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小テスト ／ zs-15

仕事算・ニュートン算

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仕事算・ニュートン算 ── 問題

基礎

  1. ある仕事を A が 1 人ですると 12 日、B が 1 人ですると 4 日かかります。2 人で一緒にすると何日かかりますか。
  2. ある仕事を A は 1 人で 10 日、B は 1 人で 20 日で終えます。2 人で 2 日働いたあと、残りを A が 1 人で仕上げました。A が 1 人で働いた日数は何日ですか。
  3. ある仕事を 4 人ですると 27 日かかります。同じ能力の人 6 人ですると何日かかりますか。
  4. ある仕事を A は 1 人で 12 日、B は 1 人で 6 日で終えます。2 人で一緒にすると何日で終わりますか。　（ア 6 日　イ 8 日　ウ 3 日　エ 9 日　undefined 4 日）
  5. ある仕事を A と B の 2 人で一緒にすると 14 日で終わります。A が 1 日にする仕事の量は B の 2 倍です。B が 1 人でこの仕事をすると何日かかりますか。

標準

  1. ある仕事を A と B の 2 人ですると 40 日、B と C の 2 人ですると 30 日、A と C の 2 人ですると 24 日かかります。A・B・C の 3 人で一緒にすると何日かかりますか。
  2. ある仕事を A は 1 人で 15 日、B は 1 人で 18 日で終えます。2 人で始めましたが、途中で B が 4 日休んだため、仕事が終わるまでに始めてから何日かかりましたか。　（ア 11 日　イ 12 日　ウ 16 日　エ 10 日　undefined 9 日）
  3. 空の水そうに、A 管だけで水を入れると 15 分、B 管だけだと 45 分で満水になります。また、満水の水そうを排水管 C だけで空にするには 30 分かかります。空の水そうに A・B・C の 3 本を同時に開くと、満水になるまで何分かかりますか。
  4. ある仕事を A が 1 人ですると 30 日かかります。この仕事を A が 6 日したあと、残りを B が 1 人で 4 日で仕上げました。B が 1 人で最初からすると何日かかりますか。
  5. ある仕事を A は 12 時間、B は 10 時間で終えます。2 人で一緒に 3 時間働いたとき、残っている仕事は全体のどれだけですか。　（ア 39/40　イ 7/10　ウ 8/11　エ 9/20　undefined 3/4）
  6. ある仕事を A と B の 2 人ですると 6 日、A が 1 人ですると 10 日かかります。B が 1 人ですると何日かかりますか。　（ア 4 日　イ 12 日　ウ 15 日　エ 20 日　undefined 16 日）
  7. 空の水そうを満水にするのに、A 管だけなら 20 分、B 管だけなら 30 分かかります。満水の水そうを排水管 C だけで空にするには 60 分かかります。空の水そうに A・B・C の 3 本を同時に開くと、満水になるまで何分かかりますか。　（ア 20 分　イ 10 分　ウ 18 分　エ 12 分　undefined 15 分）
  8. ある仕事を 1 人ですると、A は 18 日、B は 8 日、C は 36 日かかります。この仕事を、まず A が 1 人で 3 日、次に B が 1 人で 4 日し、残りを C が 1 人で仕上げました。C が働いた日数は何日ですか。
  9. ある仕事を A は 1 人で 6 日、B は 1 人で 12 日で終えます。2 人で始めましたが、途中で A が抜けて B が 1 人で続けたところ、始めてから 10 日で仕事が終わりました。A が働いた日数は何日ですか。
  10. ある仕事を 12 人で始めたところ、9 日たった時点で 2 人が加わり、その後は 14 人で続けて、始めてから 15 日で仕事が終わりました。同じ能力の人が最初から 12 人だけで働いたとすると、何日で終わりますか。

