地方上級数的処理文章理解人文科学自然科学社会科学法律経済政治学・行政学

小テスト ／ zs-15

仕事算・ニュートン算

← 解説に戻る　数的処理の単元一覧

レベルを選ぶ（最大10問。数を変えた問題が毎回出ます）

仕事算・ニュートン算 ── 問題

基礎

  1. ある仕事を A が 1 人ですると 10 日、B が 1 人ですると 40 日かかります。2 人で一緒にすると何日かかりますか。
  2. ある仕事を A は 1 人で 20 日、B は 1 人で 15 日で終えます。2 人で 3 日働いたあと、残りを A が 1 人で仕上げました。A が 1 人で働いた日数は何日ですか。
  3. ある仕事を 8 人ですると 12 日かかります。同じ能力の人 12 人ですると何日かかりますか。
  4. ある仕事を A は 1 人で 12 日、B は 1 人で 6 日で終えます。2 人で一緒にすると何日で終わりますか。　（ア 6 日　イ 8 日　ウ 3 日　エ 9 日　undefined 4 日）

標準

  1. ある仕事を A と B の 2 人ですると 10 日、B と C の 2 人ですると 18 日、A と C の 2 人ですると 15 日かかります。A・B・C の 3 人で一緒にすると何日かかりますか。
  2. ある仕事を A は 1 人で 12 日、B は 1 人で 20 日で終えます。2 人で始めましたが、途中で B が 4 日休んだため、仕事が終わるまでに始めてから何日かかりましたか。　（ア 15 日　イ 10 日　ウ 9 日　エ 11 日　undefined 8 日）
  3. 空の水そうに、A 管だけで水を入れると 4 分、B 管だけだと 6 分で満水になります。また、満水の水そうを排水管 C だけで空にするには 12 分かかります。空の水そうに A・B・C の 3 本を同時に開くと、満水になるまで何分かかりますか。
  4. ある仕事を A が 1 人ですると 12 日かかります。この仕事を A が 9 日したあと、残りを B が 1 人で 7 日で仕上げました。B が 1 人で最初からすると何日かかりますか。
  5. ある仕事を A は 10 時間、B は 15 時間で終えます。2 人で一緒に 1 時間働いたとき、残っている仕事は全体のどれだけですか。　（ア 1/6　イ 9/10　ウ 14/15　エ 23/25　undefined 5/6）
  6. ある仕事を A と B の 2 人ですると 6 日、A が 1 人ですると 10 日かかります。B が 1 人ですると何日かかりますか。　（ア 4 日　イ 12 日　ウ 15 日　エ 20 日　undefined 16 日）
  7. 空の水そうを満水にするのに、A 管だけなら 20 分、B 管だけなら 30 分かかります。満水の水そうを排水管 C だけで空にするには 60 分かかります。空の水そうに A・B・C の 3 本を同時に開くと、満水になるまで何分かかりますか。　（ア 20 分　イ 10 分　ウ 18 分　エ 12 分　undefined 15 分）

発展

  1. ある牧場では草が毎日一定の量だけ生えます。この牧場の草は、牛 20 頭を放すと 12 日で、牛 13 頭を放すと 40 日で食べ尽くされます。牛 25 頭を放すと何日で食べ尽くされますか。ただし、どの牛も 1 日に食べる草の量は同じとします。
  2. ある窓口には、受付開始の時点で 10 人が並んでおり、その後も毎分 3 人ずつ新たに並びます。窓口を 1 つ開けると 10 分で行列がなくなります。窓口を 2 つ開けると、行列は何分でなくなりますか。ただし、どの窓口も 1 分に処理する人数は同じとします。
  3. ある施設の入口には開場時に行列ができており、その後も毎分一定の人数が新たに並びます。入口を 1 つ開けると 60 分、2 つ開けると 20 分で行列がなくなります。入口を 3 つ開けると、行列は何分でなくなりますか。ただし、どの入口も 1 分に通す人数は同じとします。　（ア 15 分　イ 12 分　ウ 10 分　エ 18 分　undefined 20 分）

