校の昨年の生徒数は 340 人だった。今年は昨年に比べて男子が 25％ 増え、女子が 10％ 減り、全体では 341 人になった。昨年の男子は何人でしたか。 （ア 80 人 イ 100 人 ウ 300 人 エ 90 人 undefined 240 人）
- 12％ の食塩水 300 g に食塩を何 g 加えると、25％ の食塩水になりますか。
- ある店では、商品を定価の 2 割引きで売っても、原価の 2 割の利益がある。定価は原価の何割増しでつけられていますか。 （ア 6 割 5 分 イ 6 割 ウ 4 割 エ 5 割 undefined 4 割 4 分）
発展
- 2％ の食塩水に 18％ の食塩水を加えて 10％ の食塩水を 100 g 作りたい。18％ の食塩水は何 g 必要ですか。
- 5％ の食塩水 1800 g から水を何 g 蒸発させると 15％ になりますか。
- 容器 A には 10％ の食塩水 300 g、容器 B には 4％ の食塩水 300 g が入っている。A と B から同じ量ずつ取り出して入れ替えたところ、2 つの濃度が等しくなった。取り出した量はどれですか。 （ア 200 g イ 180 g ウ 100 g エ 150 g undefined 120 g）
割合・比・濃度 ── 解答
基礎
- 480 4 割引き ＝ もとの (10 − 4)/10 倍。800 × 0.6 ＝ 480 円。
- 2900 値上げ後 ＝ もと × (1 ＋ 10/100)。もと ＝ 3190 ÷ 1.1 ＝ 2900 円。
- 1350 比の 1 あたり ＝ 2100 ÷ (9 ＋ 5) ＝ 150 円。A ＝ 9 × 150 ＝ 1350 円。
- 9 食塩 ＝ 2200 × 18/100 ＝ 396 g（水を足しても変わらない）。食塩水 ＝ 2200 ＋ 2200 ＝ 4400 g。396 ÷ 4400 ＝ 9％。
- エ 20％ A ＝ 1.25B → B ＝ A ÷ 1.25 ＝ 0.8A。B は A より 20％ 少ない。増し・引きは同じ％でも元に戻らない。
- undefined 60％ A ＝ B × 2.5 なので B ＝ A ÷ 2.5 ＝ A × 0.4。B は A より 60％ 少ない。「多い」と「少ない」ではもとにする量（B と A）が違うので、同じ 150％ にはならない。
標準
- undefined 2646 円 割引きは掛け算でつなぐ。4200 × 0.9 × 0.7 ＝ 2646 円。1＋3 割引き（2520 円）ではない。
- undefined 9 : 12 : 28 B を 4 と 3 の最小公倍数 12 にそろえる。A ＝ 3 × 3 ＝ 9、C ＝ 7 × 4 ＝ 28。9 : 12 : 28。
- 1000 弟の額は変わらないので、弟の比 5 をそろえる。兄は 7 → 3 で 4 減り、それが 800 円 → 比の 1 ＝ 200 円。弟 ＝ 5 × 200 ＝ 1000 円。
- 10 食塩 ＝ 100 × 6/100 ＋ 200 × 12/100 ＝ 6 ＋ 24 ＝ 30 g。食塩水 ＝ 300 g。30 ÷ 300 ＝ 10％。てんびん図なら、量の比 1 : 2 の逆比 2 : 1 に濃度差 6 を分けて 6 ＋ 4 ＝ 10。
- undefined 9 : 8 3k × 0.9 ＝ 2.7k、2k × 1.2 ＝ 2.4k → 2.7 : 2.4 ＝ 27 : 24 ＝ 9 : 8。比は最も簡単な整数比に直して答える。
- エ 17％ 高い 割合は掛け算でつなぐ。はじめを 1 とすると、値上げ後は 1.3、値下げ後は 1.3 × 0.9 ＝ 1.17。はじめと比べて 17％ 高い。値上げ率と値下げ率の差 20％ を答えにしないこと。
- undefined 17％ 原価を 1 とすると、定価は 1.3、売価は 1.3 × 0.9 ＝ 1.17。利益は 1.17 − 1 ＝ 0.17 なので原価の 17％。30 − 10 ＝ 20％ ではない。
- イ 100 人 昨年の男子を x 人とすると女子は 340 − x 人。今年は 1.25x ＋ 0.9(340 − x) ＝ 341 → 1.25x − 0.9x ＝ 341 − 306 → 0.35x ＝ 35 → x ＝ 100 人。検算：男子 100 × 1.25 ＝ 125、女子 240 × 0.9 ＝ 216、合計 341。
- 52 加える食塩を x g とすると、食塩は 36 ＋ x g、食塩水は 300 ＋ x g。(36 ＋ x) ÷ (300 ＋ x) ＝ 25/100 → 100(36 ＋ x) ＝ 25(300 ＋ x) → 75x ＝ 3900 → x ＝ 52 g。てんびん図なら、食塩を 100％ の食塩水とみて、12％ と 100％ を 25％ で分ける：量の比は (25 − 12) : (100 − 25) の逆比で、300 : x ＝ 75 : 13。
- エ 5 割 原価を 1、定価を x とすると、2 割引きの売価は 0.8x。これが原価の 2 割増し 1.2 に等しいので 0.8x ＝ 1.2 → x ＝ 1.5。定価は原価の 5 割増し。「2 割引きで 2 割の利益だから 4 割増し」ではない（1.4 × 0.8 ＝ 1.12 で利益は 1 割 2 分にしかならない）。
発展
- 50 てんびん図：10 は 2 から 8、18 から 8 離れている。量の比はその逆比 8 : 8 ＝ 1 : 1。18％ 側 ＝ 100 × 1/2 ＝ 50 g。
- 1200 食塩 ＝ 1800 × 5/100 ＝ 90 g は変わらない。15％ にするには食塩水を 90 ÷ (15/100) ＝ 600 g にすればよい。蒸発させる水 ＝ 1800 − 600 ＝ 1200 g。
- エ 150 g 等しくなる濃度は全体の平均 ＝ (30 ＋ 12) ÷ 600 ＝ 7％。A から x g 取り出して B の x g を入れると、A の食塩 ＝ 0.1(300 − x) ＋ 0.04x ＝ 21 → 30 − 0.06x ＝ 21 → x ＝ 150 g。同量なら量の半分を入れ替えると平均になる。
受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koumuin/suteki/zs-13/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。
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