速さ（旅人算・通過算・流水算・時計算） ── 問題
基礎
- 時速 3 km で 20 分進むと、進む距離は何 km ですか。
- 660 m 離れた 2 地点から、A と B が同時に向かい合って出発しました。A は分速 60 m、B は分速 50 m で歩くとき、2 人が出会うのは出発から何分後ですか。
- 長さ 120 m の列車が秒速 20 m で走っています。この列車が長さ 640 m の鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに何秒かかりますか。
- A 地点から B 地点までの 54 km を、行きは時速 9 km、帰りは時速 18 km で往復しました。往復の平均の速さは時速何 km ですか。
- 時速 72 km は秒速何 m ですか。 （ア 200 m イ 72 m ウ 12 m エ 36 m undefined 20 m）
- 4 時 30 分のとき、時計の長針と短針がつくる角のうち小さい方は何度ですか。 （ア 315° イ 60° ウ 50° エ 45° undefined 55°）
標準
- 弟が分速 80 m で家を出発し、その 17 分後に兄が分速 250 m で同じ道を追いかけました。兄が弟に追いつくのは、兄が出発してから何分後ですか。
- 長さ 200 m で秒速 30 m の列車 A と、長さ 200 m で秒速 10 m の列車 B が、向かい合って走っています。2 本の列車がすれ違い始めてからすれ違い終わるまでに何秒かかりますか。 （ア 10 秒 イ 11 秒 ウ 8 秒 エ 20 秒 undefined 12 秒）
- 静水時の速さが時速 15 km の船が、流れの速さが時速 5 km の川を 20 km 上るのに何時間かかりますか。
- ある船が川を 192 km 上るのに 12 時間、同じ区間を下るのに 8 時間かかりました。川の流れの速さは時速何 km ですか。
- 3 時と 4 時の間で、時計の長針と短針が重なるのは 3 時何分ですか。 （ア 33/2 分 イ 240/11 分 ウ 180/11 分 エ 15 分 undefined 90/11 分）
- 家から駅まで、分速 60 m で歩くと電車の発車時刻の 5 分後に着き、分速 100 m で走ると発車時刻の 3 分前に着きます。家から駅までの距離はどれですか。 （ア 1,500 m イ 800 m ウ 1,200 m エ 2,400 m undefined 1,000 m）
- 弟が分速 60 m で家を出発し、その 12 分後に兄が自転車で分速 240 m で追いかけました。兄が弟に追いつくのは家から何 m の地点ですか。 （ア 720 m イ 1,200 m ウ 1,440 m エ 960 m undefined 480 m）
- ある列車が、線路わきに立っている人の前を通り過ぎるのに 8 秒、長さ 640 m の鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに 40 秒かかりました。列車の速さは一定として、列車の長さは何 m ですか。
- 長さ 200 m で秒速 30 m の急行列車が、同じ向きに走る長さ 120 m で秒速 20 m の普通列車に追いついてから追い越し終わるまでに何秒かかりますか。 （ア 20 秒 イ 32 秒 ウ 64 秒 エ 28 秒 undefined 10 秒）
- 静水時の速さが時速 12 km の船が、流れの速さが時速 4 km の川を、32 km 下ってから同じ区間を上って戻りました。往復にかかった時間は何時間ですか。
発展
- 4 時と 5 時の間で、時計の長針と短針がはじめて一直線（180°）になるのは 4 時何分ですか。 （ア 12 分 イ 600/11 分 ウ 240/11 分 エ 10 分 undefined 120/11 分）