発展

  1. ある牧場では草が毎日一定の量だけ生えます。この牧場の草は、牛 9 頭を放すと 15 日で、牛 7 頭を放すと 30 日で食べ尽くされます。牛 15 頭を放すと何日で食べ尽くされますか。ただし、どの牛も 1 日に食べる草の量は同じとします。
  2. ある窓口には、受付開始の時点で 28 人が並んでおり、その後も毎分 6 人ずつ新たに並びます。窓口を 1 つ開けると 7 分で行列がなくなります。窓口を 2 つ開けると、行列は何分でなくなりますか。ただし、どの窓口も 1 分に処理する人数は同じとします。
  3. ある施設の入口には開場時に行列ができており、その後も毎分一定の人数が新たに並びます。入口を 1 つ開けると 60 分、2 つ開けると 20 分で行列がなくなります。入口を 3 つ開けると、行列は何分でなくなりますか。ただし、どの入口も 1 分に通す人数は同じとします。　（ア 15 分　イ 12 分　ウ 10 分　エ 18 分　undefined 20 分）
  4. ある水そうには、毎分一定の量の水が流れ込んでいます。いま入っている水を、ポンプ 1 台でくみ出すと 90 分、同じポンプ 2 台でくみ出すと 30 分で空になります。このポンプ 3 台でくみ出すと、何分で空になりますか。
  5. ある仕事を 1 人ですると、A は 12 日、B は 18 日、C は 36 日かかる。この仕事を 3 人で始めたが、A は 2 日働いたところで抜け、B は 4 日働いたところで抜け、残りは C が 1 人で仕上げた。仕事が終わったのは始めてから何日目ですか。　（ア 20 日目　イ 24 日目　ウ 22 日目　エ 18 日目　undefined 26 日目）

仕事算・ニュートン算 ── 解答

基礎

  1. 3　全体を 12 と 4 の最小公倍数 12 とすると、A は 1 日に 1、B は 1 日に 3。2 人で 1 日に 1 ＋ 3 ＝ 4。12 ÷ 4 ＝ 3 日。日数の平均 (12 ＋ 4) ÷ 2 ではない。
  2. 7　全体を 20 とすると、A は 1 日に 2、B は 1 日に 1。2 人で 2 日 → (2 ＋ 1) × 2 ＝ 6。残り 20 − 6 ＝ 14 を A が 2 ずつ → 14 ÷ 2 ＝ 7 日。
  3. 18　仕事全体 ＝ 4 人 × 27 日 ＝ 108 人日。108 ÷ 6 人 ＝ 18 日。人数と日数は反比例する。
  4. undefined　4 日　全体を 12 とすると、A は 1 日に 1、B は 2。2 人で 3 → 12 ÷ 3 ＝ 4 日。9 日は日数の平均で、意味がない。
  5. 42　B の 1 日の仕事量を 1 とすると A は 2。2 人で 1 日に 3、14 日で全体 3 × 14 ＝ 42。B 1 人なら 42 ÷ 1 ＝ 42 日（A 1 人なら 42 ÷ 2 ＝ 21 日）。