仕事算・ニュートン算 ── 解答

基礎

  1. 8　全体を 10 と 40 の最小公倍数 40 とすると、A は 1 日に 4、B は 1 日に 1。2 人で 1 日に 4 ＋ 1 ＝ 5。40 ÷ 5 ＝ 8 日。日数の平均 (10 ＋ 40) ÷ 2 ではない。
  2. 13　全体を 60 とすると、A は 1 日に 3、B は 1 日に 4。2 人で 3 日 → (3 ＋ 4) × 3 ＝ 21。残り 60 − 21 ＝ 39 を A が 3 ずつ → 39 ÷ 3 ＝ 13 日。
  3. 8　仕事全体 ＝ 8 人 × 12 日 ＝ 96 人日。96 ÷ 12 人 ＝ 8 日。人数と日数は反比例する。
  4. undefined　4 日　全体を 12 とすると、A は 1 日に 1、B は 2。2 人で 3 → 12 ÷ 3 ＝ 4 日。9 日は日数の平均で、意味がない。

標準

  1. 9　全体を 90 とすると、1 日の仕事量は A ＋ B ＝ 90 ÷ 10 ＝ 9、B ＋ C ＝ 90 ÷ 18 ＝ 5、A ＋ C ＝ 90 ÷ 15 ＝ 6。3 本を足すと 2(A ＋ B ＋ C) ＝ 20 → 3 人で 1 日に 10。90 ÷ 10 ＝ 9 日。
  2. ウ　9 日　全体を 60。A は 1 日に 5、B は 1 日に 3。全部で D 日とすると、A は D 日、B は D − 4 日働く。5D ＋ 3(D − 4) ＝ 60 → 8D ＝ 72 → D ＝ 9 日。
  3. 3　満水を 12 とすると、1 分に A は ＋3、B は ＋2、C は −1。合計 3 ＋ 2 − 1 ＝ 4。12 ÷ 4 ＝ 3 分。排水管は引き算にする。
  4. 28　A は 9 日で全体の 9/12 を終えたので、残りは 3/12。これを B が 7 日でしたので、B の 1 日の仕事量は 3/12 ÷ 7 ＝ 3/84 ＝ 1/28。B 1 人なら 28 日。
  5. undefined　5/6　1 時間に A は 1/10、B は 1/15 進める。2 人で 1 時間 → 1 × (1/10 ＋ 1/15) ＝ 1/6。残り ＝ 1 − 1/6 ＝ 5/6。
  6. ウ　15 日　全体を 30 とすると、2 人で 1 日に 5、A は 1 日に 3 → B は 5 − 3 ＝ 2。30 ÷ 2 ＝ 15 日。分数なら 1/6 − 1/10 ＝ 1/15。10 − 6 ＝ 4 日ではない。
  7. undefined　15 分　満水を 60 とすると、1 分に A は ＋3、B は ＋2、C は −1。合計 4 → 60 ÷ 4 ＝ 15 分。C を足して 6 にすると 10 分になるが、排水は引き算。

発展

  1. 8　牛 1 頭が 1 日に食べる量を 1 とし、はじめの草を S、1 日に生える草を g とする。S ＋ 12g ＝ 20 × 12 ＝ 240、S ＋ 40g ＝ 13 × 40 ＝ 520。引き算して g ＝ 10、S ＝ 120。25 頭のうち 10 頭分は生える草を食べるだけなので、残り 25 − 10 ＝ 15 頭ではじめの草を食べる。120 ÷ 15 ＝ 8 日。
  2. 2　窓口 1 つが 1 分に処理する人数を p とする。10 ＋ 3 × 10 ＝ p × 10 → p ＝ 40 ÷ 10 ＝ 4 人/分。窓口 2 つなら 1 分に 2 × 4 ＝ 8 人処理し、そのうち 3 人は新たに来る人に消えるので、行列は 1 分に 8 − 3 ＝ 5 人減る。10 ÷ 5 ＝ 2 分。
  3. イ　12 分　はじめの行列を Q 人、1 分に r 人来る、入口 1 つで 1 分に p 人通すとする。Q ＋ 60r ＝ 60p、Q ＋ 20r ＝ 40p。引くと 40r ＝ 20p → p ＝ 2r、Q ＝ 60r。入口 3 つなら 1 分に 6r 人通し、r 人増えるので行列は 1 分に 5r 人減る。60r ÷ 5r ＝ 12 分。入口の数に反比例して 20 分の 3 分の 2 になるわけではない。

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koumuin/suteki/zs-15/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

📄 紙で解くなら プリント（レベルと問題数を選べます）。このページをそのまま印刷しても各レベル 10 問と解答が出ます。