- 周囲 1080 m の池のまわりを、A と B が同じ地点から同時に出発します。反対方向に回ると 9 分ごとに出会い、同じ方向に回ると 27 分ごとに A が B を追い抜きます。A の速さは分速何 m ですか。
- ある列車が、長さ 240 m の鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに 12 秒、長さ 1260 m のトンネルに入り始めてから出終わるまでに 46 秒かかりました。列車の速さは一定として、列車の長さは何 m ですか。
- ある船が川の 12 km の区間を下るのに 2 時間、上るのに 3 時間かかります。この船が静水時の速さを 2 倍にして同じ区間を上ると、何分かかりますか。 （ア 80 分 イ 60 分 ウ 72 分 エ 90 分 undefined 100 分）
- 1,800 m 離れた P 地点と Q 地点から、A は P を、B は Q を同時に出発して向かい合って進み、出会ったあともそれぞれ相手の出発点まで進んで、すぐに折り返して戻ります。A は分速 80 m、B は分速 70 m で進むとき、2 人が 2 回目に出会うのは出発から何分後ですか。 （ア 40 分後 イ 36 分後 ウ 48 分後 エ 30 分後 undefined 24 分後）
速さ（旅人算・通過算・流水算・時計算） ── 解答
基礎
- 1 20 分 ＝ 20/60 時間。距離 ＝ 速さ × 時間 ＝ 3 × 20/60 ＝ 1 km。時間を分のまま掛けないこと。
- 6 向かい合って進むので、2 人の間は 1 分に 60 ＋ 50 ＝ 110 m ずつ縮まる。660 ÷ 110 ＝ 6 分後。
- 38 渡り始めから渡り終わりまでに先頭が進む距離 ＝ 鉄橋 ＋ 列車 ＝ 640 ＋ 120 ＝ 760 m。760 ÷ 20 ＝ 38 秒。鉄橋の長さだけで割らないこと。
- 12 行き 54 ÷ 9 ＝ 6 時間、帰り 54 ÷ 18 ＝ 3 時間。往復の距離 108 km ÷ 合計 9 時間 ＝ 時速 12 km。(9 ＋ 18) ÷ 2 ではない。
- undefined 20 m 72 km ＝ 72,000 m、1 時間 ＝ 3,600 秒。72,000 ÷ 3,600 ＝ 20 m/秒。時速 km ÷ 3.6 ＝ 秒速 m と覚えると速い。
- エ 45° 長針は 1 分に 6° なので、12 の位置から 6 × 30 ＝ 180°。短針は 1 時間に 30°、1 分に 0.5° なので、30 × 4 ＋ 0.5 × 30 ＝ 135°。差は 45° で、小さい方の角は 45°。短針が動く分（0.5° × 30）を忘れないこと。
標準
- 8 兄が出発した時点で弟は 80 × 17 ＝ 1360 m 先にいる。同じ向きなので差は 1 分に 250 − 80 ＝ 170 m ずつ縮まる。1360 ÷ 170 ＝ 8 分後。
- ア 10 秒 すれ違いは、2 本の長さの和 200 ＋ 200 ＝ 400 m を、速さの和 30 ＋ 10 ＝ 40 m/秒 で進む時間。400 ÷ 40 ＝ 10 秒。
- 2 上りの速さ ＝ 静水時 − 流速 ＝ 15 − 5 ＝ 10 km/時。20 ÷ 10 ＝ 2 時間。
- 4 上りの速さ ＝ 192 ÷ 12 ＝ 16 km/時、下りの速さ ＝ 192 ÷ 8 ＝ 24 km/時。流速 ＝ (下り − 上り) ÷ 2 ＝ (24 − 16) ÷ 2 ＝ 4 km/時。静水時の速さは (下り ＋ 上り) ÷ 2 ＝ 20 km/時。
- ウ 180/11 分 3 時ちょうどに短針は長針より 30 × 3 ＝ 90° 先にある。長針は 1 分に 6°、短針は 0.5° 進むので、差は 1 分に 5.5° 縮まる。90 ÷ 5.5 ＝ 90 × 2/11 ＝ 180/11 分（16 分と 4/11 分）。