標準

  1. 20　全体を 120 とすると、1 日の仕事量は A ＋ B ＝ 120 ÷ 40 ＝ 3、B ＋ C ＝ 120 ÷ 30 ＝ 4、A ＋ C ＝ 120 ÷ 24 ＝ 5。3 本を足すと 2(A ＋ B ＋ C) ＝ 12 → 3 人で 1 日に 6。120 ÷ 6 ＝ 20 日。
  2. エ　10 日　全体を 90。A は 1 日に 6、B は 1 日に 5。全部で D 日とすると、A は D 日、B は D − 4 日働く。6D ＋ 5(D − 4) ＝ 90 → 11D ＝ 110 → D ＝ 10 日。
  3. 18　満水を 90 とすると、1 分に A は ＋6、B は ＋2、C は −3。合計 6 ＋ 2 − 3 ＝ 5。90 ÷ 5 ＝ 18 分。排水管は引き算にする。
  4. 5　A は 6 日で全体の 6/30 を終えたので、残りは 24/30。これを B が 4 日でしたので、B の 1 日の仕事量は 24/30 ÷ 4 ＝ 24/120 ＝ 1/5。B 1 人なら 5 日。
  5. エ　9/20　1 時間に A は 1/12、B は 1/10 進める。2 人で 3 時間 → 3 × (1/12 ＋ 1/10) ＝ 11/20。残り ＝ 1 − 11/20 ＝ 9/20。
  6. ウ　15 日　全体を 30 とすると、2 人で 1 日に 5、A は 1 日に 3 → B は 5 − 3 ＝ 2。30 ÷ 2 ＝ 15 日。分数なら 1/6 − 1/10 ＝ 1/15。10 − 6 ＝ 4 日ではない。
  7. undefined　15 分　満水を 60 とすると、1 分に A は ＋3、B は ＋2、C は −1。合計 4 → 60 ÷ 4 ＝ 15 分。C を足して 6 にすると 10 分になるが、排水は引き算。
  8. 12　全体を 18・8・36 の最小公倍数 72 とすると、1 日に A は 4、B は 9、C は 2。A が 3 日で 12、B が 4 日で 36 進めたので、残りは 72 − 12 − 36 ＝ 24。C は 2 ずつなので 24 ÷ 2 ＝ 12 日。
  9. 1　全体を 12 とすると、1 日に A は 2、B は 1。B は 10 日ずっと働いたので 1 × 10 ＝ 10。残り 12 − 10 ＝ 2 を A がしたので、A は 2 ÷ 2 ＝ 1 日働いた。「2 人で 1 日、その後 B 1 人で 9 日」と読み直せる。
  10. 16　仕事の量を「人 × 日」で数える。はじめ 12 人 × 9 日 ＝ 108 人日、その後 14 人 × (15 − 9) ＝ 14 × 6 ＝ 84 人日で、全体は 108 ＋ 84 ＝ 192 人日。12 人だけなら 192 ÷ 12 ＝ 16 日。人数と日数は反比例する。

発展

  1. 6　牛 1 頭が 1 日に食べる量を 1 とし、はじめの草を S、1 日に生える草を g とする。S ＋ 15g ＝ 9 × 15 ＝ 135、S ＋ 30g ＝ 7 × 30 ＝ 210。引き算して g ＝ 5、S ＝ 60。15 頭のうち 5 頭分は生える草を食べるだけなので、残り 15 − 5 ＝ 10 頭ではじめの草を食べる。60 ÷ 10 ＝ 6 日。
  2. 2　窓口 1 つが 1 分に処理する人数を p とする。28 ＋ 6 × 7 ＝ p × 7 → p ＝ 70 ÷ 7 ＝ 10 人/分。窓口 2 つなら 1 分に 2 × 10 ＝ 20 人処理し、そのうち 6 人は新たに来る人に消えるので、行列は 1 分に 20 − 6 ＝ 14 人減る。28 ÷ 14 ＝ 2 分。
  3. イ　12 分　はじめの行列を Q 人、1 分に r 人来る、入口 1 つで 1 分に p 人通すとする。Q ＋ 60r ＝ 60p、Q ＋ 20r ＝ 40p。引くと 40r ＝ 20p → p ＝ 2r、Q ＝ 60r。入口 3 つなら 1 分に 6r 人通し、r 人増えるので行列は 1 分に 5r 人減る。60r ÷ 5r ＝ 12 分。入口の数に反比例して 20 分の 3 分の 2 になるわけではない。
  4. 18　はじめの水を Q、1 分に流れ込む量を r、ポンプ 1 台が 1 分にくみ出す量を p とすると、Q ＋ 90r ＝ 90p、Q ＋ 30r ＝ 30 × 2p。2 本の式から p ＝ 2r、Q ＝ 90r。ポンプ 3 台なら 1 分に 3p − r ＝ 5r ずつ減るので、90r ÷ 5r ＝ 18 分。r は割り算で消える。
  5. ウ　22 日目　全体を 36 とすると、1 日に A は 3、B は 2、C は 1。はじめの 2 日は 3 人で (3 ＋ 2 ＋ 1) × 2 ＝ 12。3〜4 日目は B と C で (2 ＋ 1) × 2 ＝ 6。ここまでで 18、残り 18 を C が 1 ずつなので 18 日。合計 2 ＋ 2 ＋ 18 ＝ 22 日目。「誰が何日働いたか」を表にして、量 × 日数を足す。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koumuin/suteki/zs-15/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

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