- ウ 1,200 m かかる時間の差は 5 ＋ 3 ＝ 8 分。距離を x m とすると x/60 − x/100 ＝ 8 → (5x − 3x)/300 ＝ 8 → 2x ＝ 2,400 → x ＝ 1,200 m。検算：1,200 ÷ 60 ＝ 20 分、1,200 ÷ 100 ＝ 12 分で差 8 分。
- エ 960 m 兄が出発した時点の差 ＝ 60 × 12 ＝ 720 m。1 分に 240 − 60 ＝ 180 m 縮まるので 720 ÷ 180 ＝ 4 分後に追いつく。地点は兄の進んだ距離 240 × 4 ＝ 960 m（弟も 60 × 16 ＝ 960 m で一致）。720 m は「兄が出発した時点の差」であって追いつく地点ではない。
- 160 人の前を通り過ぎるときは列車の長さだけ進む。鉄橋では「鉄橋 ＋ 列車」を進む。差をとると、鉄橋の長さ 640 m を 40 − 8 ＝ 32 秒で進むので、速さは 640 ÷ 32 ＝ 20 m/秒。列車の長さ ＝ 20 × 8 ＝ 160 m。
- イ 32 秒 追い越しは、2 本の長さの和 200 ＋ 120 ＝ 320 m を、速さの差 30 − 20 ＝ 10 m/秒 で進む時間。320 ÷ 10 ＝ 32 秒。すれ違い（速さの和）と区別する。
- 6 下りの速さ ＝ 12 ＋ 4 ＝ 16 km/時、上りの速さ ＝ 12 − 4 ＝ 8 km/時。下り 32 ÷ 16 ＝ 2 時間、上り 32 ÷ 8 ＝ 4 時間。合計 6 時間。往復 64 km を静水時の速さ 12 km/時で割った値にはならない（流れの分だけ上りが余計にかかる）。
発展
- イ 600/11 分 4 時ちょうどの差は 30 × 4 ＝ 120°。差が 180° より小さいので、長針が追いついてさらに 180° 先に出る。動かす差は 120 ＋ 180 ＝ 300°。差は 1 分に 5.5° 変わるので、300 ÷ 5.5 ＝ 300 × 2/11 ＝ 600/11 分。
- 80 反対方向：1 周を速さの和で進む → 和 ＝ 1080 ÷ 9 ＝ 120 m/分。同じ方向：1 周分の差がつくまで → 差 ＝ 1080 ÷ 27 ＝ 40 m/分。A ＝ (和 ＋ 差) ÷ 2 ＝ (120 ＋ 40) ÷ 2 ＝ 80 m/分。B ＝ 40 m/分。
- 120 どちらも「橋（トンネル） ＋ 列車」を進む。差をとると、長さの差 1260 − 240 ＝ 1020 m を 46 − 12 ＝ 34 秒で進むので、速さ ＝ 1020 ÷ 34 ＝ 30 m/秒。鉄橋：30 × 12 ＝ 360 m ＝ 240 ＋ 列車 → 列車 ＝ 360 − 240 ＝ 120 m。
- ア 80 分 下り ＝ 12 ÷ 2 ＝ 6 km/時、上り ＝ 12 ÷ 3 ＝ 4 km/時 → 静水時 ＝ (6 ＋ 4) ÷ 2 ＝ 5、流速 ＝ (6 − 4) ÷ 2 ＝ 1。静水時を 2 倍の 10 にすると上り ＝ 10 − 1 ＝ 9 km/時。12 ÷ 9 ＝ 4/3 時間 ＝ 80 分。上りの時間が半分（90 分）になるわけではない。
- イ 36 分後 1 回目の出会いまでに 2 人が合わせて進む距離は片道 1 本分 1,800 m で、1,800 ÷ (80 ＋ 70) ＝ 12 分。2 回目の出会いまでには 2 人合わせて片道 3 本分 5,400 m 進むので、5,400 ÷ 150 ＝ 36 分後（1 回目の 3 倍）。検算：36 分で A は 2,880 m（P → Q が 1,800、折り返して 1,080）、B は 2,520 m（Q → P が 1,800、折り返して 720）で、1,080 ＋ 720 ＝ 1,800 と一致する。
受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koumuin/suteki/zs-14/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。
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